基于集对分析联系数的主要防御方向选择

宋占岭，王忠武，王 锐

（总参炮兵训练基地 河北 宣化 075100）

基于集对分析联系数的主要防御方向选择

宋占岭，王忠武，王 锐

（总参炮兵训练基地 河北 宣化 075100）

基于集对分析联系数的主要防御方向选择方法，针对评价指标属性和权重的区间数，利用集对分析理论求取各评价方案的集对联系数，根据各方案的集对势进行排序优选。该法无须对区间数排序，计算量小，方便应用。实例分析验证了其有效性和适用性。

集对分析；联系数；区间数；多属性决策；主要防御方向

主要防御方向是防御者集中兵力兵器抗击敌人进攻的空间指向，是防御决心的重要内容[1]。文献[2]将选择主要方向归结为有限方案多属性决策问题，利用模糊层次分析法得到评价指标属性权重的模糊区间数，根据区间数特征向量法讨论区间数排序，进而确定主要防御方向，计算过程稍显繁杂。本文拟利用集对分析思想对此问题作进一步的分析和探讨，以期为解决其他类似问题提供参考。

1 预备知识

1.1 区间数及其运算

设 a=[a－，a+]，b=[b－，b+]，则可定义如下运算：

1）相等，a=b⇔a－=b－，a+=b+；

2）加法，a+b=[a－，a+]+[b－，b+]=[a－+b－，a++b+]；

3）乘法 a·b=[a－，a+]·[b－，b+]=[a－b－，a+b+]。

1.2 集对分析及其联系数

集对分析[5－6]理论于1989年由赵克勤提出，它的基本思想是在一定的问题背景W下，把两个具有一定联系的集合A，B组成的对子H=（A，B）称为集对，对两个集合的特性作对立统一分析。具体地就是从同、异、反3个方面表征两个集合的关系，主要通过同异反联系数来描述，集对H=（A，B）的联系数表示为：

式中N表示集对H所具有的特性总数，S表示具有共同特性的总数，P表示两集合相互对立的特性总数，F=N－S－P

它表征了所论集合的趋同趋势。

1.3 区间数的集对分析联系数

将区间数用集对分析思想转换成联系数[7－10]形式时，可根据如下定义进行转换。

定义 2 设区间数 a=[a－，a+]，b=[b－，b+]，若 a⊂b，则区间数a将 b分成3部分，集对 H（a，b）中a和 b的联系数记为：

特别地，对于区间数 a=[a-，a+]⊂[0，1]，有

2 决策模型

对于效益型属性Yj

对于成本型属性Yj

Step4求取各方案的综合联系数di

这样，fi就反映了方案Xi确定能达到“完美”的平均程度，hi就反映了方案Xi确定不能达到“完美”的平均程度，gi就反映了方案Xi不能确定是否达到“完美”的平均程度。显然，最优方案应该满足条件：该方案使得fi的取值越大越好，同时hi的取值越小越好。

Step5计算可行方案的集对势

3 实证分析

以文献[2]中实例数据来说明本方法。某演习中，指挥部根据作战任务，结合地域的实际情况，确定了4个重点地域X1，X2，X3，X4作为备选地域。选择主要防御方向要考虑的主要属性是要符合上级意图（Y1）、本级任务（Y2），敌方情况（Y3），和地形条件（Y4）等4个方面。其规范化决策矩阵及指标属性见表1[2]。

据此得到加权规范化决策矩阵C。

转化为联系数决策矩阵D。■

表1 决策矩阵及其指标属性Tab.1 Decision matrix and attribute weights

计算各方案的综合联系数

计算各方案的集对势

显然，4 个待选地域的排序结果为：X2≻X1≻X3≻X4，与文献[2]结果一致。

4 结 论

文中针对属性和权重皆为区间数的有限方案多属性决策问题，利用集对分析理论，给出了一种基于集对联系数的决策方法，该法无须对区间数排序，所需计算量少，便于计算机实现，具有较好的适用性。

[1]卢青，陈岩.陆军合同攻防战斗[D].宣化：炮兵指挥学院，2005.

[2]宋占岭.基于区间数特征向量法（IEM）的主要防御方向选择问题[J].兵工自动化，2009，28（4）:18-20.

SONG Zhan-ling.Method of selecting main defense directions based on IEM[J].Ordnance Industry Automation， 2009，28（4）:18-20.

[3]魏世孝，周献中.多属性决策理论方法及其在C3I系统中的应用[M].北京:国防工业出版社，1998.

[4]徐泽水.不确定多属性决策方法及其应用[M].北京:清华大学出版社，2004.

[5]王清印，崔援民.预测与决策的不确定性模型[M].北京:冶金工业出版社，2001.

[6]赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州:浙江科学出版社，2000.

[7]韩朝超，黄树彩，张建伟.一种可用于能力评估的区间粗糙集对法 [J].南京信息工程大学学报，自然科学版，2010，2（3）:262-266.

HAN Zhao-chao，HUANG Shu-cai，WANG Jian-wei.An interval lough set law for capouity assessment[J].Journal of Nanjing University of Information Science and Technology，Natural Science Edition，2010，2（3）:262-266.

[8]汪新凡.区间数多属性决策的SPA-TOPSIS方法[J].湖南工业大学学报，2008，22（1）:61-64.

WANG Xin-fan.On SPA-TOPSIS method for multiple attribute decision of internal numbers[J].Journal of Hunan University of Technology，2008，22（1）:61-64.

[9]杨春玲，张传芳.基于联系数的多属性决策模型[J].黑龙江科技学院学报，2008，18（1）:65-69.

YANG Chun-ling，ZHANG Chuan-fang.Multiple attribute decision-making model based on connection number[J].Journal of Heilongjiang Institute of Science&Technology，2008，18（1）:65-69.

[10]宋占岭，王亚莉.基于模糊物元理想解法的城市防空掩护目标优选[J].电子设计工程，2011，19（20）:44-46.

SONG Zhan-ling，WANG Ya-li.Covered targets priority of the city air defense based on fuzzy matter-element and TOPSIS method[J].Electronic Design Engineering，2011，19（20）:44-46.

Method of selecting main defense directions on set pair analysis connection numbers

SONG Zhan-ling，WANG Zhong-wu， WANG Rui
（Artillery Training Base of General Staff， Xuanhua 075100， China）

Based on set pair analysis connection numbers， a method of selecting main defense directions is proposed.Firstly，attribute weights and attribute values are expressed in the terms of internal numbers.Then，the connection numbers of the proposals is gained by the internal numbers.Finally，the order and priority of the proposals is finished according to the set pair situation.This method can avoid comparing and ranking internal numbers，involve less computation and allow easier application.An illustrative example is given to demonstrate the feasibility and practicability of the proposed method.

set pair analysis； connection number； internal number； multiple attribute decision making； main direction of defense

E911

A

1674－6236（2013）04－0051－03

2012－10－17稿件编号201210137

宋占岭（1968—），男，河北宣化人，硕士，讲师。研究方向：军事运筹学。