基于最短路径路由原则的电力系统网络改进模型

王 维 王一峰 栾士岩

（河北省电力公司，河北 石家庄050021）

0 引言

国内外电力系统一系列的大规模停电事故，引发了电力网络连锁故障与脆弱性的研究。 基于复杂网络理论研究电力系统的网络特性，其首要任务是根据电力系统的特点建立合适的数学模型。 然而，电力网络中线路的长短不能完整的描述节点之间的耦合关系，所以传统的网络结构度量参数或分析方法在电力系统基本网络模型上的直接应用会与实际情况产生一定的差异。

在模型改进方面， 采用网络中两点之间的自阻抗作为边的权重，则分别采用电压相对于无功的灵敏度作为边的权重表征节点之间的耦合关系。以上研究考虑了电力网络的整体结构和线路阻抗对于负载传输的影响，修改了网络模型中边的权重，然而电网中节点类型差异、分布位置和节点权重亦将影响网络中的潮流分布。

本文从电能传输规律的角度入手， 定义了节点对的输电通道，提出了电力网络节点的关联系数矩阵，采用节点间的关联强度作为网络模型边的权重，将线路阻抗、节点类型差异以及节点权重大小等影响潮流分布的因素引入到边的权重中， 改进了电力系统的网络模型，使得改进模型更加符合最短路径路由原则的要求。

1 电力系统的基本网络模型

电力系统的基本网络模型主要描述了电力网络的连通特性，其建模步骤为：（1）将多回路输电线简化为无向单线边；（2）对于同一变电站内同一电压等级的母线上节点进行合并；（3）双绕组变压器等效为一条边，三绕组变压器等效为变压器三端母线的星型连接。 矩阵描述了电力网络的基本拓扑结构，但是不含有电力系统特性的信息描述。

2 电力系统网络模型的改进

基本网络模型只描述了网架结构的信息，节点间关联性的描述局限于连通特性层面。 因此本文根据电能传输的规律，为基本模型的边赋予权重，改进电力系统的网络模型。

2.1 输电通道定义

在单电源、单负荷的情况下，电能由电源节点产生，输送至负荷节点， 网络中与电源-负荷节点对相关联的节点和边不仅限于节点对间的最短路径。因此，本节定义电源-负荷节点对的输电通道用于界定网络中与电源-负荷节点对存在关联性的节点和边。输电通道的定义为：当电流从节点i 注入，由节点j 流出时，网络中会流经电流的所有节点与边的集合，通道外的节点与边则不会参与该节点对的电能传输。

2.2 关联系数矩阵

为量化通道中节点与通道关联性的差异，本文提出节点与输电通道的关联系数表征节点与输电通道的关联强度，关联系数的物理意义为单位电流从节点i 注入电力网络由节点j 流出时， 网络中节点或边会流经的电流。在大型输电网络中各节点电压之间的差异相对于流经节点电流的差异非常小，因此节点或边与输电通道的关联系数可以表征单电源、单负荷情况下，电力网络中节点和边的负载分布。关联系数矩阵中两个列向量的差可以反映网络中所对映的任意类型元素（任意类型节点或边）与各个输电通道关联性的相似程度。

2.3 改进的电力网络模型

电能从电源节点产生经由输电通道传输至负荷节点时，电源节点与负荷节点权重会影响输电通道实际传输电能的大小，本文将电源节点权重和负荷节点权重中较小的值作为输电通道的权重，并将带通道权重的欧氏范数作为邻接的节点与边之间的关联强度系数。

3 算例分析

为验证改进模型的有效性，本文针对EPRI36、IEEE39、IEEE57 及IEEE118 节点系统建立了基本模型、计及阻抗权重模型以及本文提出的改进模型，分析了模型改进前后，网络小世界特性的变化，并从局部和整体两个方面对比分析了网络结构度量参数对于不同网络的度量结果。

3.1 小世界特性分析

改进模型修改了边的权重， 网络的最短平均距离会发生变化，为便于模型改进后网络的小世界特性分析，本文将模型改进后边的权重按照均值做归一化处理，经过归一化处理后，改进模型的网络平均距离与基本模型中的平均距离差异不大， 相对于聚类系数间巨大的差异，平均距离小范围的变化不会导致模型改进后网络的小世界特性发生改变，经过归一化处理后，改进模型依然可以用于网络的小世界特性分析。

3.2 中心性度量结果对比

本文选取带权重的介数指标作为度量网络局部中心性的度量参数。同一拓扑特征参数在三种模型中得到了不同的度量结果。基于“最短路径路由原则”类型的指标要求模型中的节点和边具备网络全局的信息。 改进模型中边的权重包含了更多的网络全局信息，因此改进模型中的带权重介数指标与节点负载表现出更强的关联性，在以有功功率为横坐标、带权重介数指标为纵坐标的双对数坐标系中节点的负载分布为一条直线，呈幂律分布。

3.3 全局性指标对比分析

不同模型中最短平均距离、网络直径等全局性指标的计算结果表明模型改进前后网络的最短平均距离与网络直径的比值出现了较大差异。系统的稳态潮流分布与改进模型中网络结构的拓扑特征所反映的情况保持一致，其潮流分布的累计概率接近线性分布。 改进模型中L 与D 比值较小的网络，其高介数区域的网络结构相对紧密，网络中会出现更少的高负载节点，并且具有更高的负载。

3.4 改进模型中电力网络的脆弱性分析

本节采用基于电气介数的故障模型模拟电力网络的故障连锁过程。 攻击模式为攻击初始状态下网络中带权重介数指标最高的节点（即IB 模式）。 在改进模型中网络的最大连通比率与断开节点数可以看出，改进模型中更为紧密的网络中，即上一节中L 与D 比值更低的网络，高负载节点的丢失会导致潮流的大量转移引发大规模的连锁故障，在遭受蓄意攻击时更加脆弱。

4 结论

本文针对电能传输的规律，改进了电力系统的复杂网络模型。 在保留网络连通特性的基础上更为完整的计入了电力系统特性描述。模型中边的权重可以更加完整的描述节点之间的耦合关系，其网络拓扑特征反映了电力网络的基本结构和电气属性两方面的异质特性。实验结果证明，改进模型中节点的负载与带权重介数指标表现出更强的关联性，网络全局性指标也可以表征潮流分布的特点，基于最短路径路由原则的网络结构度量参数和复杂网络特性分析方法可以在改进模型中得到更加准确的结果。

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