统一电源形式下的两种电源模型等效变换

粟世玮，马 强，熊 炜

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌443002；2.宜昌供电公司电能计量中心，湖北 宜昌443002）

在对复杂电路进行计算分析时，往往遇到只需求某一支路电流或电压的问题。当然，解决方法多种多样，例如：支路法、网孔法、节点法等等。这些方法的缺点是电路越复杂，所列方程越多，求解越困难。若能利用电压源与电流源之间的等效变换逐步化简电路，则能免除解联立方程组的问题，使最终的计算变得非常简便。但是，等效变换只能在实际电压源与实际电流源之间进行，而理想电压源与理想恒流源之间则不能进行变换，使得这种方法的运用受到了很大的限制。为此，若对理想电压源及理想电流源的性质进行一些补充，使问题得以方便、快捷的解决，那么等效变换的运用范围就可以大大扩展。

1 两种电源模型及其等效变换

一个实际电源可以用两种不同的电路模型来表示，分别是电压源模型和电流源模型，即可以用理想电压源与电阻的串联、理想电流源与电阻的并联来表示。

图1所示为电压源E和内阻R0的串联组合，在端子ab处的电压U与电流I的关系为：

图2所示为电流源Is和内阻R0的并联组合，在端子ab处的电压U与电流I的关系为：

即：

所谓的等效变换，是对外等效，是对外部电路而言，两种电源模型具有完全相同的伏安特性。由式（1）和式（3）可知，两个方程完全相同，也就是电压源模型与电流源模型在端子ab处的U和I的关系完全相同。即这两种组合彼此对外等效。E＝IsR0为对外等效必须满足的条件，且Is的方向由E的负极指向正极。

图1 电压源模型 图2 电流源模型

这两种电源模型的等效关系仅保证端子ab外部电路的电压、电流和功率相同（即只对外部电路等效），对电源内部并无等效可言。例如，端子ab开路时，两电路对外均不发出功率，但此时电压源发出的功率为零，而电流源发出的功率为。反之，短路时，电压源发出的功率为，电流源发出的功率为零。

特别地，对于实际电压源模型，当内阻越来越小，逐渐趋于零（R0→0）时，由式（1）可知，U＝E－IR0＝E，此时趋于理想电压源模型。但当内阻越来越大，趋于无穷时（R0→∞），则不能视为理想电流源模型，而是电压源开路状态。

对于实际电流源模型，当内阻越来越大，逐渐趋于无穷（R0→∞）时，由式（2）可知，I＝Is－＝I，此时s趋于理想电流源模型。但当内阻越来越小，趋于零时（R0→0），则不能视为理想电压源模型，而是电流源短路状态。

由以上分析可知，理想电压源和理想电流源具有完全不同的伏安特性，它们分别是实际电源向两个不同方向发展的结果，发展趋势不一样，是事物的两个极端状态，两个极端状态是完全不同的，因此理想电压源与理想电流源之间不能等效变换。在进行电源的等效变换中，只有实际的电压源和实际电流源才有互换意义，而理想电压源、电流源之间不能等效代替。

2 统一电源形式下的两种电源模型等效变换

在应用电源两种模型的等效变换化简电路时，没有必要将电路中的电压源模型和电流源模型进行相互等效变换，可先根据电路中支路的连接情况来判断其等效变换的必要性，即统一电源形式。支路若是并联连接则统一为电流源模型，支路若是串联连接则统一为电压源模型。这里把电压源E和内阻R0的串联组合、电流源Is和内阻R0的并联组合均视为一条支路。统一电源形式下的两种电源模型等效变换可以快捷的化简电路。

例1：利用电源模型等效变换求图3（a）所示电路中的电流I。

解：首先将4Ω和12 V电源的串联支路和4Ω与2 A电流源并联支路统一为电流源形式，如图3（b）所示。然后对并联部分的电流源支路进行化简得图3（c）。再将图3（c）中串联连接的两个电流源模型统一为电压源模型，即可得图3（d）所示的单回路电路。由化简后的电路可求得电流为：

受控电压源和电阻的串联组合与受控电流源和电阻的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时可把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中控制量所在支路应保持不变。

3 特殊元件的处理

特殊元件即与理想电流源串联的元件和与理想电压源并联的元件。对外电路而言，与理想电流源串联的任意元件以及与理想电压源并联的任意元件均不起作用。如图4所示，其中图4（a）对外可等效为图4（b），图4（c）对外可等效为图4（d）。

图4 等效变换中特殊元件的处理

在应用电源模型等效变换化简电路时，若遇上述特殊元件，则先按上述处理方法化简电路，然后再应用统一电源形式的电源模型等效变换方法化简电路。

例2：利用电源模型等效变换的方法求下图5（a）所示电路中的电流I。

图5 例2图

解：图5（a）中，对于2Ω电阻而言，与4 A的理想电流源串联的5Ω电阻元件和与理想电压源并联的6Ω电阻元件均不起作用，因此，可先对其进行处理，处理后的简化电路如图5（b）所示。然后利用统一电源形式下的两种电源模型等效变换方法化简，简化过程如图5（c）、（d）所示。由化简后的电路可求得电流：

4 结 论

总之，只有实际的电压源和实际电流源才能进行等效变换。统一电源形式下的两种电源模型等效变换作为一种解题方法，简单快捷，可供解题时灵活选用。

［1］ 邱关源.电路（第5版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］ 方志聪，刘显奎.对电源模型等效变换理解存在的歧义［J］.西昌学院学报（自然科学版），2010，24（4），35－37.