无质量物体分析难在哪里——从一道高考题谈模型提炼

耿书娟

（无锡市洛社高级中学 江苏 无锡 214187）

连接体问题是高考重点考查内容，由于其涉及多个物体的分析，对象的选取尤为关键，因此，成为学生高中物理学习的一个难点.而对于2011年高考江苏物理卷来说，这一问题考查的不光是连接体的分析，还要求学生能从众多信息中提炼出物理模型，将物理知识应用于实际.在2011年的江苏卷中第9题就是这一典型.

1 原题重现

【原题】如图1所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M，m（M＞m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.物块M不可能相对绸带发生滑动

D.物块m不可能相对斜面向上滑动

图1

解析：（1）对象的选取

本题涉及的物体很多，两物块、三角形斜面、轻质绸带，看似都能选为对象，其实不然.四个选项的集中点在两物块上，自然首选两物块分别研究.

（2）受力分析

第一步，如图2（a）所示，物块M有下滑趋势，所受摩擦力f1沿斜面向上；同理，物块m所受摩擦力f2沿斜面向上.

图2

第二步，要判断f1，f2大小关系，需对绸带分析，如图2（b）.绸带分别受到物块M和物块m的摩擦力f′1，f′2，依据牛顿第三定律可得

绸带为轻质，即没有质量，始终有f′1＝f′2，则f1＝f2，两物块所受摩擦力大小始终相等，选项A正确.

（3）运动分析

因为

所以

则只有两种情形，一是f1，f2均为静摩擦力，二是f1为静摩擦力，f2为滑动摩擦力.到此选项B，C，D已可判断，由于f1必为静摩擦力，所以，物块M不可能相对绸带发生滑动，选项C正确.对于第一种情形两物块同时相对绸带静止，且物块m沿斜面向上加速运动，选项B，D均错误.

情形1：

因f1＝f2＜μmgcosα，物块M，m及绸带相对静止，对物块M和物块m及绸带整体有

对物块M有

当f1，f2均为静摩擦力时，物块M和物块m及绸带一起沿斜面向左边加速运动.随着α增大，f1，f2都增大，最大静摩擦力fM，fm都变小；当α增大到一定程度，f2由静摩擦力变为滑动摩擦力，即第二种情形.

情形2：

因f1＝f2＝μmgcosα，物块M与绸带一起沿斜面向下加速运动有

对物块m可能有

当a1＞a2，即物块m沿斜面向上加速运动，加速度小于物块M与绸带的加速度.可能有

即物块m处于平衡态.可能有

即物块m沿斜面向下加速运动.

点评：本题说穿了就是一个连接体问题，依靠摩擦力通过绸带将两物块连接在一起.它脱胎于如图3（斜面上两物体通过轻质细绳连接）所示的一个典型的连接体问题，重点考查整体、隔离法的运用.

图3

如果把原题中的绸带改为图3中的细绳，大部分学生都会分析.问题是本题是绸带，而且是轻质的.对于一个没有质量的物体，看起来好像是降低了难度，但实际上学生很抗拒分析没有质量的物体，因为一直以来分析的都是有质量的物体，有质量的物体无论加速运动还是匀速运动，运用好牛顿定律就可以.所以，本题首先难在了绸带的分析上，如何从一个新的绸带问题提炼出绳连接的连接体问题是本题的考查点之一，也是2011年江苏物理试题的导向，让生活与物理教学相结合，重视物理模型的建立与应用.

2 模型来源

对于没有质量的物体模型分析，其实并不是第一次遇到，最原始的就是拔河比赛中的力学分析.教学实践发现，由于对拔河比赛的物理模型不明确引起的困惑非常普遍.甲队获胜，是因为甲对绳的拉力大于乙对绳的拉力吗？“甲对乙的拉力”是甲对绳子的拉力还是绳子对乙的拉力？如何理解“甲对乙的拉力和乙对甲的拉力是一对作用力和反作用力”？其实，问题的核心就在于对拔河中的重要器材——那根又粗又长的绳子的分析.

观察拔河比赛可知，获胜的一方把绳子拉向自己的一侧，输方的表现则不尽相同，有因姿势不对而被对方拉倒的；有因感觉要输而松手让对方把绳子拉过去的；而绝大多数是在与地面发生相对滑动的情况下被对方硬拉过去的.这里就以“乙队与地面发生相对滑动而被甲方硬拉过去”为背景分析，如图4（a）所示，甲、乙两队在拔河比赛中分别受到重力G，地面支持力N，绳的拉力T和地面的摩擦力f作用.如图4（b）所示，绳子受到甲和乙的拉力［1］.

图4

模型1：考虑绳子质量，把绳子当作甲、乙以外的第三者.

（1）甲队把乙队以加速度a拉过去

据牛顿第三定律

对甲、乙和绳构成的整体

其中f1为静摩擦力，f2为滑动摩擦力.

所以，甲对绳的拉力大于乙对绳的拉力，地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力.

（2）甲队把乙队匀速拉过去

其中f1为静摩擦力，f2为滑动摩擦力.

所以，甲对绳的拉力等于乙对绳的拉力，地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力.

对这样的拔河模型，“甲对乙的拉力”和“乙对甲的拉力”是不存在的，因为甲和乙并没有直接发生作用，而是分别向相反的方向拉绳子，所以，根本谈不上“甲对乙的拉力和乙对甲的拉力是一对作用力和反作用力”.

模型2：不计绳子质量，把绳子当作甲、乙以外的第三者.

（1）甲队把乙队以加速度a拉过去

对绳始终有

据牛顿第三定律

对甲、乙和绳构成的整体

其中f1为静摩擦力，f2为滑动摩擦力.

所以，甲对绳的拉力大于乙对绳的拉力，地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力.

（2）甲队把乙队匀速拉过去

其中f1为静摩擦力，f2为滑动摩擦力.

所以，甲对绳的拉力等于乙对绳的拉力，地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力.

模型3：不计绳子质量，把绳子当作甲（或乙）的一部分.

由于把绳子看作了甲（或乙）的一部分，则拔河比赛中甲和乙才可以认为相互作用，这时，才有“甲对乙的拉力”和“乙对甲的拉力”的说法，且二者显然是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，二者的大小始终相等.对于甲、乙受到的摩擦力分析与模型2类似.

对拔河比赛不管采取何种模型，也不管“甲队把乙队是加速拉过去还是匀速拉过去”，都可以得出“地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力”的结论.所以，拔河比赛的较量，实质上是甲、乙双方与地面的最大静摩擦力的较量.

对比高考题与拔河比赛问题，不难发现它们的分析方式是完全类似的.但很多考生反映高考第9题难以下手，找不到切入点.原因就在于提炼不出模型，如果在连接体问题教学时，学生能很好地掌握拔河比赛中绳的分析，在应对这一高考题时就不会毫无头绪.

2011年高考江苏物理卷很明显的特点，一是由单个物体向多个物体变化；二是接近生活的选择.这也是近几年来江苏卷的特点.题目看起来新颖，但追根溯源大都来自我们学习过的熟知的模型、事例，甚至直接来源于教科书上的例题，不过是做了一些外包装.那么，为什么学生在应对高考题时很陌生、无从下手呢？大部分原因可能要归结为平时学习仅仅是题海战，机械模仿记忆，根本没有学会遇到问题如何分析.这也警示我们，在教学中应侧重如何思考、如何解题.

1 郭宗岭，王兴芹.刍议拔河比赛的物理模型.物理教学探讨，2006（01）