道路土基回弹模量及其在路面结构中的影响

吴祖德

（常州市建设工程施工图设计审查中心，江苏 常州 213003）

0 前言

我国水泥混凝土路及沥青混凝土路路面的设计方法中，在路面结构设计中路基力学性能参数都是采用的土基回弹模量，它是我国路面设计的重要力学参数，它的确定直接影响到其它参数的选择与结构设计的结果。由于土基的受力特性是由构成土基的物理性质与土受力时的非线性决定的，所以土基的应力-应变关系呈非线性，它的弹性模量是一个条件变量，是随应力-应变关系改变而变化的。为了使设计方法不复杂化，必须根据土基在路面结构中的实际工作状态对其非线性的性质作相应的修正或简化处理，再加上受土基物理性质的影响，环境因素的影响，土基回弹模量是一个关于土的类型、含水量、压实度以及荷载类型、作用时间等的复杂函数，使其数值的确定比较困难，尽管多年来不少研究者致力于此方面的研究，但目前仍存在不少问题。

本文主要叙述对土基回弹模量的确定，及其变化对沥青路面与水泥混凝土路面的影响分析。

1 土基回弹模量的确定

1.1 承载板现场实测法

承载板现场实测法是在已建成路基上，在不利季节用大型承载板测定土基0～0.5 mm（路基软弱时测至1 mm）的变形压力曲线，通过φ30 cm的承载板，对土基逐级加载、卸载的方法，测出每级荷载下的相应的土基回弹变形值，排除显著偏离的回弹变形异常点，绘出荷载P与回弹变形值L的P-L曲线，如曲线起始部分出现反弯应按图1修正原点O，O’则是修正后的原点。

最后取结束试验前的各回弹变形值按线性回归方法由式（1）计算求得土基回弹模量E0值。

图1 修正原点示意图

式中：E0——相当于各级荷载下的土基回弹模量值（MPa）；

μ0——土的泊松比，土基一般取为0.35;

D——承载板直径（30 cm）；

Pi、Li——承载板各级压强（MPa）及其对应的回弹变形值（cm）。

E0值大多数呈微凸形，少数（土较干而密实时）具有近似线性关系。因而，回弹模量值仍是随着荷载压力而减小的变量，应按路基实际受到的压力（或回弹弯沉）大小来取值。但承载板试验至什么情况结束，现在没有统一的做法。对与干燥、中湿状态路基的应力、应变P～L曲线基本为线性关系，E0值的变化不大，基本是稳定的。对高速、一级、二级公路半刚性基层沥青路面，由于路面较厚，模量较高，交通荷载传递到路基的受力往往小于0.1 MPa，变形小于0.3～0.5 mm。虽然可采用0.1 MPa前的应力—应变曲线计算E0值，但因其应力小变形小，计算的E0值分散性大，甚至失真，因此建议采用0.5～1 mm前的曲线计算E0值比较合理；而当路面较薄，公路等级较低时，路基受力较大，变形就可能达到0.5～1 mm。因此，应根据实际情况而定。公路部门多年使用变形到1 mm结束。

1.2 采用弯沉仪测定土基回弯沉值

（1）“公路沥青路面设计规范”（JTG D50-2006）5.1.8中的公式如下：

式中：LOD——路基设计弯沉值（0.01 mm）;

P，δ——测定车轮胎接地压强（MPa）为0.7MPa与当量圆半径（mm）为106.5 mm;

μ——土基的泊松比，一般为0.35；

α0——均匀体弯沉系数，取0.712;

EOD——路基设计回弹模量（MPa）;

K1——不利季节影响系数，可根据当地经验确定。

在实测某路段土基回弹模量后，可通过下式确定某路段土基回弹模量设计值：

式中：E0S——某路段土基回弹模量设计值；

Za——保证率系数，高速公路、一级公路为2.0；二、三级公路为1.648;四级公路为1.5;

K1——不利季节影响系数，若在非不利季节测定应考虑季节影响系数，并根据当地经验选用。

（2）按《公路路面基层施工技术规范》（JTJ034-2000）附录A中，先将土基回弹模量计算值（E0）按式（4）调整到相当于非不利季节的值（E0’）：

式中：K1——季节影响系数，不同地区取值范围为1.2～1.4，各地可根据经验确定。

土基顶面的回弹弯沉值，按回归 式（5）计算：

式中：E0——土基回弹模量（MPa）；

L0——土基顶面的回弹弯沉计算值（0.01mm）。

根据常州地区，土基回弹模量与弯沉值的计算结果见表1。

1.3 查表法

如江苏省地区根据江苏省所处自然区划图为Ⅳ1、Ⅳ1a，摘录列于表 2。

1.4 室内试验法

取代表性土样在室内根据最佳含水量下求得承载板的回弹模量E0值试验结果，并考虑不利季节和不利年份的影响，乘以折减系数λ。根据设计路段的路基临界高度及相应的路基干湿类型及土基含水量，确定代表不利季节土基的稠度值，当调查资料不足时，按路基的干湿类型，根据土基稠度参数（见表3）选定λ值。

表1 土基回弹模量与弯沉值的计算结果

表2 自然区划各土组土基回弹模量参考值

表3 折减系数

1.5 换算法

通过现场大型承载板试验测定土基回弹模量E0后，并同时测定土基的压实度K、土基稠度Wc以及室内CBR值，建立E0与CBR之间可靠的换算关系，从而可以利用K、Wc和CBR值等推算现场土基回弹模量。各地的关系式均有所差异，这反映了地区性与土性的差异。

1.6 历次规范对土基回弹模量的计算公式

（1）不同规范中弯沉值L0回弹模量E0值表，见表4。

（2）各类规范及各地区经验公式计算的E0值MPa及其对比值%表，见表5。

（3）10种公式的 E0—L0曲线,见图 2。

2 影响土基强度的因素

在路面结构中，土基回弹模量的合理取值至关重要，若土基回弹模量值取得过低，计算的路面厚度将会过厚，而实际土基回弹模量在要求的压实条件下往往超过设计值，自然会造成资金的浪费；若土基参数取值过大，施工中土基回弹模量往往达不到要求，又会引起路面的过早损坏。所以在工程实践中，应该综合考虑各方面的因素，正确处理其内在的联系，推荐能正确反映土基强度的模量值。

表4 不同规范中弯沉值L0回弹模量E0值表

表5 各类规范及各地区经验公式计算的E0值MPa及其对比值%表

图2 10种公式的E0—L0曲线图

2.1 不同性质土类对土基回弹模量的影响

不同的土类会有不同粒径的土颗粒，砂粒成分多的土，强度构成以内摩擦力为主，强度高，受水的影响小，但施工时不易压实。较细的砂，在渗流情况下，容易流动，形成流砂。粘粒成分多的土，强度形成以粘聚力为主，其强度随密度程度的不同，变化较大，并随温度的增大而降低。粉土类毛细现象强烈，路基路面的强度和承载力随着毛细水上升、温度增大而下降，在负温度坡差作用下，水分通过毛细作用移动并积聚，使局部土层湿度大幅度增加，造成路基冻胀，最后导致路基翻浆，路面结构层断裂等各种破坏。归纳为：土作为路基建筑材料，砂性土最优，粘性土次之，粉性土层不良材料，最容易引起路基病害。

2.2 含水量对土基回弹模量的影响

经试验（1）：对粉质中液限粘土，试件含水量适度变化，对回弹模量的影响不大。对中液限粘土，含水量的变化对回弹模量有明显的影响，而且，锤击次数越多，土的压实度越大，相应的回弹模量也越大；对于同一压实度而言，最佳含水量状态下的土的回弹模量最大；当含水量大于最佳含水量时，不同土质的压实度与锤击次数的关系是不同的。通常开始阶段随锤击次数的增加压实度增大，当击实到一定程度时，锤击次数增加，压实度不但不增加反而减小，说明土先逐渐压实，后被扰动。

经试验（2）：由于含水量较高时，压实度并不随击实次数的增加而有规律地增加，可以采用静压成型的方法代替击实方法来试验不同含水量状态下土的回弹模量变化：对于不同路基，饱水前后E0的变化幅度差别是相当大的，饱水后的E0值下降幅度可达90%；饱水后的E0值与土的塑性指数有一定关系，一般塑性指数大的土，下降幅度就大；含水量每增加1个百分点，E0值平均降低11.3%，试验说明含水量对黄土E0有显著影响，故搞清路基所能达到的最高含水量对于确定土基模量非常重要。

2.3 压实度对土基回弹模量的影响

压实度是影响土基回弹模量的重要因素。对于城市快速路、主干路的填土路基，路床顶面下0～80 cm要求压实度达到96%、95%，路床顶面下80～150 cm要求压实度达到94%、93%。充分压实的土基可以发挥土基的承载强度，减小土基和路面在车轮荷载作用下产生的形变，增强土基的水稳定性和强度稳定性，有效地延长路面的使用寿命。

压实土的特性（各种土都有这种相似的击实曲线）见图3。

图3 粘土的E与W和rd的关系

粘土的E与W和rd的关系，从图3可以看出：

（1）压实土样在浸水饱和后会有明显的软化现象，强度会显著地降低，这就是所谓的强度稳定性问题；（2）制备含水量低于最佳含水量的压实土样在浸水饱和前的强度很高，但浸水饱和后的强度却大大降低，愈干的土样，强度降低的幅度愈大，即强度稳定性愈差；（3）在最佳含水量时被压实的土样，浸水饱和后的强度最高，其浸水前后的强度差异不大，强度稳定性最好。

由此可见，要提高路基的强度就要控制土基的压实度，而碾压时的含水量是影响压实度和浸水后路基强度的重要因素，即土基强度和压实度及含水量有密切的相关性。

实际中，对于路堤和堤坝等填土构筑物在无法避免浸水饱和时，控制其强度稳定性尤为重要，这也是工程中总是要求在最佳含水量状态下，把土压实至最大干容重的原因，也是施工中，要求双控（压实度、弯沉值）的原因。

3 土基回弹模量变化对沥青路面的影响

我国现行规范中，沥青路面设计采用双圆垂直均布荷载作用下的多层弹性连续体系理论，以路面设计弯沉值为路面结构整体刚度的指标，也是路面厚度设计的主要依据。土基回弹模量是表征土基强度的，是路面结构设计的主要参数，它对路表弯沉和沥青路面设计层厚度的确定影响是很明显的。根据《城镇道路路面设计规范》（CJJ169-2012）规定：“1.在不利季节，路基顶面设计回弹模量值，对快速路和主干路不应小于30 MPa，对次干路和支路不应小于20 MPa。当不能满足上述要求时，应采取措施提高路基的回弹模量；2.路床应处于干燥或中湿状态”。

3.1 路表弯沉的影响

经试验资料表明，土基回弹模量及基层厚度的变化组合对路表弯沉的影响比土基回弹模量与面层厚度、底基层厚度变化组合影响大些。即在不利条件下，土基强度与基层厚度的风险组合的结果会增大路表设计弯沉值。

3.2 路基顶面弯沉和路表弯沉的综合影响

经试验资料表明，土基回弹模量E0、面层模量、基层模量、底基层模量、面层厚度、基层厚度、底基层厚度的每个参数的变化都可以减少土基顶面弯沉和路表弯沉，但减小土基顶面弯沉和路表弯沉最有效的方法是适当的提高土基的模量。因此，各级道路应保证土基的强度和稳定性，对土基的上层进行适当的稳定处理，常州市常用的是石灰土土基处理。

3.3 土基回弹模量变化对沥青路面厚度的影响

在其他条件不变，仅改变底基层石灰土的厚度及土基回弹模量所计算的结果见图4，可见，提高土基的强度可以减少设计结构层的厚度，但是，当土基强度提高到一定程度时，土基强度的增加对沥青路面设计层厚度的减低已不明显，因此在实际中土基回弹模量常用的取值范围为：30～60 MPa。

图4 设计层厚度随土基回弹模量值的变化

3.4 土基回弹模量变化对沥青路面的影响小结

通过对比分析各结构层模量变化和厚度变化对路面路表弯沉、土基顶面弯沉的影响，确定影响沥青路面结构层设计的最不利组合形式；并考虑了土基回弹模量变化和沥青路面结构设计层模量变化对沥青路面结构设计厚度的影响，为确定土基回弹模量合理取值范围提供了一定的依据。

（1）土基回弹模量是影响路表弯沉的重要因素，随着土基回弹模量不断增加，路表弯沉值会不断减小。特别是土基回弹模量较低时，路表弯沉值的变化比较明显，当土基回弹模量值E0从20 MPa增大到80 MPa时，路表弯沉值减小52.3%，而土基回弹模量值E0从80 MPa增大到160 MPa时，路表弯沉值仅减小25.9%。

（2）通过对路面各结构层模量和厚度的变化对路表弯沉的影响分折表明，土基回弹模量和基层厚度变化对路表弯沉值的影响比较大，即当土基回弹模量值E0从20 MPa增加到160 MPa，且基层厚度从15 cm增加到35 cm时，路表弯沉值分别减小17.3%～26.2%。

（3）在路面结构厚度和刚度不变的请况下，随着土基回弹模量的增加，路表弯沉和土基顶面弯沉都在减少，但两者的差值△L基本不变。即减去土基部分产生的弯沉值以后，由路面结构本身所产生的弯沉基本上保持不变。说明土基回弹模量的变化对土基顶面弯沉的影响要大于对路表弯沉的影响。

（4）路面设计结构层厚度随土基回弹模量的增大而减小，并且随着模量值的增大减小幅度随着减小。当土基回弹模量值E0由20MPa增加到30MPa时，设计结构厚度由46.1 cm减小到36.7 cm，设计结构层减小了9.4 cm，而当土基回弹模量值E0由70MPa增加到80MPa时，设计结构层厚度由16.3 cm减小到12.8 cm，厚度仅减小3.5 cm。

4 土基回弹模量变化对水泥混凝土路面的影响

拟定水泥混凝土板的尺寸为4 m×5 m，为考虑某些结构参数的敏感性时，其它结构参数保持不变来考虑，其中基层的模量变化范围为1 300～1 700MPa，底基层的模量变化范围为400～700MPa，土基回弹模量的变化范围为20～100 MPa，水泥混凝土板的厚度变化范围为20～28 cm。

根据试验资料统计，土基回弹模量变化对水泥混凝土路面的影响结论如下：

（1）在同一基层模量下，土基回弹模量的变化对基层顶面当量回弹模量的影响和对水泥混凝土板底荷载应力的影响比较大。

（2）在同一底基层模量值下，土基回弹模量的变化对基层顶面当量回弹模量的影响和对水泥混凝土板底荷载应力的影响比较大。

（3）随着土基回弹模量和板厚逐渐的增加，板底荷载应力不断的减小。

（4）随着基层顶面回弹模量和板厚逐渐的增加，板底荷载应力不断的减小。

（5）在板厚较小时，地基强度对荷载应力的影响还略大些，但随着板厚的增加，其减小板内荷载应力的效果越来越不明显。实际上，我国台州试验路已证实：面板厚度越大，加强基层的效果越差，当面板厚度大于20 cm时，加强基层的效果已不显著。我国目前新建水泥混凝土路面以重交通道路居多，其面板厚度一般都在20 cm以上，尤其对于高速公路，面板厚度一般都在24 cm以上，若考虑车轮普遍超载。则设计出来的厚度还可能更大，此时地基强度荷载应力的影响已经微乎其微。虽然计算表明基层对提高路面承载能力作用有限，但是也不能忽视基层的设计。各国从水泥混凝土路面的破坏有大部分是因基层强度或抗冲刷性能的不足而产生的，唧泥是导致混凝土面板损坏的重要原因，同时为防止较弱的基层在接缝处产生塑性累积变形，规范规定了基层顶面当量回弹模量的最小取值，以提高混凝土面板的整体性，减轻地基压应力的不均匀程度。从上述分析中可知，土基强度的提高对增大基层顶面当量回弹模量的影响比基层或底基层对基层顶面当量回弹模量的影响大。即土基强度比较高时，基层顶面当量回弹模量容易达到规范中最小值的要求。但是在水泥混凝土路面的设计中往往忽视土基回弹模量的取值，对土基回弹模量的分析研究也比较少，目前由于土基强度不足产生不均匀沉降而导致水泥混凝土面板脱空损坏现象已越来越引起人们的重视。

5 土基模量随季节变化规律及其数值的确定

由前述可知，土基回弹模量发生微小的变化都会引起整个路面结构较大的变化，并且土基回弹模量的变化对土基顶面弯沉的影响要大于对路表弯沉的影响，在一般比较合理的路面结构中，土基引起的弯沉占总弯沉的百分比都将达到80%以上，而土基回弹模量的取值受到季节、含水量及压实度等因素的影响，在路面设计中若仍采用查表法估算或按承载板法测量取最不利季节的回弹模量值作为土基强度的设计取值，就不能反映路基土真实的工作状态，造成路面整体结构过早的破坏，因此需要考虑土基回弹模量随季节含水量的变化规律及其数值的确定。

5.1 土基模量随季节变化规律

20世纪70年代前后，中国在全国范围内对季节影响系数进行了广泛、全面的调查、试验，初步确定了各种状态、各种土质的季节影响叙述，其值变化范围较大，大致为K=1.05～2.00，一般地K=1.1～1.4，与自然区划、干湿状态、土质等因素有关。试验和理论分析表明，路基回弹模量E0对路表弯沉的影响是很大的，而它又受到路基土湿度的影响，即路基土湿度增大，使路基模量E0降低，而路表弯沉值L增大。

（1）由东北地区工程实例得出，不考虑冰冻期的影响，当含水量每减1%时。土基回弹模量值平均增加值为1.7MPa。

（2）由华北地区工程实例得出，不考虑冰冻期的影响，当含水量每减1%时。土基回弹模量值平均增加值为4.1 MPa。

（3）由西北黄土地区工程实例得出，当含水量每增加1个百分点时，土基回弹模量值平均降低8.5 MPa，从而说明黄土强度受水的影响比较大。

5.2 研究考虑改进目前的设计方法

（1）AASHTO法中考虑季节变化确定土基模量值由于受到降雨量的影响，一年中路基的含水量不时的会发生变化，不同月份的土基回弹模量值也会随之发生变化。现行规范中采用最不利季节测定的土基回弹模量值作为土基强度的设计值，即在土基回弹模量取值的过程中没有考虑一年中含水量变化对土基强度的影响。从以上分析中可以看出，这种影响是不能忽略不计的。虽然采用最不利季节的土基回弹模量值时从偏安全的角度进行设计的，但对于沥青混凝土路面往往会造成路面偏厚的现象，而实际土基回弹模量在要求的压实度条件下往往超过设计值，自然会造成资金浪费；或者由于土基强度过低，在较大的荷载作用下产生过大的塑性变形，对各种沥青路面结构产生车辙和路面不平整；对于水泥混凝土路面，土基的塑性变形将使板块特别是板边和板角产生局部脱空而引起断裂，使得道路过早的损坏。

目前在我国沥青路面设计方法中无论采用什么方法来确定土基回弹模量值都没有考虑一年中含水量变化对土基强度的影响，即采用定值法来确定土基回弹模量值；在国外沥青路面设计方法诸如：加州承载比法、壳牌设计法和美国的沥青协会设计法中，虽然用不同的力学指标来表征土基的强度，但其根本与我国确定土基强度设计值一样采用定值法来确定土基的强度参数。而在国外AASHTO沥青路面设计方法中，考虑一年中土基回弹模量变化采用路基土的有效回弹模量作为设计参数，能够真实反映路基土的工作状态，为我们考虑土基强度的设计取值提供了一种新的思路。

按AASHTO法考虑一年中不同模量取值对路面服务能力相对损伤的原则进行取值，用有效回弹模量作为土基强度的设计值比最不利季节的土基回弹模量值有所提高，并且由于考虑了一年中季节变化对路面服务能力的影响，更能真实的反映路基随季节变化的情况。

（2）考虑采用等效土基回弹模量

提出考虑季节变化对土基回弹模量取值的影响，引入等效土基回弹模量值作为我国路面设计新方法中土基强度的设计参数。但实际应用时需要观察一年内不同季节的土基回弹模量值，不利于具体操作，如果我们已知等效回弹模量同最不利季节回弹模量比值K的大小，可以根据现行规范中推荐的最不利季节回弹模量值来确定等效回弹模量值，提高系数的幅度在1.5～1.6倍之间。

6 常州市各级沥青路面与不同土基回弹模量的组合分析

常州市考虑江苏省所处自然区划，根据不同土质、稠度，土基回弹模量在20 MPa～40 MPa之间，由于城市道路路面设计标高受条件限制，常离地下水位较近，以及季节性土基含水量的影响，常处于过湿、潮湿状态，根据常州地区土基回弹模量对土基顶面弯沉的影响图（见图6）、土基回弹模量对各级路面结构的路表弯沉的影响图（见图7）。

图6 土基回弹模量对土基顶面弯沉的影响

图7 土基回弹模量对各级路面结构的路表弯沉的影响

经分析应注意以下几点：

（1）应尽量提高土基的压实度，“城市道路工程设计规范”（CJJ37-2012）规定的各级道路压实度。如城市快速路、主干路，路床顶面下为96%、95%。又如，次干路的标准为94%，城市支路路床顶面下为92%。

（2）土基施工时，一定要进行“双控”，即土基压实度及弯沉值。因为没有达到最佳干容重的干燥路基，强度也会很高，即弯沉值很小，但当环境变化，增加土基含水量后，强度会急剧下降，就达不到设计要求。当达到最佳干容重的土基，其饱和含水量的变化，不会很大，由450 kg/cm2变至400 kg/cm2，下降11.1%，而压实度为87%时，浸水饱和后，强度由560 kg/cm2，变至56 kg/cm2，强度下降90%。

（3）道路路面设计应充分利用岩土工程地质勘察报告的资料，对所处的路床顶面以下80 cm的土质所处的干湿度、土质以及设计所需要达到的土基回弹模量，对土基的上层进行适当的稳定处理，这是目前道路路面设计中，保证工程质量最有效的方法，适当提高土基的模量，降低了路表弯沉值，也就提高了设计的累计交通量。常州经验见表6所列。

表6 土基6%灰土处理的范围和厚度参考表

（4）从常州地区的图7实例可统计出：

a.小区支路路面结构不变，能适应的特轻交通量下，土基回弹模量从22 MPa提高到30 MPa，适应累计交通量可从0.46×106/车道，提高到0.94×106/车道；

b.支路路面结构不变，能适应的轻交通量下，土基回弹模量从26MPa提高到40MPa，适应累计交通量可从1.32×106/车道，提高到3.64×106/车道；

c.次干路路面结构不变，能适应的中交通量下，土基回弹模量从26 MPa提高到30 MPa，适应累计交通量可从7.28×106/车道，提高到10.54×106/车道；

d.主干路路面结构不变，能适应的重交通量下，土基回弹模量从30 MPa提高到45 MPa，适应累计交通量可从12.18×106/车道，提高到24.3×106/车道；

e.快速路路面结构不变，能适应的重交通量下，土基回弹模量从34 MPa提高到36 MPa，适应累计交通量可从19.04×106/车道，提高到24.3×106/车道。

以上是提高土基回弹模量时的情况，同时还要与增加路面基层厚度时的造价比选，确定提高道路通行能力采用何种办法。

按市政交通等级划分见表7。

（5）希望有关部门组织研究，今后考虑采用等效土基回弹模量。

7 结语

从以上道路土基回弹模量及其在路面结构中的影响分析，归纳为如下几点：

（1）土作为路基建筑材料，砂性土最优，粘性土次之，粉性土属不良材料，最容易引起路基病害。

（2）对同一种土，在一定的密实度（如天然状态或在一定的压实状态）下，其强度主要受含水量的影响，即其强度与路基含水量有着密切联系。

（3）土基回弹模量是影响路表弯沉的重要因素，随着土基回弹模量不断增加，路表弯沉值会不断减少。特别是土基回弹模量较低时，路表弯沉值的变化比较明显。

（4）设计同一累计交通量的道路路面结构，路面结构层的厚度随土基回弹模量的增大而减小，并且随着模量值的增大减小幅度随着减小。

（5）随着土基回弹模量和水泥混凝土路面板厚逐渐的增加，板底荷载应力不断的减少。

（6）随着基层顶面回弹模量和水泥混凝土路面板厚的逐渐的增加，板底荷载应力会不断的减小。

（7）由于受降雨量的影响，一年中路基土的含水量会不时的发生变化，一年中不同月份的土基回弹模量值也会随之变化。根据试验，路基土当含水量增加一个百分点，黄土地区的土基回弹模量值平均最大减小量为8.5 MPa，有的可达11.3%,华北地区的土基回弹模量值平均最大减小量为4.1 MPa，东北地区的土基回弹模量值平均最大减小量为1.7 MPa。

（8）研究表明路表弯沉值80%以上由土基产生。

[1]武红娟.土基回弹模量变化对路面设计的影响分析[D].长安大学学位论文,2005.

[2]鲍远骥.公路土基回弹模量分析与研究[D].长安大学学位论文,2003.

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