基于数值模拟的大型压铸机合模机构的优化设计*

张华伟 夏伟 吴智恒 陈敏 景友燕 张新华

(1．华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640;2．广东省工业技术研究院，广东广州510651;3．广东伊之密精密机械股份有限公司，广东顺德528306)

合模机构是压铸机最重要的部件之一．对于大型压铸机合模机构，在设计过程中通常要考虑合模机构具有足够的行程，以保证其有足够的空间用于安装和拆卸模具;在合模过程中，要求中板在启动和结束过程中的速度变化平稳，在运动过程中的速度快，以实现开合模的平稳、高效，避免大冲击．目前，大型压铸机合模机构的结构大多采用双曲肘结构，但因双曲肘合模机构存在设计参数多、参数之间关系复杂等问题而导致所设计的压铸机合模机构的扩力倍数较低，双曲肘结构的优越性能往往不能充分体现出来．

对于双曲肘合模机构的设计，国外研究主要集中于提高扩力倍数或者降低局部最大应力［1-4］，国内研究主要是对双曲肘合模机构进行结构参数优化设计［5-7］，尚未对优化后的合模机构及压铸机进行强度校核，以实现压铸机整机结构的设计．

为此，文中针对锁模力25MN大型压铸机，将合模机构的优化设计和多体运动学仿真相结合，进行不同设计参数的优化设计，以提高扩力倍数和减小冲击力，并通过MSC．Adams软件将优化后的合模机构进行力学分析和强度校核，最后实现该大型压铸机的设计制造．

1 基于动力学的合模机构建模

图1是典型的双曲肘式压铸机合模机构简图，其工作过程是:合模机构在液压油缸的驱动下，推动中板运动到行程终点实现合模，模具完全闭合并处于锁紧状态;压铸完成后合模机构松开实现脱模．在合模过程中，各个零件之间的相对位置不断变化．从力学角度分析，合模过程是各个合模部件之间力和力矩的传递过程，它们之间的相对运动可以用转动副和移动副等(广义上称之为接触)来定义．要保证整个机构工作可靠，就必须使每个零件本身处于弹性变形状态．因而，从合模开始到合型保压过程中，合模机构的受力变形过程实际上可以看作:整体是几何非线性而局部是材料线弹性的复杂力学过程［8］．

大型压铸机的结构刚度大，在优化设计过程中，文中先将合模机构所有部件看作刚性体［9］，再利用几何关系来优化扩力倍数，并对优化后的结果采用柔性体方式进行强度校核．文中从多刚体系统理论入手进行优化设计，理想条件下多刚体系统的拉格朗日运动方程为［10］

图1 双曲肘合模机构简图Fig．1 Schematic diagram of double-toggle clamping device

式中，K为合模机构的总动能，qj为广义坐标，Φi为合模机构各刚体的约束方程，Fj为刚体在qj内所受的力，i为m×1阶拉格朗日乘子列阵，m为阶数．

若将实际变形的零件看成柔性体，则其上任一点的运动是动坐标系的刚性运动与弹性变形的合成运动，即在刚体运动的基础上，还需要用一组坐标来描述柔性体上各点相对动坐标系的变形，即共有惯性坐标系和动坐标系，该坐标系可以相对惯性坐标系进行有限的移动和转动．

这样，柔性体上点p在惯性坐标系下的位置矢量 r表示为［11］

式中，ra为点p在动坐标系下的位置矢量，rp为点p的动坐标系原点在惯性坐标系下的位置矢量，up为点p相对动坐标系的位置矢量，A为坐标转换矩阵．对于变形体，up可表示为

式中，Φp为描述点p处变形的模态矩阵，qf为弹性变形的坐标列阵．

由式(1)导出如下柔性体的运动方程［12］:

式中:ψ为约束方程;为对应于约束方程的拉氏乘子;Q为投影到ξ上的广义力;ξ为广义坐标向量，ξ =［x y z ψ q］T=［r ψ q］T，x、y、z为点 p的位置矢量在三维坐标系中的分量，q为点p的广义坐标;L为拉格朗日项，L=T-W，T和W分别为动能和势能;Γ为能量损耗函数．T、W 和Γ可由式(5)-(7)表示［13］，即

式中:˙ξ为ξ对时间的一阶导数，表示柔性体的速度;M(ξ)为质量矩阵;k为广义刚度矩阵，通常为常量;为重力势能，

rq为广义坐标矢量，ρ为柔性体密度，g为重力加速度;˙q为系统广义坐标q对时间的一阶导数，D为包含阻尼系数的常值对称矩阵．将求得的T、W、Γ代入式(4)，得到最终的运动微分方程为

式中:¨ξ为广义坐标ξ对时间的二阶导数，表示柔性体的加速度;˙M为柔性体的质量矩阵M对时间的一阶导数;∂M/∂ξ为质量矩阵在广义坐标的偏导数;fg为惯性力．

2 设计变量的确定

合模机构的运动简图如图2所示，其中:A为钩铰与尾板支座的铰点;在模具完全开启和闭合时，B'和B分别为钩铰与直铰的铰点位置;C'和C分别为直铰与前支座的铰点位置;D'和D分别为钩铰与小铰的铰点位置;E'和E分别为十字头与小铰的铰点位置;αmax为最大启模角，αini为合模初始阶段的初始启模角;L1、L2分别为钩铰和直铰的长度;L4为小铰的长度;L3、L5分别为小铰和钩铰支撑杆AD的长度;h为十字头的高度;α为曲肘角;θ为斜排角;β为直铰与水平方向的夹角;γ为钩铰与钩铰支撑杆AD的夹角;φ为小铰与水平方向的夹角;S0和Sm分别为油缸活塞和中板的行程，

图2 双曲肘合模机构的运动简图Fig．2 Schematic diagram of movement of double-toggle clamping device

行程比为

扩力倍数为

速度比［6］为

由式(16)可知，扩力倍数和行程比互为倒数，在设计过程中，两个设计参数不能同时趋于最佳，只能有所舍取．由以上设计参数的推导过程可知，曲肘合模机构的αmax、θ、γ和α影响到扩力倍数、行程比等关键设计指标［6］．

在实际设计中，压铸机钩铰与尾板的连接点、直铰与中板的连接点位置会影响到尾板、中板的结构尺寸以及其他相关零件的结构尺寸．要改变这两点的位置无异于对合模机构重新设计，因此这两点不能变动．通常改变十字头与小铰的连接点(E点)、钩铰与直铰的连接点(B点)、钩铰与小铰的连接点(D点)位置，如图2所示，即通过对设计参数L1、L2、L3、L4、α、φ、γ 的优化来实现对 B、D、E 铰点的位置优化．参考压铸机合模机构设计手册，这些参数应满足以下约束条件［14-15］:

根据压铸机的实际工作情况，合模机构在设计中一般要满足以下运动学和动力学特性要求:

(1)在满足中板行程的前提下，液压油缸的行程越小越好，即在液压油缸同等驱动距离下，行程比越大，效果越好;

(2)中板要有良好的速度特性，转向平稳准确，并且合模冲击力越小越好;

(3)以较小的液压油缸推力实现较大的锁模力(pm)，即扩力倍数越大越好．

3 数值模拟分析

根据现有二维图纸，利用三维建模软件Pro/Engineer建立25MN压铸机合模机构各个部件的三维实体模型，之后进行装配，完成实体模型的建立后导入Adams，得到所建立的虚拟样机模型如图3所示．

图3 合模机构的虚拟样机模型Fig．3 Virtual prototype model of clamping device

3．1 优化设计变量表达

将合模机构的肘杆几何尺寸和位置换算成设计点的坐标，根据图2对模型B、D、E铰点的参数化解析，铰点的坐标与设计变量的对应关系如表1所示．

表1 设计变量及其初始值Table 1 Design variables and their initial values

根据上述各设计变量的约束条件，将设计变量变化范围转换为几个关键铰点的几何约束:

(1)E铰点的横坐标变化范围为40．0～49．5，纵坐标变化范围为414～470;

(2)D铰点的横坐标变化范围为186～220，纵坐标变化范围为600～1000;

(3)B铰点的横坐标变化范围为430～460，纵坐标变化范围为900～1100．

合模机构的扩力倍数与行程比呈反比关系，对于大型压铸机，文中提出的优化目标是在尽可能牺牲小的行程比的情况下提高合模机构的锁模力，即目标函数为

3．2 优化结果分析

设计参数优化结果如表2所示．国外同类型压铸机的最大扩力倍数为26，经过优化后DM2500型压铸机的扩力倍数提高到23．59，优化结果较理想．虽然扩力倍数提高了24．6%，但相应的行程比却减小了17．4%，所以需要综合考虑这两方面的因素，力求达到最好的效果．由于企业对压铸机合模机构的扩力性能十分关注且合模机构是可调的，因而牺牲行程比来换取扩力倍数的提高是值得的．优化后DE=411．2 mm、BD=353．3 mm、AD=724．7 mm，相应修改十字头、小铰和钩铰的结构尺寸即可．

优化前后的锁模力、曲肘角、中板速度和加速度对比如图4所示，由图可知:锁模力的大小与临界角的关系十分密切，当曲肘角快要达到临界角时，锁模力会快速增加，在不改变临界角的前提下，增大锁模力既保证了合模机构的强度要求，又提高了合模机构的扩力倍数，改善其性能;虽然优化后合模机构的最大曲肘角有所减小，但临界角即最小曲肘角没有改变，同时还能保证其他方面的性能要求;由于优化后中板的行程减少了17．4%，故在同等的液压油缸速度条件下，中板的速度有所减小，即减少了合模过程中的振荡和冲击，对保持合模过程的稳定性十分有利;优化后中板加速度有所减小，使合模过程更加稳定，更有利于延长合模机构的使用寿命，降低维护费用．

表2 设计参数优化前后比较Table 2 Comparison of design parameters before and after optimization

图4 优化前后锁模力、曲肘角、中板速度和加速度的对比Fig．4 Comparison of the clamping force，the crank angle，the second plate velocity and the second plate acceleration before and after optimization

3．3 优化设计方案的强度校核

按优化设计参数对合模机构进行重新设计，并对合模机构进行力学分析．合模机构材料QT500的力学参数如下:弹性模量为1．55×105MPa，密度为7．4t/m3，泊松比为 0．3，抗拉强度大于 500 MPa．在整个运动过程中，合模机构各部件的受力处于变化之中，采用Adams软件对合模终止瞬间进行多体动力学分析［16］，合模机构各部件的受力情况如图5所示．

从图5(a)、5(b)可知，尾板局部最大应力为235．0MPa，受力比较大位置在与铰链连接处附近加强筋边缘，通过改善加强筋的形状可以改善尾板的受力情况．由于模具安装在中板的中间位置，承受合模的反力作用，故中板的受力位置主要在中部肋板附近，以及与铰链连接处附近，局部最大应力为 214．2 MPa．

由图5(c)、5(d)可知，十字头上最大应力为93．1MPa，主要集中在液压油缸连接处以及小铰连接处附近;小铰、钩铰、直铰所受最大应力分别为132．0、152．3、142．2MPa，主要集中于各铰链的中部位置．由上述分析可知，整个合模机构的最大应力位于尾板加强筋处，大小为235．0 MPa，各个部件的应力均低于材料的许用应力，因此该压铸机的强度能满足要求．以优化设计和多体动力学分析结果为设计依据，研制出的25MN压铸机样机如图6所示．

图5 合模机构各部件的应力云图Fig．5 Stress cloud of parts of clamping device

图6 25MN压铸机样机Fig．6 Prototype of 25MN die-casting machine

4 结语

文中将多体动力学模型与设计参数优化模型相结合，实现了合模机构的优化仿真，对优化后合模机构各个部件进行多体动力学分析，得到合模机构工作状态下的应力分布，结果表明:各个部件的应力均低于材料许用应力，压铸机强度满足要求;优化后压铸机的扩力倍数提高到23．59，中板的行程减少了17．4%，锁模力增加到32．27 MN，同时减少了冲击，提高了合模过程的稳定性，实现了节能降耗的目标．文中还对优化后的设计方案进行强度校核，结果满足设计要求．

与传统的设计方法相比，文中设计方法不仅确保了设计的可靠性，而且大大缩短了设计周期及降低成本，已在实践工程设计中得到验证．在今后的压铸设备设计中，可以通过与别的控制软件(如Matlab、Easy5、AMESim等)进行机电液联合建模仿真，获得系统的动态特性参数及相关曲线，为压铸设备的设计提供基础数据．

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