基于荷载结构原理的隧道结构可靠度研究

赵怀东

(山西焦煤集团有限责任公司 计划发展部，山西 太原030024)

1 隧道工程结构的设计模型

地下工程的设计理论和方法经历了一个相当长的发展过程。早在19 世纪初期，地下工程（包括隧道和地下洞室）对以砖石作为衬砌，用木支撑的分布开挖方法进行施工， 这样设计的衬砌结构的厚度偏大。随着社会的发展，科学技术的不断进步，地下工程的科技人员提出了不同的设计计算方法。 如温克尔提出了局部变形理论，假定了围岩对衬砌结构的抗力的大小与衬砌结构本身的变形大小成正比；还有将衬砌和围岩作为一体的连续介质设计分析模型，用弹性力学的方法进行分析。 20 世纪50 年代，在地下工程的修建中，喷射混凝土和锚杆作为初期支护得到了广泛应用，这样的柔性支护使开挖后的洞室围岩有一定的变形，围岩内部的应力重新分布，但是围岩能够发挥自稳性，这样可以大大减小衬砌结构的设计厚度。 20 世纪60 年代，随着计算机的发展和岩土本构关系的建立，地下工程结构的设计分析进入了以有限元为主的计算机数值模拟分析时期。

国际隧道协会于1978 年成立了结构设计模型研究小组， 收集了各会员国所采用的地下工程结构设计模型[1-2]（如表1）。

表1 隧道及地下工程结构设计模型

其中： NATM——新奥法（New Austria Tunneling Method）

FEM——有限元法（Finite Element Method）

2 隧道衬砌荷载效应的随机有限元原理

2.1 基本假定

假定衬砌为小变形梁，衬砌为足够多个离散等厚度直梁单元。

用布置于模型各节点上的弹簧单元来模拟围岩与结构的相互作用性，弹簧单元不承受拉力，受拉力将自动脱落，弹簧的弹性系数由Winkler 假定为基础的局部变形理论确定， 一般采用地层的弹性抗力系数K 值，再计算得出模拟结构与地层相互作用间弹簧的弹性系数。

拱底作用相同的竖向反力来平衡地面荷载、土压以及结构自重。

因为隧道是细长结构，采用平面应变模式进行分析[3]。

2.2 随机有限元基本原理

在整体坐标系下，有限元方法的基本公式如下：

其中K、U、F 分别为刚度矩阵、位移、荷载向量。

当材料性质、几何尺寸和荷载作用具有随机变化的性质时上式就成为具有随机性质的矩阵位移分量的随机有限元表达式

设具有随机变化性质的某一参数Z 用一个确定值Z0和一个随机扰动动量αZ0的和来表示，即Z=Z0(1+α)。 其中α 为均值为零的随机场，反映了参数Z 的随机性。 Z0一般为均值。 将α 离散化为随机向量{α}，则函数K、U、F 为随α 而变的随机函数，将分别在α=0 处按泰勒级数展开，略去二阶以上的项，则有：

式中：N 表示随机变量的总数，上式带入上上式，略去含有3、4 阶项，并运用二阶摄动法即可得到如下的递推公式：

在求出对α 的二阶微分后，便可以求出节点位移的均值和方差：

其中um和un分别为U 的第m 个和第n 个分量。 同样，由内力与位移的关系可求得内力得均值和协方差[4]。

3 随机有限元法计算结构可靠度的步骤

利用随机有限元计算衬砌结构可靠度的步骤如下：

1）建立功能极限函数

对于隧道结构可靠度而言，采用最大抗拉强度，单元极限状态方程为：

g(x)=R(x)-S(x)=σL-σ1

其中，σL—为材料的抗拉强度

σ1—为单元的最大拉应力

2）划分网格，建立离散化模型

随机有限元法分析结构结构的可靠度，需要将随机场离散化为随机场单元，其划分网格的方法和要求与有限元计算类似，除了需要考虑物体内部应力变化的剧烈程度以外，还要考虑物体内部随机场（或随机变量）的变异性和相关结构。一般来说，随机场单元与有限单元可以共享一套网格，一个随机场单元可以包含若干个有限单元，以便减少计算工作量。

3）准备数据信息。 输入基本变量的均值、标准差等。

4）进行随机变量抽样。

5）代入上述计算公式，计算安全余量。

6）迭代计算可靠指标。

4 计算实例

设混凝土衬砌隧洞的横截面如图1 所示，其内半径ri=3.0m，衬砌厚度0.5m，埋深25m，承受0.5MPa 的荷载作用，各随机变量及其统计特征见表2。

表2 随机变量及其统计特征

泊松比取为定植，围岩取值0.25。在边界荷载下，计算隧洞周边各单元的可靠指标。

图1 混凝土衬砌单元图

采用四节点等参随机有限元法计算，由于结构的对称性，左边算得的结构可靠指标列于表3：

表3 混凝土衬砌单元的结构可靠指标

由表中的计算结果可以看出：隧洞顶部、底部单元的可靠指标较低，中部单元的可靠指标较高；隧道周边单元的可靠指标均在3.6 以上，能满足一般工程的要求。

5 结论

本文利用荷载结构原理和随机有限元基本原理，建立了隧道可靠度的功能函数， 以某混凝土衬砌为例， 采用ANSYS 软件进行编程计算，利用四节点等参随机有限元法计算了该隧道衬砌单元抗拉强度的可靠指标。 计算结果表明，利用该方法计算隧道结构可靠指标是可行的。

［1］武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法[M].北京：机械工业出版社，2005.

［2］李权.ANSYS 在土木工程中的应用[M].北京：人民邮电出版社，2005.

［3］毕忠伟，丁德馨，饶龙.工程可靠度的随机模拟次数[J].水利水运工程学报，2005（1）：44-46.

［4］毕忠伟，丁德馨，宋会莲.地下工程可靠度的研究进展及趋势[J].矿业开发与研究，2004（3）：27-30.