高三数学复习应重视课本例题、习题

沈峰

摘 要：高考数学题“源于课本，高于课本”，这是历年高考试卷命题所遵循的原则，也是师生在复习迎考中一直所坚持和探求的.但是，现在高中学生，往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂以外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，喜欢讲、写，使学生产生了依赖性.

关键词：高三；复习；课本；数学

在高三复习中如何理解和贯彻“源于课本，高于课本”这个原则，我通过对课本内容的深挖，对例题，习题改编、重组，就能将课本、资料、高考试题有机地结合起来，从而在课堂上来展示知识的发生、发展，形成完整的认知过程，去启迪学生思考、顿悟、探求，这是提高高三数学复习效率，激发学生对数学学习的兴趣和信心的重要途径.

一、高三数学复习为什么要重视课本例题、习题

课本是学生学习和教师教学的“本”，高考选拔人才必须要以这个“本”为依据，那么高三复习肯定要以课本为基础.每年数学高考中与课本有关联的试题都很多，如，2006年高考浙江卷文（15）

是《数学》第一册上第128页例4的变式，理（18）是《数学》第二册下B第151页复习参考题B组第四题的变式.

因此，数学复习要紧紧抓住课本，反刍吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线，要把课本中的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、典型习题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸，如牛吃草后反刍一样，把课本的复习内容反刍精透真正能把课本内容彻底吃透消化后，数学解题能力再向上提高就像一层窗纸一样一捅就破.

二、高三复习如何做到重视课本例题、习题

1.对课本中的习题进行有效的变式

例如，在复习数列的一种重要题型——数列的通项公式的求法.出示数学第一册上第109页练习1：已知数列an中，a1=1，an-an-1=2（n≥2），求数列an的通项公式.

变式1：已知数列an中，a1=1，an-an-1=2n（n≥2），求数列an的通项公式.

变式2：已知数列an中，a1=1， =2n（n≥2），求数列an的通项公式.

变式3：已知数列an中，a1=1，an-2an-1=2n（n≥2），求数列an的通项公式.

原题是基础问题，适用于全体学生，即使是最差的学生，也应能完全听懂.

变式1把差为2变为2n，这样就构成了等差数列，可以利用推导等差数列通项的方法，迭加法来解决.变式2把相邻两项的差变成相邻两项的比，而且比也构成等差数列，可以利用推导等比数列通项公式的方法迭乘法来解决.变式3是在an-1的前面加上系数2，就成了差比数列.须用构造法等比数列的方法解决.

一道课本题通过变式，从特殊到一般，让学生真正感受到“源于课本，而高于课本”的深刻含义.课本题与资料题很自然地结合，使学生知道了知识的来龙去脉，使他们的认知产生了飞跃，通过不同的思路，提供多种解题方法既拓宽了学生的解题思路，又从不同的角度将已学过的知识加以复习，解题方法的多样化，使学生增强了解决问题的信心，进而又深化了数形结合、分类讨论、函数与方程等重要的数学思想.这样将知识，能力和思想方法在更多的新情景，更高的层次中，不断地反复渗透，达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果.

2.注重对课本习题的一题多解

如，数学第二册上第132页复习参考题6进行变式：已知椭圆C： + =1（a>b>0）两个焦点为F1，F2，如果曲线C上存在一点Q，使F1Q⊥F2Q，求椭圆离心率的变化范围.

本题难度并不高，出此题的意图是让学生主动参与发现如何充分挖掘条件，找到解题思路.

此题的条件比较少，但就从这几个条件出发，能想到哪些合理的结论呢？要求学生合作学习，尽量把能找到的结论全写出来.下面是学生们课堂上的回答：

设F1（-c，0），F2（c，0），Q（m，n），F1Q=d，F2Q=d2 .

①因为Q在椭圆上，所以它的坐标适合椭圆的方程，即 + =1；

②因为点Q在椭圆上，且此点不可能落到轴上，所以，它的坐标有范围，即-a

③因为点Q在椭圆上，所以它的位置适合椭圆的定义，故有

d1+d2=2a；

④由F1Q⊥F2Q，可得d12+d22=F1F22=4c2；

……

在这些结论的基础上，我们可以得到该题的多种解法.如：

方法1（基本不等式法）由④与③知d1d2=2b2，再根据不等式得 d1d2≤ 2得2b2≤a2，即a2≤2c2，故e2≥ ，∴e≥ .又

0

方法2（三角换元法）设∠QF2F1=α，（0<α< ），则F1Q=2csinα，F2Q=2csinα.∴由③知2csinα+2csinα=2a，

故e= ，∴ ≤e<1.

方法3（设点法）设点Q（m，n）（n≠0），由②知0≤m2

在利用课本例，习题进行变式时，往往从以下方面考虑：一题多变，一题多解，一题多用.这样有利于培养和提高学生灵活运用所学知识.

变式训练和一题多解要有针对性，复习时，要借助于教材，根据学生对复习内容的掌握情况，引导学生去思考，去整理，要启发学生去找相互间的联系，去找解决问题的最优方案.变式训练和一题多解是行之有效的教学方式，如果我们在教学中能注重变式的训练和一题多解，在高三复习时一定能起到事半功倍的作用.

综上所述，高三的数学复习必须以课本为主，再好的资料在课本面前都显得微不足道，所以教学必须紧紧围绕课本.而利用课本也不能仅仅重复过去的知识，而应该对课本上的知识和方法加以“升华”，通过“升华”使学生更加理解知识的内涵和外延，把知识融会贯通.

参考文献：

[1]耿玉明.建构适应素质教育的数学课堂教学模式.中学数学，2003（4）.

[2]戚绍斌.略谈变式教学的若干原则[J].数学通报，1996（1）.

（作者单位 浙江省嵊州市长乐中学）