分析轻质物体加速度 助推解题思路生成

李维兵

（南通高等师范学校 江苏 南通 226100）

在物理学中，为了研究问题方便，往往把一些用来约束、连接运动物体的轻杆、轻绳、轻绸带、轻质弹簧等实际物体的质量忽略不计，即看作理想化物理模型——轻质物体.由于轻质物体的质量相对于运动物体要小得多，由牛顿第二定律F＝ma可知，其动力学效应也就很小，即轻质物体在任何情景下所受的合力都为零.很多学生在解题过程中没有领会轻质物体的本质，认为加速度也为零，从而导致解题的失败，甚至有不少学生没有想到去分析轻质物体的加速度.恰逢江苏省连续两年高考试题中都出现了轻质物体的问题.

1 对轻杆加速度分析

【例1】（2012年高考江苏卷第14题）某缓冲装置的理想模型如图1所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦.

图1

（1）若弹簧的劲度系数为κ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.

解析：本题设计的三问，分别对应三个不同的过程：

（1）小车若以速度v0撞击弹簧，弹簧开始压缩，轻杆在水平方向受到弹簧的弹力和槽间的摩擦力两个力.由于轻杆质量m＝0，得轻杆合力等于零，即弹簧的弹力和槽间的摩擦力时刻相等，并随着弹力的增大而增大.在没有达到轻杆与槽间的最大静摩擦力前，轻杆始终处于静止状态，其轻杆加速度为零.通过分析了轻杆加速度，我们发现在这一过程中轻杆处于静止状态.则学生只需要对小车分析即可，小车的位移即弹簧的伸长量.从而将解题思路打开.则轻杆开始移动时，弹簧的弹力F＝κx且F＝f，解得

（2）在达到最大静摩擦力的瞬间，轻杆才开始移动.由于轻杆质量为零，所以合力一直等于零.那也就是弹簧保持这个压缩量不变，这时弹簧和轻杆没有质量，故当轻杆开始移动，小车、弹簧、轻杆三者保持相对静止，一起向右做匀减速运动.轻杆和弹簧的加速度大小完全是由连接着的小车决定的.即此时轻杆的加速度为：a＝.通过轻杆加速度分析，学生知道此过程中轻杆和小车具有相同的加速度，此时它们相对静止，轻杆移动的距离就是小车的位移.

设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中动能定理

同理，小车以vm撞击弹簧时

（3）在小车、弹簧、轻杆三者保持相对静止，一起向右做匀减速运动，直到速度减为零.且整个减速过程中，小车所受的弹力大小等于轻杆与槽间的滑动摩擦力f.此时小车从静止开始反弹，在反弹的过程中，轻杆所受到的弹力大小会始终小于槽间的滑动摩擦力f.故此时轻杆所受的加速度为零，处于静止状态.通过轻杆加速度分析，学生知道此过程中轻杆静止，小车反弹.只需研究小车即可.

设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1.

又因为小车从撞击到停止的过程中

点评：对于本题，学生容易得出轻杆任何时刻受到合力为零，但对不同过程中加速度的分析是解题的关键.在第（1）问和第（3）问所对应的的过程中，轻杆受到合力为零，加速度都是零.而第（2）问所对应的过程中加速度是和车的加速度一样.搞清楚轻杆在不同过程中的加速度，把握住轻杆和车之间的关系，将有助于学生打开解题思路.

2 对轻质绸带加速度的分析

【例2】（2011年高考江苏卷第9题）如图2所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M和m（M＞m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上滑动

图2

解析：由于连接的载体是轻质绸带，质量为零，则轻质绸带合力一直等于零，即平行于斜面方向受到的摩擦力是时刻大小相等的.选项A正确.由于质量不同，两个物体是不会同时达到最大静摩擦的.故随着角度不断的变化，虽然轻质绸带的合力为零，但加速度也会变化.

当角度很小时，两物体和轻质绸带间的摩擦力都很小，达不到最大静摩擦力，则两物体和轻质绸带间相对静止时，其加速度

即也是轻质绸带的加速度.

当角度比较大时，质量小的物体先达到最大静摩擦力，则质量小的相对绸带运动，质量大的相对绸带静止，其加速度

即也是轻质绸带的加速度.

对在α角取不同值的情况下，轻质绸带加速度分析后，学生思路打开了，两物体和轻质绸带要么都相对静止，要么质量小的相对绸带运动，质量大的相对绸带静止.也就是说轻质绸带始终跟质量大的相对静止.选项B，C不正确，选项D正确.

点评：对于本题，学生容易得出轻质绸带任何时刻受到合力为零，容易分析两物块所受摩擦力的大小总是相等，但对两物块和轻质绸带间是否发生相对滑动，遇到难度.在对不同角度下，轻质绸带加速度分析后，学生找到了解题思路.可见对轻质绸带加速度的分析是解题思路生成的关键

综上所述，对于轻质物体，由于质量不计，其合力肯定为零，但其加速度未必一定为零.其加速度大小是由具体情景下与之相连物体的运动特性有关.分析清楚了轻质物体加速度的变化规律，将有助于推动解题思路的生成.