导学案自主前置探究怎样设计更高效

☉湖北省郧县城关一中 徐久虎

前置探究主要是学生以导学案为抓手，利用课余或课堂时间以自主活动为基础、以智力参与为前提、又以个人体验为终结自学探究教材中的内容，它是有效完成课堂学习任务和打造高效生本课堂的关键.俗话说：“良好的开端是成功的一半”，因此，导学案该模块设计要有利于学生自主探究、方便自学，要依据教材将“知识问题化、显性化，问题层次化、趣味化”.以此激发学生学习的潜能，激扬学生的生命力，使快者可以快学，慢者可以慢学，不同类型学生的天赋与才能都能得到应有的发展，达到全面提升综合素质.那么，导学案自主前置探究的问题怎么设计，学生自学起来更高效呢？

一、依托“两个分析”

义务教育数学课程标准明确要求：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，符合学生的认知规律和心理特点，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质.因此，前置探究设计必须根据学生的特征和学习内容的特点.

1.学生的特征分析

学生学习、理解和掌握知识固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构.因此，分析学生的目的是为了了解学生的学习准备状态、学习风格等方面的情况，为前置探究学习内容的选择、组织和设计提供科学依据.

在对学生进行学习分析时，重点分析好三个方面的关系：一是数学知识的抽象性与学生思维的具体形象之间的关系；二是数学知识的逻辑严谨性与学生理解的片面、肤浅、简单之间的关系；三是数学知识应用的广泛与学生生活经验的狭窄之间的关系.同时，还要注意分析学生的非智力因素等.例如，在前置探究四边形内容时，至少要对学生进行两个方面的分析.一是总体学情分析：学生已经学习了平行线、三角形的有关知识，积累了一定的几何图形学习的基础和经验，有学习四边形的需求.学生初步掌握了推理论证的方法，但还需要进一步地巩固和提高，并且更喜欢动手操作的学习方式.二是学生学习中常见的问题分析.（1）忽视定义的双向作用.定义既可以作为性质来使用，又可作为判定方法来使用.许多学生不能灵活运用平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形定义的双向性来解决问题.（2）不能灵活地应用知识.一些学生在学习了四边形的知识后，不善于应用这些知识来解决问题，仍走利用全等三角形的“老路”，影响了学习效果.（3）解题时“会而不对”.一些学生在解题过程中，经常出现将图形的性质与判定方法混淆、张冠李戴，或推理条件不全，强行过渡等情况.一些学生由于概念不清，方法不当，往往把原本简单的问题复杂化.（4）容易遗忘前面所学过的知识.对于小学时学过的一些特殊四边形的概念，平行四边形和梯形的高、面积计算公式等，以及七年级下册中有关四边形内角和等内容，八年级教材中并未再作说明，而是直接使用，对这些知识的遗忘造成了部分学生学习时的困难.根据学生可能会出现的种种情况，只有有针对性地设计前置探究的问题，才能使每个学生学得更快、更好、更高兴，前置学习的效果会更好.

2.学习内容的分析

学习内容的分析可以为科学、准确地确定前置探究目标和内容奠定坚实的基础.只有对学习内容进行分析，才能确定学生前置探究内容的范围（学生必须达到的知识和技能的广度）、深度（学生必须达到的知识深浅程度和能力的质量水平）；才能明确学生应该探究什么，又该如何探究；才能明确教师应该设计、引导和点拨什么，又该如何设计、引导和点拨；才能把前人凝聚于知识中的智力活动方式转化为个体的认识能力，再把蕴含于知识经验中的思想、道德观念转化为个体的价值观念.

其一，认真分析学习内容的背景.重点分析数学知识的发生与发展过程、与其他学科的联系、在日常生活中的应用、在后续学习中的地位作用及蕴含的数学思想方法.围绕学习内容的背景开展前置探究学习，学生既能明确数学的作用、重要性，又能体现数学教育的人文价值.例如：前置探究“勾股定理”，根据内容背景，可设计以下问题让学生思考探究.

问题（1）：你知道2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽图案吗？你了解赵爽图吗？古代数学家是怎样探索发现勾股定理的？勾股定理又叫“商高定理”、“百牛定理”、“毕达哥拉斯定理”，你听说过吗？

问题（2）：你能证明勾股定理吗？请上网查一查勾股定理约有多少种证明方法，你最欣赏哪种证明方法？

问题（3）：在现实生活、生产中，你能举出勾股定理应用的例子吗？

通过问题（1）引导学生探究定理的发现过程，了解我国古代数学史，从中体验数学家的刻苦钻研、追求完美的精神，在充满骄傲、自豪的激情中发愤图强，努力学习.通过问题（2）引导学生感受勾股定理的经典证明及证法之多，激发兴趣、激活思维、激扬生命，以高昂的状态投入到学习探究之中.通过问题（3）引导学生在应用定理的过程中，体会定理的本质、地位、作用及蕴含的数学思想方法，拓广视野，提高应用能力，提升数学观念，形成正确的数学意识.

其二，认真分析学习内容的结构.就是对学习内容的整体性和层次性进行分析和划分，不仅要对学习内容的纵横结构、内外联系以及知识结构和学生的认知结构进行深入、细致地剖析，而且还要对学习内容中所蕴含的数学思想方法结构进行分析，从而客观、全面地把握前置探究内容的设计.例如：前置探究“梯形面积计算公式和中位线性质”，设计时可引导学生思考：当梯形的一条底边退化为一点时，它是什么图形？怎么计算它的面积？其中位线有什么性质？通过探究，学生会发现三角形的面积公式、中位线的性质就是梯形特殊情形所具有的性质.发现和掌握了它们之间的内在结构，学生可进行类比、联想、迁移，有利于减轻记忆负担，有利于发现和建构知识网络，更有利于提高学习效率.

其三，认真分析学习内容的范围.学习内容的范围分析主要包括两个方面：一是学习内容的广度（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）；二是学习内容的深度（“四基”难度）.设计前置探究内容，既要按照学习目标和课程内容的要求确定范围，也要考虑学生的实际状况来挑选资源，必须依据学生的起点水平和内容特征，力求为每一类学生设计适合他们各自水平的前置探究内容，满足个性化需求，实现“面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”新课程理念.例如：前置探究“勾股定理”，可设计三种探究方案供学生选择.

方案一：图1是三个不同的直角三角形，请同学们测量出这些三角形各边的长，计算出各边的平方，你发现了什么？自己再任意画一个直角三角形，进行同样的操作，你的发现还成立吗？你能得出什么规律？

方案二：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，本届大会会徽图案你见过它吗？你了解赵爽图吗？图2是由两直角边分别为a、b，斜边为c的四个全等的直角三角形拼成的正方形，你能发现a、b、c三边之间的数量关系吗？

方案三：毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，相传两千五百年前，他去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，请你观察一下图3，你能发现什么？

图1

图2

图3

三种方案的设计隐含着内容深度的要求不同.方案一的设计在理解勾股定理的本质上不如后面的设计所能达到的深度，它适合基础较差的后进生和低龄儿童的认知特点.而方案三的设计形式化、抽象程度较高，要求学生进行深层次的思维活动.所以，在选择和设计前置探究内容时，必须根据学生的特点、学习目标等因素全面衡量，做出切合学生实际的选择，才能实现高效课堂.

二、凸显“三条原则”

1.强动机原则

学习动机是直接推动学生学习活动的内部动力，任何学习活动不可缺少，特别是对于自主前置探究更为重要.学生在前置探究时，除了要明确学习目标、目的性外，更要有自我激发学习的动机、自主选择运用学习的方法、自主有效安排学习的时间、自主调控学习的过程、自主对应学习情景的变化、自主感受评价学习的成效.因此，前置探究内容、活动形式等设计要考虑最大限度地调动学生自主探究的积极性和能动性，激发学生的好奇心、求知欲和刻苦钻研的精神，让他们徜徉在“愤”与“悱”的学习情境中.例如：探究“整数指数幂的性质”可设计这样的问题：白纸的厚度只有0.083毫米，三次对折的厚度是0.083×23=0.664毫米.请同学们思考，假如对折50次，那么它的厚度是多少？会不会高过课桌？会不会高过屋顶？会不会高过教学楼？……设计了一个学生急于想知道结论的悬念问题，其好奇心被充分地调动起来，为随后的探究学习奠定了良好的基础.

2.启、读、练、思相结合原则

学生在自主前置探究时，一要在预设问题的启发引导下进行有效自学，启发形式多种多样，如：课题式启发、复习式启发、设问式启发、发现式启发、类比式启发等，启发的关键要含而不露、引而不发，诱导学生一步一个台阶向上走，启发的目的则是抓住学生对新知识的兴趣，使之产生强烈的求知欲望.二要预设的问题能引导学生细读精读教材、读知识点、读例题，从中感知、辨认和筛选出对自己有用的、关键性的信息.三要预设习题，引导学生亲身练习，通过解题实践掌握、理解知识，实练时要启发学生一题多解、一题多变，达到举一反三的效果.四要引导学生及时总结反思，了解学习情况，做好疑难摘要，做到及时反馈，及时强化.例如：探究“（x+a）（x+b）的计算规律”设计如下所示.

（1）学生计算：（x+1）（x+2）=________；

（a+5）（a-3）=________；

（m+2）（m-6）=________；

（y-2）（y-3）=________.

（2）请同学们观察以上各式，左、右两边各项系数有什么联系？

（3）你发现了什么规律？

学生亲自计算、观察、归纳，发现了规律，总结出形如（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的计算公式. 设计的问题起到了“启、引、探、思”的目的，由于是学生自己发现的，所以掌握、理解知识的效率是较高的.

3.自检、互检相结合原则

前置学习应强调自主探究和合作学习的统一，学生经历自主探究过程，分析效果如何，分析还存在什么问题.首先通过自检来判断，主要通过设计练习、自我反思等形式，这有利于培养学生发现问题的能力及严格要求自己、精益求精的良好形象态度和习惯.其次引导学生群体进行互检，通过相互交流、相互启发、相互学习，学生从中获得反馈信息，调节自己的观点，相互取长补短，由群体的智慧完善和深化个体对知识的理解和掌握.

三、紧扣“五个要点”

1.问题设计要符合学生的特点

前置自主探究的问题设计一定要位于学生最近发展区，既不能超越学生的知识能力太多，又不能过于简单达不到认识深度.要遵循由浅入深、由表及里、循序渐进的原则，将大问题化小，小问题化细，难问题分散，采用“小步子”学习探究方式.要让学生在探究问题的过程中，对知识的理解、认识和应用有一个逐步深入的“螺旋式”上升.同时，学生的思维、技能和情感得到锻炼和熏陶.例如“梯形概念”探究设计如下所示.

问题：现有图4所示的矩形、三角形纸片.

图4

如果你任选两张矩形纸片，将它们交叉叠放在一起，重叠部分可能是什么四边形呢？如果将一张矩形纸片和一张三角形纸片叠放在一起，重合部分会是什么图形？日常生活中见过这样的图形吗?这样的图形有什么共同特征呢？

问题的设计符合学生喜欢动手操作的特点，问题的探究是在学生刚学完特殊平行四边形的最近发展区开展的，探究的结果也是多种多样的，既巩固了前面的知识，又在原有知识基础上发现了新的问题.

2.问题设计要抓住新旧知识的结合点

数学知识相互联系，纵横成网状结构，自主前置探究设计的问题应从学生已有的“数学”经验或其他知识经验背景中去发掘具体原型，为新知识的学习提供固着点，这有利于知识的同化、顺应和建构.问题设计要抓住新旧知识的结点，体现依旧引新、悬念迭起，能吸引注意力，具有启迪思维之功效.例如“分式概念引入”探究设计如下所示.

问题（1）：为落实教育均衡发展，北京大学计划在5年时间内从某省招收一定数量的学生，而实际每年比原计划多招收50名，结果提前1年完成了招生任务.请问北京大学原计划招收多少名学生.

问题（2）：北京大学计划在几年时间内从某省招1000名学生，而实际每年比原计划多招收50名学生，结果提前1年完成了招生任务.请问北京大学原计划招收多少名学生.

问题（3）：从十堰市到武当山景点相距60km，若乘坐公共汽车，将比轿车晚0.3h达到，已知轿车的平均速度比公共汽车的平均速度高50%，则公共汽车的平均速度是多少？

问题（1）让学生建立整式模型，帮助学生主动回忆和提取同化新知识的原认知结构，为实现认知结构的重组、转化和建构奠定基础.问题（2）是（1）的变式，由整式方程变化为分式方程，体现分式是由整式变化产生的，为分式概念的建构做了很好的铺垫.问题（3）产生更多的分式，继续为分式概念的建构做准备.

3.问题的设计要找准新知识的生长点

一般情况下，新知识是已有的知识、经验、方法和观念的延伸和发展，又是后继学习新知识开展思维活动的原料和工具.要使学生高效学习、理解、掌握新知识，必须找准新知识的生长点，围绕生长点设计问题有利于建构知识.例如“分式概念抽象”探究设计如下所示.

问题（4）：你能求出上述问题（2）、（3）的答案吗？能不能将上述三个问题中所列方程左、右两边式子分分类？

问题（5）：根据你的分类，对照整式、分数的定义，用自己的语言描述概括一下新式子的特点，你能否给新式子取一个名称？结合教材体会什么叫分式.

问题（4）的设计，其一是构建适当的认知差，进一步引起学生的认知冲突，激发学生自主探究的主动性；其二是引导学生发现新的数学对象（分式），让学生产生研究新对象的认知需求.问题（5）的设计目的是引导学生将分式与整式、分数类比，已有的知识为生长点，积极主动地建构新概念，实现知识的正迁移.

4.问题设计要注重新知识的建构点

自主前置探究是学生经历智力参与（注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力）建构新知识，这一过程既要建立新的认知，又要将新知纳入到原认知结构中，重新构造新的认知结构.因此，问题设计既要能引导学生建立对新知识的理解，将新知识与已有的知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构.例如，“分式概念建构”探究设计如下所示.

问题（6）：把下列各式写成分式.比一比，试一试，看谁写的快.

问题（7）：把下列代数式填写到相对应的集合里.

单项式：{ …}；

多项式：{ …}；

整式：{ …}；

分式：{ …}.

问题（8）：某校有m名学生，若每n名学生分配一间宿舍，则还有1人没有地方住.请你用所学的知识表示宿舍的间数.

问题（6）、（7）的设计是为了帮助学生进一步明确分式概念的本质特征，强化对分式概念的理解和认识.这两个问题采用改变非本质属性而本质属性不变的新形式，进行概念辨析，深化概念本质属性的认识和把握，使学生将新概念与要原有认知结构中的某些概念区别开来，并可以纠正概念理解上的一些错误，具有“精致概念”的作用，有助于改组、完善原有的认知结构.问题（8）让学生在具体情境中运用概念解决问题，把学生带回到现实中、带入到问题中，在问题的探究中学数学、做数学、用数学，丰富学生对概念的理解和体验，进一步建构概念的心理表征.

5.问题设计要分散新知识的疑难点

在前置探究学习时，探究的内容可能抽象程度较高、结构比较复杂、知识综合性较强，以及需要运用新的观点或思维方式，往往会给学生带来新的学习障碍.因此，在充分、准确地估计学生学习中会遇到的疑难问题时，要围绕学习知识的重点、难点、关键点、易错点、忽略点、交叉点、思维定势负迁移点等设计问题，达到既要有针对性地引导、帮助学生分散疑难点，扫清学习障碍，解决疑难问题，还要注意疑难点在发展学生能力方面的积极作用，必须考虑让学生在攻克疑难问题的过程中提高思维水平.例如，“圆周角性质证明”探究设计如下所示.

图5

问题（二）：（1）动手画一画，在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况.

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题（一）（1）中的猜想？

（3）另外两种情况怎么证明？能否转化为第一种情况？

问题（一）的设计是为了引导学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板等）进行实验、探究感知、发现、猜想结论.问题（二）的设计为证明猜想作铺垫，让学生亲身经历三个问题的探索，引导学生应用分类讨论的数学思想研究问题，有针对性地分散、降低了证明猜想的难度，顺其自然达到证明猜想的目的.同时，学生在经历分析、证明、猜想的过程中，感受、学会一种分析问题、解决问题的方式、方法：从特殊到一般，运用化归思想将问题转化.与此同时，学生创造性解决问题的思维得到了锻炼和培养.