基于客流动态分配的城际列车开行方案

彭宏勤,朱郁俊

(北京交通大学城市轨道交通系,北京100044)

基于客流动态分配的城际列车开行方案

彭宏勤*,朱郁俊

(北京交通大学城市轨道交通系,北京100044)

综述了城际列车开行方案的研究现状.为准确描述客流与开行方案的互动关系,本文提出了模型建立的系统封闭性假设、列车种类划分假设、客流动态转化假设和选乘优先顺序假设等假设条件.在此基础上,对相关集合变量进行了描述,建立了反映不同类型客流转化过程的客流动态分配模型,构建了综合考虑铁路部门收益最大化、旅客总支出最小化和最大限度满足客流需求的多目标规划模型.针对建立的多目标0-1整数规划模型,采用遗传算法求解,并对规划模型求解的过程进行了说明,最后通过算例验证模型算法的有效性.

铁路运输;开行方案;客流动态分配;多目标规划;遗传算法

1 引 言

城际铁路是在人口稠密的都市圈或城市带规划和修建的高速铁路客运系统,是区域性的重要交通运输基础设施.根据《中国铁路中长期铁路网规划》,环渤海、长三角、珠三角地区建立区域性城际客运系统,覆盖区域内主要城镇[1].为更好地集中配置和运用城际铁路运力资源,提高市场竞争力,科学合理地制定城际列车开行方案具有重要现实意义.

国外客运专线建设运营起步早,列车开行方案的研究相对成熟,主要针对旅客列车开行方案成本、收益、直达旅客人数、换乘次数等目标,建立数学规划模型.Bussieck等[2]提出了满足旅客运输需求和运输能力约束,以直达旅客数最大化为目标的混合整数规划模型.Claessens等[3]提出了一个在给定路网结构,以成本最小化为目标,优化发车频率和所需列车数量的整数非线性规划模型. Goossens等[4,5]提出复式线路规划问题即单条铁路上多种停站模式并行,建立以成本最小化为目标的混合整数规划模型.Chang等[6]采用模糊数学规划方法,建立了以铁路运营费用和旅客等待时间最小化为目标,单条铁路上城际高速列车开行方案的多目标优化模型.

国内客运专线建设运营起步相对较晚,相关研究多基于既有线路列车开行方案.冯枫[7]设计了以最大化直达运输和最小化列车虚糜为目标,在不考虑旅客换乘的影响情况下,求解旅客列车开行方案的多目标数学规划模型.邓连波[8]构造了客运专线列车开行方案的双层规划模型,上层模型考虑企业收益和旅客需求,下层模型处理客流换乘选择问题,并设计了基于模拟退火方法的优化算法.张拥军等[9]对高速列车停站影响进行分析,研究建立了高速列车开行方案多目标0-1规划模型.徐瑞华等[10]研究了在已知OD车流的条件下合并车流方法,建立以满足运输需求为约束,以列车开行数量最小化为目标的高速列车开行方案优化模型.

目前相关领域的研究成果多围绕旅客列车的组织、开行方案的制定、开行方案的优化等方面展开,且通常以固定的客流OD作为系统的输入,针对开行方案的制定对实际客流反馈影响方面的研究尚显不足.本文针对这一问题进行研究,提出了客流的动态转化假设,并将客流动态分配融入到客运专线列车开行方案的编制过程中.

2 建模的系统条件及假设

在本研究中,模型的建立是基于如下的条件假设:

(1)系统封闭性假设.系统状态的变化只取决于内部影响因素的变化.

(2)列车种类划分假设.根据城际列车平均速度和停站方案的不同,提出以择站停高速、择站停中速和站站停普速列车为基本组合的停站方案.各类型的列车优先运送相应类型的客流.

(3)客流动态转化假设.不同的开行方案会对客流产生反馈作用[11],使得各类别客流存在相互转化现象.本文的动态不是指客流相对时间的动态性,而是实际客流分配相对于系统开行方案的动态性.

(4)选乘优先顺序假设.本文不考虑旅客中途换乘情况,旅客在出发站可根据列车开行方案选乘列车,选乘时旅客按照自身客流类型优先选择相应类型列车.

在满足以上条件的情况下,建立了客流动态分配模型及各类型列车开行方案的多目标规划模型.

3 模型中相关量的数学描述

城际客运专线网G={S,E},车站集S={si|i =1,2,…,n},s1,s2…,sn依次表示从始发站到终到站按经过顺序排列的车站.路段集E={ei|i=1,2,…,n-1},ei为si和si+l站间路段.相邻车站间路段距离D={di,i+1|i=1,2,…,n-1},为车站si和sj间路段总距离.

列车等级集合T={G,Z,L},类型G为择站停高速列车,Z为择站停中速列车,L为站站停普速列车.设类型为K∈T的列车定员为AK.

初始客流OD已知,客流OD矩阵H=(hij)n×n, hij表示si和sj站间客流OD量.记si和sj站间乘坐K∈T型列车的初始客流为hKij.为简便,称该类型客流为K型客流.同理,高速、中速、普速列车客流OD矩阵可记为HK=(hKij)n×n( K∈T ).h～Kij为因开行方案变化造成客流类别发生转化后,si和sj站间乘坐K∈T型列车的实际客流.

已知三种类型列车的开行方案均以s1为始发站sn为终到站[12],区别在于停站方案和服务频率.用xKi表示K(K∈T)型列车是否在si停站.若列车停,则xKi=1,否则xKi=0.每日各类型列车服务频率为fK.列车服务频率是指单位周期时间(一天)内,该类型列车的开行对数(服务次数)[13].三种类型列车开行停站方案如图1所示.

K型列车停站时间为tKs,停站费用cKs,车公里费用cKr,K型列车运行速度vK.

图1 三种类型列车开行方案示意图Fig.1 Operating schemes of this three type trains

4 模型的构建

城际铁路相对于干线铁路距离短,多采用公交化运营方式,一般无复杂的路网结构.研究城际列车开行方案,重点在于确定各类型列车停站方案与服务频率.在城际列车的始发、终到站都已确定,且城际列车路线是一条单一路径的条件下,可以建立以三种类型列车的停站方案和服务频率为优化指标,铁路部门收益最大和旅客总体支出最小和尽量满足客流需求为优化目标,区段运输能力与通过能力等客观因素为约束的多目标优化模型.

根据客流动态转化假设,建立各类型客流动态分配模型,使得模型能更为准确地反映客流变化和乘客选乘行为.

4.1 客流动态分配模型

根据先前所述,城际列车分为三种类型,根据乘客选择列车类型的不同将客流分为高速、中速和普速三个类别.为简化模型,假设初始高速、中速客流已知,普速为零(此假设对结果无影响).

为准确反映乘客选乘列车心理,下面对各类别客流动态分配过程进行阐述.依据文中系统假设,旅客按照自身客流类型优先选择相应类型列车.已知si到sj的G型客流为hGij,若G型列车开行方案在si和sj不停站,此部分客流将进行转化,转化过程中优先选择Z型列车,若Z型列车开行方案也不在si和sj停站,则选择L型列车.Z型列车客流的转化过程类似,转化过程优先选择G型,其次是L型.这种转化过程符合城际列车对速度和时间的高要求性,也符合乘客心理.

可列出任意两站之间三种类型客流转化的计算方程为

εKij表示K型列车是否同时si和sj停站,

当且仅当xKi=1,xKj=1时,εKij=1.

模型的动态性表现为:在运算过程中,不断生成停站方案εKij集合,然后以实际客流 h～Kij为因变量,εKij为自变量依据上述方程进行运算,生成与εKij集合相对应的 h～Kij集合.在整个过程中,体现出客流分配相对于开行方案的动态性.

4.2 基于多类型列车开行方案的多目标规划模型

基于上述客流动态分配模型计算方程得到的动态客流矩阵,可建立后续的多目标规划模型. 4.2.1 模型目标函数

(1)铁路部门收益最大化.

铁路部门运营收入为客票收入与运营成本之差,运营成本包括固定成本和变动成本.固定成本对开行方案无影响,在此视为零.变动成本则主要体现在列车运行时车公里费用和停站费用.由于无中途换乘情况,不需考虑换乘成本.

K型列车的总票价收入为

式中 pK表示K型列车的人公里票价率.

铁路部门总收入为

根据城际列车的停站情况,列车运行路段信息及车公里费用,可得K型列车运行总费用

铁路部门运营总支出为

综上可得,铁路部门总收益

(2)旅客总支出最小化.

旅客的出行总支出包括票价支出和出行时间消耗.其中旅客的票价总支出CP即铁路部门总票价收入,旅客时间消耗包括列车运行过程的时间消耗和因中途停站造成的时间消耗两部分.

K型列车在行驶过程中的总时间消耗为

搭乘K型列车停站时间总消耗为

搭乘K型列车上旅客总时间消耗为

旅客总时间消耗为

(3)最大限度满足初始客流需求.

模型采用客流动态分配,即开行方案的不同会对实际客流选择产生影响.应尽量减小客流的转化,以满足初始客流需求.为定量地衡量开行方案不同所引起的客流矩阵的变化,采用总欧式距离EOD衡量实际客流矩阵与初始客流 OD矩阵的偏差.

最理想情况,EOD=0,此时

欧氏距离越小表示客流动态分配结果越接近初始客流,即越接近乘客初始需求.

4.2.2 模型的约束条件

(1)K型列车客座利用率为λK,路段ei(ei∈E)上K型列车的单向客流运输量为

当K型列车以客座利用率λK,定员AK,服务频率fK载客时,区段客流运输量不能超过该区段运输能力,即

上述约束等价于

(2)城际客运专线上运行列车数不大于各车站和区段通过能力上限.设区段ei通过能力上限为le(si),车站Si通过能力上限为ls(si),有

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(3)xKi∈{0,1},fK∈自然数集N.

4.2.3 综合的多目标非线性整数规划模型

铁路部门收益最大化:

旅客总支出最小化:

最大化满足初始客流需求:

约束条件:

5 模型求解

本文建立的列车开行方案模型属于较复杂的多目标0-1整数规划模型,为了增加算法适用性,本文采用遗传算法进行求解.求解过程如下:

本文模型包含众多目标函数和约束条件,根据各目标的重要程度引入不同的权重因子ωi构造适应度函数,将多目标函数转为单目标函数.通过罚函数,将有约束问题转为无约束问题[14].这样可得到较为理想的适应度函数:式中 gj(X)为各约束条件,gj(X)≥0;m为约束条件数目;ψ(gj(X))为罚函数.

Step 2 随机生成开行方案集的初始种群.文中停站决策0-1变量xKi可直接用二进制编码,服务频率fK用相应位长的二进制变量进行编码.

Step 3 客流动态分配与多目标规划模型的求解.

Step 3.1 根据开行方案生成相应的预测实际客流,并计算得出目标值.

Step 3.2 根据适应度函数计算种群个体的适应度,记录当前最优个体.

Step 3.3 采用“比例选择”策略进行选择.假设种群规模为popsize,那么个体i被选中的概率为

利用交叉、变异等操作生成下一代开行方案新个体.以交叉概率Pc交换两条染色体部分基因,构造下一代两条新的染色体.若染色体可行则替换父代,否则重复交叉直至可行为止;以概率Pm变异染色体基因串.

Step 4 重复Step 3的操作,直至满足最大迭代次数或最大停滞迭代次数.

Step 5 输出最优个体.即列车服务频率和停站模式所组成的最优开行方案.

遗传算法大致过程如图2所示.

图2 遗传算法流程图Fig.2 Genetic algorithm flow chart

6 数值算例

为了对算法进行验证,构造如图3所示城际网络.路段上标有该路段标号和长度(km).

图3 城际路网图Fig.3 Intercity road network scheme

区段通过能力取每昼夜263对,始发终到站通过能力取350对,沿途站取200对.表1为模型所需的基本参数(数据来源于文献[12]及网络文献).

表1 基本参数Table 1 Basic parameter

初始客流矩阵[15](人/日)为

算法的实现采用MATLAB R2010a自带遗传算法工具箱求解,ωi取1,种群规模popsize=50,根据经验取交叉概率Pc=0.6,变异概率Pm=0.4,最大停滞迭代次数为15,最大迭代次数为100代.运行结果为:需开行择站停高速列车18(对),在s1,s3,s6停站,预测客流(人/日)分别为s1,s3之间4 560,s3,s6之间4 780,s1,s6之间3 631;择站停中速列车9 (对),在s1,s5,s6停站,预测客流分别为s1,s5之间2 262,s5,s6之间2 241,s1,s6之间2 123;站站停普速列车20(对),预测客流

模型最终结果为:CI=816 300(元),CT= 2 089 100(元),EOD=20 064.

7 研究结论

本文提出了反映开行方案对客流的反馈影响动态客配模型,对乘客的选乘行为进行了较为深入的分析.文中相关假设为模型建立与求解提供了必要的条件.考虑到乘客选乘行为的复杂性以及乘客出行时间需要、中转换乘需求、运输环境变化等因素,模型应进一步完善,以适应实际应用的需要.

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Intercity Train Operation Schemes Based on Passenger Flow Dynamic Assignment

PENG Hong-qin,ZHU Yu-jun
(Department of Urban Mass Transit,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This paper summarizes the research status of intercity train operating scheme.To precisely describe the interaction between passenger flow and operating scheme,it proposes assumptions of system closure,train type division,passenger flow dynamic assignment and selecting priority during the process of establishing model.Based on these,it describes relative variables and formulates the passenger flow dynamic assignment model to reflect the conversion process of different passenger types.Then it develops a multiple objective programming model considering maximum railway department revenue,the smallest passenger total expenditure and the maximum passenger demand.It also uses the genetic algorithm to solve the established multi-objective 0-1 integer programming model.Finally,a numerical example is provided to illustrate the effectiveness of this algorithm of model.

railway transportation;operation scheme;passenger flow dynamic assignment;multi-objective optimization;genetic algorithm

U292.3

A

U292.3

A

1009-6744(2013)01-0111-07

2012-10-10

2012-12-03录用日期:2012-12-13

国家自然科学基金项目(71131001);国家基础研究计划项目(2012CB725406).

彭宏勤(1963-),男,湖北武汉人,副教授.

*通讯作者:hqpeng@bjtu.edu.cn