机场刚性道面地基的工作区深度研究

程国勇，杨召焕

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

机场跑道地基的强度与稳定性是保障机场道面正常使用的基本条件，因此在机场跑道地基处理及跑道结构性能评估时，首要问题是确定飞机荷载的影响深度。与普通道路工程车辆荷载相比，民航客机荷载比较重，尤其是新一代大型民航客机荷载至少比一般车辆荷载大几倍甚至几十倍[1]。一般认为，机场道面地基的工作区深度要比普通公路工程路基大。与车辆相比，飞机的起落架构型复杂，在地基中附加应力叠加的效应也相对明显。因此，研究飞机荷载下刚性道面的附加应力及工作区深度很有必要。

飞机的荷载通过道面的结构层传递给下层土基，土基承受由道面传递下来的飞机荷载以及道面的自重作用，并且在土基内部任意一点处产生竖向的压应力（称为附加应力），该应力随着深度的增加而减小，当超过一定的深度范围，该附加应力减少到一定数值（与自重应力的比值介于10%～20%，本文取下限10%，自土基顶面起算），此时，可认为该应力对土基的承载能力没有贡献，可以忽略不计，该临界深度即为机轮荷载作用下土基的工作区深度。计算地基附加应力时，一般假设地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以利用弹性力学有关弹性半空间的理论进行解答[2-3]。对于机场道面地基附加应力影响深度的问题，国内外学者有过初步的研究。J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）给出了弹性半空间表面上作用一竖向集中力时，半空间任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答，奠定了附加应力计算的理论基础[4]。呙建华、凌建明（2001）运用弹性层状理论，编制有限元计算程序，对飞机荷载作用下场道地基的附加应力进行了计算和分析，给出了单轮荷载面积、主起落架构形及地基回弹模量等因素对附加应力分布规律的影响，但未能给出常见的道面力学参数对土基附加应力的影响[5]。黎兵（2005）等人将车辆荷载简化为集中分布的静荷载，分析了路基高度及超载两个影响因素的影响，得出了在不超载的情况下，车辆荷载的影响深度大概在6.0～8.0 m范围内；超载的情况下，影响深度为6.0～14.0 m范围内[6]。仇敏玉（2010）等以动应变作为道路累计沉降计算的控制界定标准，并指出道路车辆荷载引起路基沉降的计算深度在6～10 m范围内[7]。李聪、官盛飞（2011）采用弹性层状体系理论的BISAR软件，计算了多种实际沥青路面结果不同深度处路基荷载应力，得出了高速、一级公路和路面结构较优、重载车辆比例小的二级公路的路基工作区深度推荐值为1.4 m，对于以货运为主或重载车辆比例较大的二级及以下公路，推荐的工作区深度为1.8 m[8]。上述研究成果只针对道路工程中车辆荷载的影响深度进行了研究，考虑到场道工程中飞机荷载的形式与公路工程中车辆荷载形式有较大的差别，且以动应变作为控制指标，在工程运用中可操作性不强。

对于飞机荷载、道面板厚度及道面材料等因素对于道面地基工作区深度的影响程度，尚无人研究。实际上对于不同道面的地基设计及计算过程中，上述因素的影响更为关键。基于上述原因，本文利用有限元仿真软件，建立场道地基实体模型，分析飞机荷载类型、道面板厚度、道面混凝土材料以及道面地基回弹模量对于道面地基工作区深度的影响，期望分析结果对机场道面地基处理深度的确定，机场跑道的设计、检测及评估，乃至提高机场场道的使用寿命等方面提供参考依据。

1 机场刚性道面计算模型参数

1.1 飞机荷载的作用模式

1.1.1飞机荷载

飞机主起落架上的轮载，可按飞机参数进行确定[9]。具体计算如下

式中：Pt为飞机主起落架上的轮载（kN）；G为飞机重量（kN）；p为主起落架荷载分配系数；nc为主起落架个数；nw为单个主起落架的轮子数。

1.1.2 荷载作用面积

飞机荷载通过机轮传递至道面上，轮印的形状近似为椭圆形，考虑到有限元建模网格划分的特点，将实际轮印利用面积相等的原则等代为矩形，如图1所示，考虑道面上部结构层对荷载的扩散作用，可以忽略该等代转换对地基附加应力的影响。矩形轮印的尺寸按照式（2）、式（3）计算

式中：L为当量矩形轮印长度（mm）；W为当量矩形轮印宽度（mm）。

1.1.3 飞机计算参数

道面工作区深度计算所选代表机型的具体参数如表1所示。

表1 计算代表机型参数表Tab.1 Parameter of representative aircraft models

1.2 刚性道面结构层参数

1.2.1 材料参数

根据常见的道面结构，所建立的道面结构有限元模型分为4层：面层、基层、垫层和土基，并假定道面各结构层为均质的线弹性材料，在模型分析过程中，由于地基土已基本完成固结，因此不考虑结构层自重[10-11]。模型所采用的各结构层的力学参数取值如表2所示。

表2 结构层材料参数表Tab.2 Parameter of pavement structure

1.2.2 模型几何尺寸

为了减少混凝土内部的温度应力，防止水泥混凝土道面出现断裂，需对水泥混凝土道面进行分块，机场水泥混凝土道面分块形状多采用矩形，平面尺寸一般限制在4～6 m，且在分块接缝位置设置传力装置以保证道面板之间的整体性，接缝会对道面结构的力学特性产生影响。水泥混凝土道面相对于土基刚度较大，且飞机轮载经过基层的扩散作用后，道面板的接缝对地基附加应力及工作区深度的影响已经很小了，选择道面板平面尺寸的3倍作为研究对象，模拟土基的弹性半空间体，故模型的平面尺寸选为18 m×18 m。本文研究的内容为工作区深度，相关参考文献已经指出，车辆荷载的影响深度在14 m以内，考虑到飞机荷载形式的特殊性，选择模型深度为20 m。

1.2.3 飞机机轮荷载的布置与边界条件

飞机在跑道上起降，轮迹的横向分布是不均匀的，根据相关研究可知，飞机起飞着陆时，机轮在跑道横向上的分布符合正态分布，即机轮出现在跑道中部的概率最大，绝大多数机轮荷载都集中在跑道横断面中间1/3的宽度内，故本文在对飞机机轮荷载进行布置，不失一般性地将机轮对称布置于机场刚性道面平面中心位置。在建立有限元模型时，考虑到飞机荷载及道面结构实体模型的对称性，降低计算占用的计算机资源，减少计算时间，仅建立1/4实体模型进行分析计算。三维有限元模型中，假定各结构层之间是完全粘合的，即层间的各项位移和应力是连续一致的，接触面节点沿坐标轴各方向（x、y和z）的自由度相同，其中x方向表示飞机滑行方向，y方向表示垂直飞机前进方向，z方向表示道面结构的竖直方向。根据道面结构边界的实际受力情况，道面结构四周的边界条件为u=v=w=0（u、v、w 分别为 x、y、z三个方向上的自由度），地基底部采用固定约束。

1.2.4 有限元模型

在建立有限元模型的过程中，道面结构各层均采用solid45单元来模拟各层材料的线弹性。有限元分析中，考虑到计算结果的准确性与计算机资源的有效利用，网格划分采用规则的正六面体单元映射划分，正六面体的边长为0.2 m，以保证计算工作区深度的精准性，建立的三维有限元模型如图2所示。

2 场道地基附加应力及工作区深度特征分析

2.1 飞机荷载作用下刚性道面附加应力分布规律

飞机荷载与普通的车辆荷载相比，荷载分布尺寸及荷载取值有较大的差异。图3给出了道面厚度为0.35 m，混凝土面层回弹模量38 000 MPa条件下A380-800飞机作用下，地基不同深度的附加应力分布图，由该图可以明显得看出附加应力在土基不同深度处成对称分布，最大值位于飞机机轮的下部位置处土基顶部，该处的附加应力值为35.1 kPa。起落架的构型对地基附加应力也有较大影响，图中z=-0.85 m曲线在起落架之间出现了“低谷”，并且随着深度增加，路基中的附加应力值逐渐变小，相同深度处的地基附加应力曲线也变得更平滑，因为随着深度的增加，起落架构型产生的“低谷”现象也逐渐消失且应力分布趋于均匀。图4给出了起落架中心位置深度处的附加应力和10%的自重应力变化规律，从图中可以清晰地看出10%的自重应力直线与地基附加应力曲线6.1 m处相交，扣除上面的结构层厚度，实际土基的工作区深度为5.3 m，随着深度的增加，附加应力值逐渐变小，8 m深度处的附加应力值为7.87 kPa，为自重应力的5.2%，10 m深度处的附加应力值已降至5.63 kPa，为自重应力的2.95%，此处土基对上部结构层承载力的作用可以忽略不计。且地基附加应力对深度变化的敏感性逐渐降低，在10 m深度范围内，地基附加应力曲线的斜率较大，而随着深度的增加，曲线斜率变小，地基附加应力对深度的敏感性降低：当深度由0.9 m变化至2.4 m时，深度增加1.5 m，而附加应力值减小了6.412 kPa，单位深度附加应力的变化率为4.27 kPa/m，而深度由14 m变化至16 m的过程中，附加应力仅变化0.553 kPa，单位深度附加应力变化率也仅仅为0.277 kPa/m。

2.2 飞机荷载分类对附加应力及工作区深度的影响

J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）给出的弹性力学解答中已经表明，地基半空间任意点处所引起的应力与上部作用的荷载大小有直接关系。根据飞机荷载和主起落架对机场道面的作用，将飞机荷载分为轻型（代号为LC）、中型（代号为LD）和重型（代号为LE）。三种飞机荷载的代表机型如表1所示，而飞机荷载对附加应力的分布规律的影响，主要是通过飞机重量、胎压、轮印尺寸和起落架构形等方面产生的，起落架的构形直接影响了轮胎之间的叠加效应，故该项因素对附加应力的分布影响最为显著，从表1中可明显看出三种设计荷载形式的差异。下面采用B737-400A、A310-200及A380-800三种机型进行分析，水泥混凝土面层弯拉弹性模量Ec=37 000 MPa，面层厚度为0.35 m，三种荷载形式代表机型作用下，土基的附加应力分布云图和曲线分别如图5～图8所示，A380-800作用在道面上，路基顶面最大附加应力为32 kPa，而A310-200和B737-400A型飞机的最大附加应力分别为6 kPa和4.2 kPa，可见飞机荷载等级直接影响了附加应力的极值。地基附加应力的总体变化趋势仍然是随深度变化越来越小，曲线斜率也越来越小。从图8中可发现，A310-200型飞机与B737-400A型飞机的附加应力曲线在深度为4 m处出现交点，这是由于两种机型附加应力曲线斜率变化不同步所致。B737-400A、A310-200及A380-800三种机型的影响深度分别为1.6 m、1.3 m和5.3 m，因B737-400A和A310-200两种飞机的荷载相对于A380-800非常小，起落架构形也非常接近，其工作区深度也比较接近，均在1.5 m左右，而作为重型荷载飞机的A380-800，其飞机荷载非常大，达5 620 kN，起落架构形复杂，为三轴双轮式，轮胎之间对附加应力的叠加作用明显，故其工作区深度较大。这表明，在利用分层总和法进行地基沉降计算时，只需要计算到5 m左右的土层就可以满足要求，这也验证了文献[5]的结论，但要考虑到未来民用航空飞机轴次的增加，飞机起飞重量的增大，地基工作区深度也会随之变大的趋势。

2.3 面层厚度对附加应力及工作区深度的影响

面层是保证道面结构强度和稳定性的主要层次，面层直接承受机轮荷载和自然因素的作用，保护下部的结构层，而刚性道面的面层厚度是刚性道面设计的主要内容，面层厚度对道面下部结构层的受力起着关键作用。下面利用A380-800机型进行分析，通过改变面层的厚度来研究附加应力及工作区深度和面层厚度之间的关系。面层厚度分别取0.20 m、0.35 m和0.50 m，图9给出了3种不同面层厚度作用下附加应力随深度变化的规律，分析图9的变化趋势可知：面层的厚度逐渐增大，地基附加应力最大值逐渐变小，面层厚度由0.20 m变化到0.50 m，1 m深度处的附加应力值由37.03 kPa减少为22.82 kPa；在深度为16 m处，3种面层的附加应力值已非常接近，应力值约为2.5 kPa。从该图也可以看出附加应力沿深度变化的趋势，0～6 m范围内，曲线的斜率非常大，而随着深度增加，曲线斜率逐渐趋于0。取地基附加应力为自重应力的10%作为判断标准，面层厚度为0.2 m、0.35 m和0.50 m的工作区深度分别为6.0 m、5.3 m和4.4 m，即随着面层厚度增加，工作区深度逐渐降低。造成上述变化规律的原因在于面层厚度的增加，面层所能分担的道面荷载较大，而通过基层垫层传递到土基上，由于土基承担的荷载变小，应力也就随之减少。故在混凝土刚性道面设计确定面层厚度时，要考虑其对土基应力的影响。

2.4 面层弯拉模量对附加应力及工作区深度的影响

弯拉模量是混凝土刚性面层重要的力学性能，它表征了混凝土在弯拉状态下应力应变关系，是混凝土刚性道面设计中的一项重要参数。刚性道面水泥混凝土的弯拉模量Ec取值介于36 000～38 000 MPa之间，本文以A380-800机轮荷载为例，通过改变场道面层弯拉模量，分析不同弯拉模量下，地基附加应力及其工作区深度的特征。3种弯拉模量情况下，地基不同深度下的附加应力值如表3所示，从表中可以看出，在相同的深度下，地基附加应力值基本相同，也即对常见的混凝土面层材料，弯拉模量对地基附加应力的分布及深度无显著影响。

2.5 土基回弹模量对附加应力及工作区深度的影响

土基回弹模量表示土基在弹性变形阶段内，在垂直荷载作用下，抵抗竖向变形的能力，也即地基土本身的性质。场道土基的回弹模量一般介于18～80 MPa之间，本文以A380-800机轮荷载、面层厚度取0.34m为例，通过改变场道土基的回弹模量，分析不同回弹模量下，地基附加应力及其工作区深度的特征。不同地基回弹模量情况下，地基附加应力随深度变化规律如图10所示。由图10可知，不同的回弹模量E0情况下，地基附加应力有明显的差异，但不会改变应力变化总体的趋势。E0越大，地基顶面的最大附加应力值越大，且地基附加应力在深度范围内的应力值越大。同时，地基附加应力的工作区深度也随之加深，E0=18 MPa时，土基顶面附加应力最大值为26.88 kPa，地基的工作区深度为4.4 m，同样的机型，E0=80 MPa时，地基附加应力最大值达46.87kPa，工作区深度可达5.4 m。其中附加应力最大值增加了74.4%，而工作区深度仅增加了18.5%，影响较为显著，在该情况下，计算地基工后沉降时，计算深度需要相应地加深才能保证计算结果的合理性。

表3 不同弯拉模量下地基附加应力值Tab.3 Value of subgarde additional stress under various

3 结语

通过本文研究得到如下结论：

1）地基附加应力随着深度的增加而减小，地基附加应力对深度变化的敏感性也随深度的增加而降低。飞机荷载分类为LC的轻型机型，其影响深度在1.5 m左右；飞机荷载分类为LE的重型机型，其工作区深度可达6.0 m。该结论为场道地基处理及分析计算提供了依据。

2）道面板厚度在0.2～0.5 m范围内变化时，对于重型飞机作用于刚性道面时，其工作区深度在4.4～6.0 m范围内变化，变化幅度达36%。

3）对于道面常用的道面板混凝土材料，道面板混凝土材料对工作区深度影响甚微。

4）对于重型飞机作用下，土基回弹模量的在18～80 MPa内变动时，路基工作区深度由4.4 m增为5.4 m，增幅为18.5%。

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