新课程背景下指导学生课外科学探究的实践——以Excel辅助探究行星的运动为例

张绍兵 王 伟

（重庆市巴蜀中学 重庆 400013）

新课标提倡学生应该具有信息收集和处理能力，有将物理知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探究与日常生活有关的物理学问题［1］.就如何落实新课标的该点要求，我们在教学过程中做了有益的探索.在讲授人教版高中《物理·必修2》第六章第4节“万有引力理论的成就”一节后，笔者给学生布置了一个任务，提出一种方法检验万有引力定律，并写出探究报告.一个小组依据太阳的几大行星绕太阳运动的规律提出了探究思路，借助Excel软件强大的数据处理和图表功能，做了有益的探究.

1 理论分析

由于行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理［2］.若太阳和行星间的万有引力的大小与二者的质量的乘积成正比，与二者之间距离的二次方成反比，且该力提供行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力，则有

式中r是行星做圆周运动的轨道半径，G是引力常量，M表示太阳的质量，m表示行星的质量，a是行星做圆周运动的向心加速度.

上式等号两边消去行星的质量m，并取对数，得

这是一个一次函数关系式，即若行星做圆周运动所需要的向心力完全由太阳和行星间的万有引力提供，那么，所有行星的向心加速度的对数值lga与其轨道半径的对数值lgr的关系都要满足此表达式.若以各个行星轨道半径的对数值lgr为横坐标点，以相应的行星向心加速度的对数值lga为纵坐标点画图，则画出的图像应该是一条倾斜的直线，且该直线的斜率为－2，截距是lgGM.

2 事实检验

2.1 相关数据

查找资料［3］，可以得到相关数据，输入Excel，如表1（第3，4列）.

表1 各行星做圆周运动的相关数据

2.2 数据处理

运用Excel的计算功能，对观测数据进行探究，可得数据如表1第5～8列.具体操作如下.

第1步：单位转换，行星公转周期用秒表示.在单元格D3输入公式“＝C3＊24＊3600／10∧6”，回车，下拉即可.

第3步：求行星轨道半径的对数和向心加速度的对数.在单元格F3输入公式“＝LOG10（B3）＋9”，回车，下拉；在单元格 G3输入公式“＝LOG10（E3）－3”，回车，下拉即可.

2.3 描点并作出函数图像

以表1中行星轨道半径的对数lgr各值为横坐标点，以相应的行星向心加速度的对数lga各值为纵坐标点，在坐标纸上作图，观察发现，这些点分布在一条倾斜的直线上.下面进一步利用Excel的图表功能，对以上数据做进一步探究，可得到lga与lgr的函数关系式.具体操作如下.

第1步：选中F3到G11单元格，单击常用工具栏上的“插入”按钮，在下拉菜单中选择“图表”，在弹出的图表类型对话框中选择“平滑线散点图”，单击“完成”按钮即可得自动生成图像，如图1所示 .

图1

第2步：将鼠标移动到刚才生成的图像上，单击鼠标右键，在弹出的对话框中选择“添加趋势线”，在弹出的趋势线格式对话框中点击“选项”，在展开的项目中找到“趋势预测”项目，选择“倒推”若干个单位，另外找到“显示公式”选项，单击前面的复选框出现“√”，表示显示与此图像相应的函数关系式.单击“确定”按钮即可得到图2.由图2可知，这条直线的斜率是－1.998 1，截距是20.102.

图2

2.4 图像分析

（1）该图像是一条倾斜的直线，这表明，在要求不太高的条件下，行星绕太阳的运动的确可以视为匀速圆周运动，并且太阳提供几乎全部的行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力.

（2）该直线的斜率为－1.998 1，非常接近－2，根据前面的理论分析可知，这正是太阳和行星间的万有引力的大小跟它们之间的距离的二次方成反比的直接结果.这就间接地检验了牛顿万有引力定律.

（3）可求太阳的质量.由前面的理论分析可知，该直线的截距表示lgGM，根据上面得到的该直线的截距20.102，结合引力常量G＝6.672 59×10－11N·m2／kg2，可求出太阳的质量约为M＝1.9×1030kg，非常接近公认的太阳的实际质量约M＝2.0×1030kg.

一周后，几个小组的探究报告基本完成了，笔者安排了一节课就前期大家的探究成果互相交流，并特别推荐该小组成员在展示课上发言.学生感触颇多，有的学生原来认为各个行星的运动是“完全自由”的，现在感受到了原来是万有引力在“控制”着它们的运动；有的学生通过这次专题探究，真正领会了“中心天体环绕天体”模型，能熟练地根据此模型求中心天体的质量；有的通过此次探究，计算机辅助处理信息的水平提高了……

1 国家教育部.普通高中物理课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.8～9

2 张维善，黄恕伯，等.普通高中课程标准实验教科书物理·必修2.北京：人民教育出版社，2004.31～43

3 洪韵芳.天文爱好者手册.成都：四川辞书出版社，2006.405