湿度影响下的气溶胶粒子的偏振特性

蔡 嘉，高 隽，范之国，冯 屾，方 静

(合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥 230009)

1 引 言

大气气溶胶对太阳光散射、大气辐射和气候变化有重要的影响，湿度变化影响了大气气溶胶粒子粒径、复折射率等物理性质，直接改变了气溶胶的散射和吸收特性，从而使气溶胶粒子在大气环境中的特性和行为发生变化[1]。因此，研究相对湿度与气溶胶光学性质的关系是许多国际观测计划的重要课题之一[2]。

20世纪70年代，许多物理学家相继对大气气溶胶粒径和湿度之间的关系展开了研究[3]，为相对湿度与气溶胶的光学研究奠定了理论基础。Hanel[4]提出了不同气溶胶粒子粒径和折射率随相对湿度变化的关系模型，为研究相对湿度对气溶胶散射特性的影响提供了工具，许多学者通过关系模型展开了对相对湿度与气溶胶粒子光散射特性的研究。杨军等[5]利用散射原理研究了湿度对气溶胶粒子散射和吸收等消光特性的影响。郝增周等[6]研究了沙尘气溶胶在不同相对湿度下入射光的散射和偏振特性，发现不同波段相对湿度对散射光偏振特性的影响主要集中在后向散射上。散射光偏振特性对大气烟尘和气溶胶变化有高度敏感性，能提供更多的气溶胶介质信息，偏振探测技术不仅提供了非偏振光学测量手段不能提供的目标信息，也提供了更高的探测精确度[7-8]，因此，对于湿度与气溶胶散射特性关系的进一步认识以及气溶胶偏振探测方法的研究迫切需要这方面的研究和分析。

本文根据Mie散射理论得到关于相对湿度的单粒子偏振模型，为进一步研究湿度对气溶胶偏振度的影响，又在单粒子模型基础上建立了粒子群的湿度偏振模型，分析并比较了3种气溶胶的单粒子和粒子群在不同相对湿度下的偏振度变化，说明了相对湿度与偏振度的关系。

2 气溶胶湿度偏振模型

2.1 单粒子偏振模型

入射光在传播方向上受到气溶胶粒子的散射作用，会偏离原来的方向并产生偏振光[9]。湿度影响气溶胶散射的问题可简化为球形粒子的散射问题，用相对湿度表示大气湿度大小。当大气湿度较大时，湿气溶胶粒子的半径 rh可由下式得到:

其中r0为干气溶胶粒子半径;Hr是相对湿度;d是常系数，根据不同情况对d进行取值。粒径的变化改变了气溶胶颗粒的复折射率m，复折射指数是描述电磁辐射与物质相互作用的参数，由实部和虚部构成。Hanel[10]通过大量的实验和理论研究工作，得出气溶胶等效均匀球形粒子的复折射实部mre、虚部mie、相对湿度Hr和粒径比之间的关系式如下:

上式中下标 r、i、e、0和 w 分别表示实部、虚部、吸湿后气溶胶、干气溶胶粒子和水。湿度影响下的气溶胶折射率是me=mre+mie。

用Mie散射可以研究湿度与气溶胶粒子散射特性的关系。湿度改变了粒径r和复折射率m的大小，因此，新的粒子尺度参数为xe=2πrh/λ，结合rh和xe计算得到新的散射光球谐函数a'n和b'n，复折射率和散射尺度参数的改变反应了湿度对光散射的影响:

入射光Io受到粒子的散射后，在粒子外部形成散射场，形成散射光在垂直和平行于散射平面的光分量[11]，其中分量的复振幅函数在湿度影响下，结合新球谐函数得到振幅函数S'1(θ)和S'2(θ):

式(5)中缔合勒让德多项式πn、τn是角函数，只与散射角θ有关。散射光在垂直和平行散射平面的散射光强为为散射角。如果入射光是非偏振光，气溶胶在湿度影响下的偏振度Ph由新复振幅函数S'1(θ)和S'2(θ)表示为:

式(6)即为单粒子的湿度偏振模型。

2.2 粒子群偏振模型

单粒子偏振模型针对的是单粒子散射作用，而大气中的散射粒子是不同尺寸的粒子集合。将各种不同尺寸的粒子线性叠加近似处理，叠加后仍可看作球状粒子，类似于等效球体[12]。气溶胶粒子群的光散射特性与粒子的尺度谱分布是密切相关的，各种组分的气溶胶粒子的谱分布可由对数正态分布式来表示。对数正态分布适用于一切随机过程，能更好地反映实际气溶胶谱分布特性。

其中，n(r)是对数粒子谱分布;N0是单位体积空气中气溶胶粒子的个数(个/cm3)，代表着粒子的浓度;rm为几何平均直径;σ为几何标准偏差，不同类型的气溶胶的标准偏差是不同的。

在研究一定体积内气溶胶或者分子粒子群的散射特性时，可以将该体积内尺寸从r到r+dr的粒子叠加起来，粒子的数目为n(r)dr，n(r)为粒子数谱分布函数。气溶胶粒子的散射相矩阵P与跟复振幅函数有关，描述的是散射介质的散射特性。对其中的矩阵元素P11和P12积分后，结合相对湿度影响下的复振幅函数S1'(θ)和S2'(θ)，如式(5)所示，得到新的矩阵元素P1'1和P1'2:

其中 Q's是粒子群的散射系数，粒子波数 k=2π/λ。

类似于单粒子湿度偏振模型的建立过程，代入湿度影响下的大气折射率me和粒径xe，在一定范围内对粒径r积分就可得到粒子群湿度偏振模型:

3 湿度对气溶胶散射特性的影响

3.1 粒子散射光强与偏振度比较

选择大气中所占比例较多且受大气湿度变化影响的气溶胶作为研究对象，研究不同气溶胶粒子的散射特性和湿度的关系。将可见光0.55 μm作为研究波长，此波段光的透过率高达95%，且辐射以单次反射为主。大陆地区具有代表性的是沙尘气溶胶，在0.55 μm波长下复折射率为m=1.53+0.008i。城市地区的烟煤型气溶胶在同一波段下的复折射率是m=1.75+0.44i，海洋上空的海洋型气溶胶粒子的复折射率是m=1.381+i4.3 ×10－4，与气溶胶粒子反应的水滴粒子的复折射率为 m=1.333+i1.96 × 10－4[13]。根据式(1)～(3)可以计算沙尘型、烟煤型、海洋型3种气溶胶粒子的粒径和折射率随相对湿度的变化，如图1所示。结果可知相对湿度改变了3种气溶胶粒子的粒径和复折射率，粒子半径随着环境湿度的增大而增大，气溶胶粒子的复折射率则随湿度的增大而减小。

图1 相对湿度与气溶胶粒径(a)、折射率实部(b)和虚部(c)的关系曲线。Fig.1 The relationship between relative humidity and aerosol particle size(a)，real(b)and imaginary(c)part of refractive index.

环境湿度变化改变了气溶胶粒子的光学特性，从而使粒子的散射能力发生变化。已有研究表明，散射光偏振特性能提供更多的介质信息。由于偏振度比偏振角信息具有更好的稳定性，因此，我们用偏振度信息来表征气溶胶偏振特性，根据粒子湿度偏振模型(6)和(11)来分析湿度对气溶胶粒子散射特性影响。任意取相对湿度值为30%、50%、70%和90%，首先对沙尘气溶胶、烟煤型气溶胶和海洋型气溶胶的单粒子偏振度进行仿真实验。气溶胶粒径在0.2～0.6 μm 范围内受环境气象条件影响较大[14]，根据气溶胶粒子谱峰值分布取沙尘粒子的等效半径为0.5 μm，烟煤型气溶胶等效粒径取0.35 μm，海洋气溶胶粒子为 0.5 μm。

粒子偏振度和散射角关系的仿真结果如图1所示。对于沙尘气溶胶，在0°～120°散射范围内，相对湿度对入射光偏振度影响很小，偏振度变化曲线几乎重合;而在120°～160°的后向散射区域，相对湿度越大，粒子偏振度也越大。烟煤型粒子的偏振度变化曲线随湿度的增大整体向右平移，因此，在50°～80°区间偏振度随湿度的增大而略微减小，但是在后向散射的120°～160°角度范围内，偏振度随湿度增大而增大。海洋型气溶胶粒子偏振度随湿度变化的区域集中在120°～150°范围内，湿度越大偏振度也越大。通过对气溶胶单粒子偏振度的仿真，发现湿度的影响区域集中在后向散射的部分区域，具有明显的变化趋势和规律，3种气溶胶的相对湿度对单粒子偏振度影响趋势是一致的，都是随着相对湿度的增大粒子而增大，且变化区域集中在120°～150°散射角范围内。

3.2 粒子群偏振特性

图2的仿真是针对气溶胶单粒子的偏振特性，而实际大气中的大部分气溶胶是由多粒径分布的粒子群组成的。为了进一步验证湿度对气溶胶粒子偏振特性的影响，根据粒子群偏振模型对这3种气溶胶的粒子群偏振特性进行仿真。根据沙尘型、海洋型、烟煤型气溶胶粒子的典型对数谱分布，得到几何平均直径以及几何标准偏差如表1所示[15]。常见的气溶胶粒径范围为0.1～10 μm，叠加的粒子数N=1 000。

图2 不同相对湿度下的气溶胶单粒子偏振度仿真曲线。Fig.2 The degree of polarization simulation curve of Aerosol particle in different scattering angle.

表1 气溶胶对数分布谱参数Table 1 Aerosol logarithmic distribution spectrum parameters

图3 不同相对湿度下的气溶胶粒子群偏振度仿真曲线。Fig.3 The degree of polarization simulation curve of Aerosol particle cluster in different relative humidity.

在同样的相对湿度条件下，对不同散射角上的粒子群偏振度仿真，如图3所示。在0°～110°散射角范围内，海洋型气溶胶粒子群的偏振度随湿度变化不明显，曲线几乎重合;但是在110°～150°的后向散射范围内，粒子的偏振度随着湿度的增大而增大。烟煤型气溶胶粒子群的偏振度整体上随散射角变化而呈正弦分布，随着湿度的增大，曲线峰值整体向右移动，在0°～80°的前向散射中，粒子群偏振度随着湿度的增大而减小;而在随后的散射角范围内，随着湿度的增大而增大。在0°～80°的散射范围内，沙尘气溶胶粒子的偏振度随着相对湿度的增大而减小;而在100°～150°范围内，其偏振度开始随湿度的增大而增大。虽然在一定的前向散射角范围内，偏振度曲线也有一定的变化趋势，但这只是针对部分气溶胶，并不存在普遍性;但是，在后向散射角110°～150°范围内，3种气溶胶粒子的偏振度随湿度变化趋势是一致的，与单粒子的偏振度结果变化相同。可见，后向散射的偏振信息能有效反映气溶胶粒子随湿度变化的规律特征。

4 结 论

对气溶胶单粒子和粒子群在不同相对湿度下的偏振度特性进行了仿真，发现相对湿度变化对气溶胶偏振度存在特定的影响。在部分后向散射区域，沙尘型、烟煤型和海洋型3种气溶胶粒子的偏振度均随着湿度的增大而增大，单粒子的散射角变化范围集中在120°～150°，粒子群的散射角变化范围集中在110°～150°。研究结果表明，湿度对不同气溶胶散射光偏振度的影响规律存在着一定的普遍性，部分后向散射角上的气溶胶粒子偏振度能有效反映粒子随相对湿度变化的信息，利用散射光偏振特性研究湿度与气溶胶散射特性的关系是可行的。

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