初中生数学解题能力培养策略之管窥

邵密

摘要：解题能力是学生解题活动有效开展的智力支持，是学生解题效能提升的能力保证，更是学生学习能力水平的重要表现.初中数学教师在问题教学活动中，要利用数学问题的内在特性，引导和指导学生开展行之有效、有的放矢的问题分析、探究、解答活动，培养和提升初中生解答数学问题能力和水平，促进初中生学习能力素养的有效树立.

关键词：初中数学；数形结合；能力培养

数学问题是数学学科知识体系及其内涵要义的集中体现和生动反映.问题教学是学生学习能力和学习素养培养和树立的教学方式之一，学生掌握和提高解题能力，对于继续学习和促进自身全面、持续、和谐地发展，都具有十分重要的意义.

一、利用数学问题数形合一性，培养学生数形结合的解题能力

[WTBX]在初中数学学科知识体系构建中，不仅有单独以数学语言为主要表现内容的代数知识，还有以平面图形符号为主要表现形式的几何知识.同时，这两种知识内容往往是相互渗透，相互融合，从而为数学问题的数形合一特性提供了基础和条件.初中数学教师在问题解答活动中，可以利用数学问题的数行合一特性，抓住“数”的精准性以及“形”的直观性等特点，互为补充，在分析数学语言和图形符号中，找到解题突破口和关键点，实现学生数形结合解题能力的有效培养和锻炼.

如，在“四边形”问题课教学中，在讲解“如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程.”问题时，由于该问题案例是关于平面几何四边形章节的问题案例，在确定解题思路及方法的过程中，教师为提高学生分析、探究效能，引导学生在认真审题基础上，对出示图形进行分析活动，找寻问题解答的途径.学生在观察问题条件中，将所掌握的条件通过图形进行标示，认识到，该问题解答时需要借助于构图法过点C作CF⊥AB于F，通过构建四边形AFCD是矩形，利用勾股定理内容证明EB2+EC2=BC2，从而证得EC⊥EB这一结论.这一过程中，学生通过数形结合的方法，借助于数与形的内在特性，找出了问题解答的关键点，促进了学生此类问题的有效提升.

二、利用数学问题内涵深刻性，培养学生转化化归的解题能力

化归转化解题能力，是学生依据数学知识点之间的内在联系，找寻数学问题内容潜在的相同点，将复杂、抽象、深奥问题变化为简单、具体、形象的数学问题，达到“化繁为简、化抽象为具体”的目标.通过对初中数学学科知识体系的研析发现，数学知识点之间联系广泛，内涵深刻，如，一次函数与一元二次方程、一元一次不等式、反比例函数等知识点之间联系深刻等，教师在问题教学时，就可以引导学生将问题进行转化，实现数学问题的有效解答.

如，在讲解“如图2所示，小明想要测量河两岸相对的A、B两点间的距离，他现在在AB的垂线BF上取了两点C和D，使得BC与CD相等，然后再确定出BF的垂线DE，使得A、C、E三点在同一条直线上，这时小明认为测出DE的长就能知道AB的长度了.请你说明小明测试方法的理由.”问题时，教师要求学生组成学习小组对问题案例进行观察、分析活动，学生在观察分析问题条件过程中发现，该问题案例实际上是“全等三角形”知识的实际应用题.此刻，教师提出“能否采用转化的解题思路，将该问题演变为全等三角形知识的问题案例？”学生根据问题条件将问题转化为关于全等三角形的问题并进行分析活动.此时，根据题意以及三角形全等性质及定理内容进行了分析，指出，小明利用了“全等三角形判定的“ASA”方法”进行了测量.这样，学生通过抓住问题案例的知识点内涵，找寻到与其他知识点的内在联系进行变化，转变为熟悉的问题案例，得到了有效解答，思维的灵活性得到了培养.

三、利用数学问题条件丰富性，培养学生多角度思维讨论的解题能力

在实际问题解答中，符合问题的条件及答案不止一个，这时就需要学生通过分类甄别的方法进行问题条件和答案的筛选工作，找寻出符合题意及要求的答案.分类讨论问题解题方法在数学问题中经常运用，已成为学生所必备的解题能力和方法.

问题：已知，如图3所示，在△ABC中，AB=AC，周长为16厘米，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为4厘米的两个三角形，试求出△ABC上各边的长.

上述问题是关于三角形章节内容的数学问题案例.学生通过对该问题案例的分析探究活动中，认为通过问题条件内容中由于AD=DC，观察图形，可以知道，分成的两个三角形周长之差等于AB与BC边长度的差，则有“|AB-BC|=4”，但问题条件中未能交代清楚AB与BC之间的大小关系，因此，解答该问题案例时需要分AB大于BC和AB小于BC这两种情况进行讨论分析，学生在讨论分析AB大于BC和AB小于BC这两种情况过程中发现，ABBC时才能构成三角形.在该问题分析活动中，学生借助已有解题经验和知识内涵，通过不同角度的思维分析活动，实现了对数学问题条件及内涵的多方位思考，实现问题解答结果的全面性，提升了学生多角度思维的解题能力.

以上对初中生解题能力培养的方法及体会，是本人教学实践的点滴体会.初中生数学解题能力的培养是一项长期、系统工程，需要教师和学生的共同努力和作用.在此期望更多教学工作者参与其中，为学生全面发展献计献策.

[江苏省邳州市新河初级中学 （221300）]