互耦效应对双散射MIMO系统信道容量影响研究

李岳衡，燕 璐，彭文杰，谭国平

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京 211100）

互耦效应对双散射MIMO系统信道容量影响研究

李岳衡，燕 璐，彭文杰，谭国平

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京 211100）

多入多出（MIMO）传输技术是第四代移动通信系统的关键技术之一，而小尺寸间隔下天线阵元间的互耦效应则是有可能影响MIMO系统性能的一个重要因素。文中首先研究分析了一种接近实际电波传输环境的、收发端皆存在散射体的双散射MIMO信道传输模型，然后将天线互耦效应引入此MIMO传输系统；接下来通过建立多天线系统等效互耦效应网络模型，推导了互耦效应影响下空间相关系数和信道容量表达式；最后通过计算机仿真研究了双散射环境下天线阵元互耦对MIMO系统信道容量的影响。仿真实验表明：双散射环境下，互耦效应将降低MIMO系统信道容量。

MIMO；双散射环境；互耦效应；信道容量；空间相关性

MIMO（Multiple Input and Multiple Output）多天线收发技术是新一代宽带无线通信系统中保证满足高速传输的核心技术之一。已有研究结果表明[1]，收发端散射环境导致的阵列接收信号空域相关性会对MIMO系统信道容量产生显著影响。对于收发两端都使用天线阵列的多天线系统，随着天线系统尤其是移动终端日益小型化的发展趋势，天线阵元间的互耦效应已不可避免地成为影响阵列空域相关性和系统信道容量的重要因素[2-3]。在已经发表的研究成果中，文献[4]给出了互耦对MIMO无线信道空域相关性及其容量的影响；文献[5]报道了多元阵列天线的互耦对MIMO信道容量的影响，但仅考虑了接收端天线互耦效应。这些研究虽然分析了天线单元间的互耦对空域相关性的影响，不过其所采用的信道模型都是基于人为假设的独立同分布瑞利衰落信道模型，不具普遍性和现实性[6]。

显然在具体考虑互耦效应对MIMO系统性能的影响之前，选择或者建立一个合适的MIMO传输信道是非常有必要的，如此则可以最大程度上地模拟互耦效应对实际MIMO通信系统的作用，并在此基础上对系统加以改进与完善。文献[7]给出了一种基于散射的非频率选择性Rice衰落几何单反传输模型（Geometrically based Single Bounce，GBSB），但该模型仅适用于发射端天线较高、即周围不存在阻挡电波传播的障碍物且散射体仅存在于接收端的情形。显然在实际MIMO信道中，散射体的位置不仅仅位于接收端周围，在发射端周围也应有大量散射体存在。为此文献[8-9]考虑了更切合实际的散射体位于收发两端的情况，但论文的应用背景是大尺寸MIMO系统，忽略了收发两端天线阵元本身的互耦效应对MIMO信道容量的影响，故其研究结论不适合紧凑型MIMO系统。文献[10]虽然分析了天线单元间的互耦对室内MIMO无线信道的影响，亦即考虑了散射体位于发射端与接收端的情况，但并没有给出散射体排列对于MIMO信道容量影响的具体分析，研究内容不够完善。

鉴于上述已有研究中存在的这一系列问题，文中旨在完善阵列互耦效应、以及双散射环境中散射参数设置对MIMO系统信道容量的影响。为此，本文首先分析了阵列互耦效应的数学建模；然后基于文献[8]的研究内容对双散射体传输模型进行了简单介绍与回顾；接下来分别研究随着散射体排列参数的不同，天线相关性系数的变化趋势；最后在考虑多天线间互耦效应、导出通用耦合系数矩阵的基础上，通过计算机仿真研究了互耦效应对双散射环境下MIMO系统信道容量的影响。

1 阵列互耦效应

当两个或多个天线近距离放置时，天线之间由于电流或电场的耦合会产生相互间的干扰，这种干扰就是所谓的互耦效应。天线间互耦效应通常用耦合系数矩阵来表征。

图1 阵列互耦网络模型Fig.1 Coupling network of antenna array

如图1所示即为阵列互耦网络模型[11]。元天线阵列受来波照射在每个阵元上激发电动势 Vi1，Vi2，…，Vin，分别作用于阵列天线单元；其中 zL1，zL2，…，zLn为负载阻抗，z11，z12，…，zm为天线阻抗（即自阻抗）。由文献[11]的推导过程可知：若耦合系数矩阵在不计互耦时为单位阵，则耦合系数矩阵为：

此处 ZL=diag（zLi），（i=1，2，…，n）是负载对角矩阵；In是 N维单位矩阵；Z=（zij），（i，j=1，2， …，n） 是互阻抗矩阵；Zs=diag（zii），（i=1，2，…，n）是自阻抗矩阵。 假设各个天线的自阻抗相等且负载阻抗zL1等于自阻抗的共轭，此矩阵可通过以下公式求得[11]：

这里以阵元自阻抗z11和阵元1和阵元2的互阻抗z12为例介绍Z矩阵各元素的求法[12]：

互耦效应最终对整个阵列接收信号的影响可表示为[12]：

其中，v=[V1，V2，…，Vn]T为计及互耦效应后各天线的接收信号矢量；vi=[Vi1，Vi2，…，Vin]T则为不考虑互耦效应时各天线阵元上的接收信号矢量。

2 双散射环境MIMO系统传输特性

2.1 双散射MIMO信道传输模型

如引言中所述，D.Gesbert在文献[8]中最早提出了一个双散射环境下的MIMO信道传输模型。该模型的基本原理如图2所示，发射端和接收端分别由M和N个全方向天线组成线阵，且周围都围绕着散射体，以至于无法实现视距（LOS）传输。两端散射半径分别为Dt和Dr，R表示发送端散射体到接收端散射体之间的距离；发送端和接收端天线间距分别为dt和dr， 发送端和接收端的角展度分别为 αt和 αr，αs表示发送端散射体到接收端散射体的角展度，发送端散射体和接收端散射体到各自天线阵的距离分别为Rt和Rr。

图2 双散射体MIMO传输模型Fig.2 Transmission model of double-scattering MIMO channel

由双散射体传输模型示意图可以得到：

假设收发两端周围的散射体个数都是s，则接收散射体的角展度为：

2.2 信号相关特性分析

根据文献[13]的研究结果可知，存在散射的情况下，天线阵元m和阵元k之间的相关系数可表示为：

这里p（α）是波达方向的概率密度函数，αr为接收端角展度。当波达角在[-αr/2，αr/2]区间服从均匀分布时，根据文献[8]有近似相关系数公式

其中 Rar，dr为 N×N 接收端相关系数矩阵，S（奇数）表示散射体数量，αr，i表示接收端散射线阵第i个散射体发射信号到接收天线线阵的波达角。以波达方向满足均匀分布为例，可得设置参数值满足Rt=Rr=50 m时，天线1和天线2之间相关系数随散射体半径变化曲线如图3所示。

图中实线表示由公式（9）所得天线阵元间相关系数的理论值，虚线表示由近似相关系数公式（10）所得的阵元间相关系数的仿真值。从图中可以看出，当天线间隔小于λ/2时，相关系数随散射体半径的增大而减小，且相关系数值都比较大；当天线间隔大于λ/2，相关系数刚开始随着散射体半径的增大而减小，到最后接近贝塞尔曲线。

图3 波达方向为均匀分布时相关系数Fig.3 Correlation coefficient of receiving signals with uniformly distributed direction of arrival

在收发两端都有散射体的情况下，由文献[8]可知信道传输系数矩阵为：

公式（11）揭示了双散射环境下各散射参数可能对MIMO信道传输性能的影响，尤其展示了散射体半径和天线间距对计算MIMO系统信道传输特性的重要性。

2.3 信道容量计算

根据Foshini经典MIMO信道容量公式[14]，对于的MIMO系统，有：

式中IN为N×N单位阵，ρ为接收阵元平均信噪比，M为发射端天线个数，H为信道传输矩阵。

把公式（11）代入到公式（12）中，并设定系统各位置参数如下：发射天线阵与接收天线阵之间的距离为R=10 km；散射体个数S=21；发射端天线阵以及接收端天线阵到散射体之间的距离为Rt=Rr=50 m；发射天线和接收天线个数同为4，即M=N=4；信噪比ρ=20 dB；发射端天线间距和接收端天线间距为dt=dr=0.5λ。信道容量是一个随机变量，迭代10 000次，可得双散射环境下MIMO系统信道容量的仿真结果如图4所示。

从图4可以看出，在散射体数目固定、发射端散射体半径与接收端散射体半径相同的前提下，MIMO系统信道容量与散射体半径有密切的联系。当散射体半径变大时，信道容量会随着散射体半径的增大而变大，这是由于阵元间相关系数随散射体半径增大而下降导致的（如图3所示），这一仿真结果与文献[1]所得出的系统容量与相关系数大小呈反比的研究结论一致。

图4 散射体半径对信道容量的影响Fig.4 Effect of scattering radius on channel capacity

3 互耦对MIMO系统信道容量影响

由公式（9）可以得出相邻阵元m、k在不计互耦效应时接收信号之间的相关系数，而由公式（5）进一步可得在计及互耦效应下接收阵列相关系数矩阵为[12]：

其中，Rαr，dr是不计互耦时接收矢量的相关系数矩阵；Cr为接收端互耦系数矩阵；上标H表示共轭转置。根据MIMO信道Kronecker分解模型[15]，以及上述类似的推导过程，也可以导出计及互耦效应下发射阵列的相关系数矩阵为：

式中Ct为发射端阵列互耦矩阵。

所以在考虑互耦效应后，原不考虑耦合效应的信道传输系数矩阵可拓展为：

当发射端天线单元功率平均分配时，考虑互耦效应的MIMO系统信道容量由如下公式计算：

假设MIMO系统采用4根发射天线和4根接收天线，则互耦网络传输矩阵依阵元间对称特性可写为：

上式中阵元耦合参数 a、b、c、d 可由式（1）～式（4）计算得出。

由式（9）、式（14）～式（17）可以计算出天线来波方向服从均匀分布时，四元线阵MIMO系统在计及和不计互耦效应时的“信道容量—累积分布函数”的关系变换图如图5所示。

由图5可以看出，在双散射环境下，互耦效应的存在会降低MIMO多天线系统的信道容量；尤其随着天线阵元间距的缩短，互耦效应对信道容量的影响愈发明显。以阵元间隔0.2λ为例，互耦效应使信道容量下降约16%。

图5 MIMO信道容量累计概率分布曲线Fig.5 Capacity ccdf curves for double-scattering MIMO channel

当天线来波方向服从均匀分布时，MIMO系统在计及互耦和不计互耦时信道容量随散射体半径增大而变化的曲线图如图6所示。

图6 均匀分布下MIMO信道容量Fig.6 Average channel capacity with uniformly distributed direction of arrival

由图6可以看出，在双散射情况下，当来波角谱满足均匀分布时，不论是不计互耦还是计及互耦，信道容量都随着散射体半径的增大而增大。但结合图3相关系数仿真曲线可以看出：当阵元间距很小时，比如，阵列相关性明显增大，此时计及互耦后MIMO系统信道容量将比不计互耦时明显减小；随着阵元间距的不断增大，互耦效应亦随之减弱，此时计及互耦和不计互耦下的MIMO信道容量曲线逐渐趋于重合。

4 结 论

文中主要分析与研究收发端存在双散射体这一较符合实际信道传输情形下、紧凑型MIMO系统中阵元互耦效应对MIMO信号空域相关及信道容量的影响。研究结果表明，双散射信道中阵列信号的空域相关性与散射体半径之间有密切的关系，增大散射体半径可以明显地降低阵列空域相关性、提升系统容量；此外，在小尺寸天线间距下（）引入天线阵元耦合效应时，不论散射体半径如何变化，耦合效应都将降低系统信道容量。

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Effect of mutual coupling on channel capacity of double-scattering MIMO systems

LI Yue-heng， YAN Lu， PENG Wen-jie， TAN Guo-ping
（College of Computer and Information， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Multiple input multiple output （MIMO） is one of the key technologies for the fourth generation mobile communication systems，while the mutual coupling （MC） effect among antenna arrays especially under small-size interval is an important factor which may affect the performance of MIMO systems.In this paper we first study a double-scattering MIMO channel transmission model which is more suitable for simulating actual radio transmission environment；Then we introduce MC effect into the double-scattering MIMO transmission systems； Next， based on the establishment of the equivalent coupling model of multi-antenna system，the math expressions of spatial correlation and channel capacity are deduced；Finally，the MC effect on MIMO channel capacity is analyzed numerically in the double-scattering situation through computer simulations.The result of simulations shows that the MC effect will reduce the channel capacity in the double-scattering situation.

MIMO； double-scattering environment； mutual coupling； channel capacity； spatial correlation

TN911.2

A

1674－6236（2013）04-0162-04

2012-10-04稿件编号201210005

中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（2011B03414）；国家自然科学基金项目（61001068）

李岳衡（1971—），男，湖南永兴人，博士，副教授。研究方向：通信信号处理和现代无线通信网络。