选择中的原子偏好——基于逻辑原子主义对单主体模糊偏好形成的探究

王志远

（广西民族师范学院 政治与公共管理系，广西 崇左 532200）

一、引言

选择理论中最重要的一个概念是偏好，它决定了选择的做出，但偏好是行动主体的偏好，是行动主体基于其认知世界的相关信息建构的。从严格的意义上说，只有现实生活中的每个“具体的人”才具有偏好，而在群体选择中，群体偏好的形成是建立在该群体所有成员这样一些一个个具体的行动主体的偏好之上的，也就是说，群体偏好的形成在时间上是晚于其成员的，只有在群体成员形成了自己的偏好之后，群体偏好才得以形成。不难看出，考察偏好、模糊偏好的形成机制问题，绕不开每个具体的人，只有清楚了他们的偏好是如何产生的，群体偏好、社会偏好等的形成问题才能做进一步说明与探究。因此，单主体偏好（个体偏好）的形成问题是选择理论极其重要的问题。

我们可能会天真地认为，对于某一对象在某方面的认识，一些行动主体认为是P，而另外其他的一些行动主体则认为是非P，则该对象在这一方面是模糊的；另外，我们也可能存在这样一种认识上的误区：一个对象在某一方面是模糊的，当且仅当同一个行动主体在一些时间的认识是P，而另外一些时间却是非P。从这样一种错误的观点中，我们不难发现，无论是从出发的方面，还是从最终所形成的偏好方面，从本质上来讲都是清晰的，行动主体在上述两类情形下所形成的判断或偏好都是具体的、确定的，因为不存在这样一种情况，即在某个确定的、具体的时间，行动主体的判断既是P又是非P。这种观点只能说明行动主体对对象的认识具有动态性，而不应当归结为这就是模糊现象形成的过程或原因。

Liu以及de Jongh与Liu基于优选论对偏好的形成作了初步探讨，并且通过系统的建构以及逻辑的证明说明了他们工作的自洽性。然而，按照这一刻画所确立的偏好却无法探究模糊偏好产生的根源。另外，关于认知主体的偏好问题，其提出的基于优先序列的约束条件会给人一种“一槌定音”式的“独裁”嫌疑。尽管我们在有些时候确实会采用这一方式，但它对于行动主体的大多数实际选择并不相符，而实际的选择似乎是建立在理性基础上的“综合评判”。

因此，探究模糊偏好形成的根本原因，需要从另外的角度进行。

二、原子偏好的逻辑原子主义哲学根源

2 发生的事情，即事实，就是诸事态的存在。

2.014 对象包含着一切状况的可能性。

2.0201 每一个关于复合事物的陈述可以分解为关于其各组成部分的陈述，分解为完全地描述该复合物的一些命题。

2.0233 如果两个对象具有相同的逻辑形式，除了它们在外在性质的差异之外，它们之间唯一的区别就是：它们是不同的。

2.061 事态相互间是独立的。

2.062 从一个事态的存在或不存在不能推出另一个事态的存在或不存在。

4.21 最简单的命题，即基本命题，断言一个事态的存在。

4.211 不可能有基本命题同它相矛盾，这是一个基本命题的标志。

上面几段文字出自维特根斯坦的《逻辑哲学论》，表达了逻辑原子主义的基本思想。假如我们知道所有的原子事实，并且还知道这些事实就是全部的原子事实，那么，这些原子事实所在的世界就能被完全地描述出来。在具体的认识方面，断言一个原子事实的命题称为一个原子命题，所有的原子命题逻辑上都是彼此独立的，所有非原子命题都能够用一个统一的方法从这些组成它的原子命题中推导出来，即给出这种原子事实的总体，每一个“真”的命题，不管多么复杂，理论上都可以推论出来。

维特根斯坦由原子命题获知分子命题的思想，运用的方法是建构，通过最原初的简单对象把复杂事物建构起来。根据这一思想，我们假定，在选择中，行动主体在考察事物偏好关系时，根据其认知状态，是把事物做出判断的依据划分为一些可能的原子方面来进行的。在进行比较时，我们将事物的可比较性方面划分成n个方面：a1，a2，…，ai，…，an，这n个方面的每一个方面都不可再进行划分，它们是最小的逻辑单元，称这n个方面为原子比较方面或原子比较因素①。从这些方面的每一方面出发对事物进行关系判断，都会产生一种严格的、具有偏好性的结果。当然，行动主体i不同，划分结果可能也是不同的，也就是说，对于同样的两个事物，原子比较方面及其值n在不同的行动主体那里是不同的，其原因在于每个行动主体的认知状态是不同的，最主要的是对于不同的行动主体而言，其置信世界中命题集合的势是不同的。

在对两事物x、y进行比较形成偏好时，行动主体根据自己的认知状态或经验性倾向列举或划分出n个原子比较因素或方面，作为形成x与y间偏好关系的根据，而后依据一定的方法进行计算判断，最终形成一个确定的偏好关系。即是由行动主体对事物间的原子偏好形成事物间的偏好的。

我们称从a1，a2，…，ai，…，an中选取任一原子方面或原子元素对事物间关系进行判断得出的关系（或结论）为（事物间）原子偏好，并给出原子偏好的如下定义：

定义1.原子偏好 对于行动主体i，设两事物x、y存在n个方面可能进行比较：a1，a2，…，ai，…，an，如果仅仅从aj考虑，通过某种判定方法，得出两事物间的关系时，称此关系为行动主体i的（事物）原子偏好，或为行动主体关于原子比较方面aj的（事物）原子偏好。

定义中n个比较方面是由行动主体i根据自己的实际认知状态及相关情况确立的，其关于两事物间偏好的形成是基于原子偏好的。从事物的n个比较方面出发，都能确立事物间的某种关系（原子偏好），这样共有n个原子偏好，分别记为Pi|a1(x，y)，Pi|a2(x，y)，…，Pi|aj(x，y)，…，Pi|an(x，y)，其中 Pi|aj(x，y)表示在第aj个事物原子方面，行动主体i关于两事物x、y间的关系是P②。Pi|aj(x，y)所表达出的事物（或方案）间的关系，是一种严格的关系，假如这种关系是说x优于y，那么，我们无论如何（除非这种程度为0）都不能断定y优于x。

因此，对于在这里给出的原子偏好，我们有一个假定，在从n个原子方面或原子因素所形成的n个原子偏好中，每一个原子偏好都必须是清晰的。在这里，原子偏好的清晰性假定是必要的，因为，如果这些原子偏好不是清晰的，而是模糊的，那么对模糊偏好的考察与研究是建立在模糊性的基础上的，而建立在模糊性基础上对模糊偏好成因的考察是一种带有预设性的考察，即首先预设了模糊偏好的存在性，而后再来研究模糊偏好的存在性。用模糊性的偏好来研究模糊偏好的形成原因，这是一种循环，其结果是无论最终对模糊偏好形成原因研究的结论如何，这种工作都是徒劳的。

行动主体i所断定的事物间的偏好关系为一函数的值，设 P 为所有原子偏好的集合，即 P={Pi|a1(x，y)，Pi|a2(x，y)，…，Pi|aj(x，y)，…，Pi|an(x，y)}，Ri为事物x、y间的关系，f为选择时选定的一计算函数③，则有：Ri(x，y)=f(P(x，y))。

当两事物间可比较方面或原子比较方面只有1个时，事物原子偏好就等于事物间的偏好。如行动主体i在断定事物x、y间的关系时，仅仅从一个方面a考虑，假定他得出的结论（指原子偏好）是Pi|a(x，y)，则有：Ri(x，y)=f(P(x，y))=Pi|a(x，y)。

在选择中，事物具有n个方面的性质以及两事物间具有可比较的n个方面，是相对于行动主体i的知识背景而言的，它可能是正确的，也可能是错误的，但这并非来自本体论上的认识，尽管本体性的东西可能更有助于选择理性程度的提升。一方面，由于行动主体的主体性，在表述事物间可比较性方面时，如果行动主体依据本体论而进行，那么穷尽本体论上的可比较方面将是一个难题，这会使他在断定二者间的关系时不知所措、举步维艰而中断。另一方面，对于某些事物，即使行动主体能够从本体论上做出某些陈述，与行动主体的特定意愿相比，两事物间的关系在行动主体那里也可能会发生本质性的变化。

当选择成为必要时，行动主体首先依据置信世界中的命题或知识形成自己的偏好。偏好理论认为，通常可以通过三个二元关系来表达方案集X上行动主体的偏好：严格偏好关系P、无差异关系I、不可比较性关系J。这被称为完全性公理。关系P表示一个方案优于另外一个，I通常用来表达两方案间存在无差异，J表示当按照偏好或无差异进行处理时不存在任何结果，两方案处于不可比较状态。即对于行动主体i而言，如果给定备选方案（或者选择项）x与y，x，y∈X，则有：

⑴ 行动主体偏好x胜于y（xPiy）；

⑵ 行动主体偏好y胜于x（yPix）；

⑶ 行动主体认为二者是无差别的（xIiy）；

⑷ 行动主体认为二者是无不可比较的（xJiy）。

xPiy、yPix、xIiy、xJiy表示行动主体i具有相对应的偏好关系，我们可以将这些偏好关系看做是行动主体i认知世界中的命题，其中xJiy的得出源于对x、y的无知，或者从根本上讲，行动主体对二者的关系是无知的，因而具有不可比较性。

如果将偏好结构的三元组定义为R=，那么关于Ri(x，y)的计算可以拓展为：Ri(x，y)=f(P(x，y))=R(x，y)=P(x，y)∨I(x，y)∨J(x，y)。

如果一行动主体从两事物间比较方面形成了关于这两事物的n个原子偏好，那么，通过函数f的计算，最终会得出事物间的偏好，关系为P、I、J三者之一，而且该函数有一个值存在，这个值决定了事物间偏好关系是否具有模糊性。

逻辑原子主义认为，在分析中取得的作为分析中的最终剩余物的原子并非物质原子而是逻辑原子，世界是一个由许多孤立的逻辑原子或原子事实构成的逻辑结构，最基本的事实是原子事实，与原子事实相对应的是原子命题，在原子命题的基础上，借助逻辑联结词就构成了分子命题。这是一种逻辑建构。与这一思想相契合，在我们提出的原子偏好理论中，原子偏好是形成事物间偏好的根本原因，事物间的偏好是借助于事物间的原子偏好，通过某种（逻辑）计算得出的，这种计算对应或同构于逻辑原子主义中所说的逻辑联结词，而原子偏好对应于由原子事实所形成的原子命题，由原子偏好所形成的事物间最终所具有的偏好则对应于通过原子命题间的逻辑联结而形成的分子命题。因此，事物间偏好的过程是对原子偏好进行建构的过程。

原子偏好理论所确定的由原子偏好形成事物间偏好的思想，能够在本质性的程度上解释偏好的确定程度问题，原因在于，行动主体所采用的以原子偏好为变量的计算函数的不同，决定了偏好的程度或强度，模糊偏好便基于此而产生。

三、原子偏好与事物间偏好的状态

由前面可知，由原子偏好形成事物间偏好关系的基本思想是，行动主体在对两事物进行比较进而确定二者间关系时，一般把事物比较方面设定为n个方面，而后分别从这n个方面进行比较，从而形成原子偏好，在此基础上，行动主体根据逻辑建构确立两事物间的关系。为了揭示从事物间n个方面形成原子偏好以及最终导出事物偏好关系的内在机制，笔者将根据原子偏好关系的不同情况作进一步的探讨。

（1）事物比较完全状态。在对两事物进行比较时，行动主体i列举或划分出n个原子比较方面进行计算判断，然而，并非从每个原子比较方面都可得出两事物间具有P关系或者I关系。在通常的意义上，行动主体根据事物n个方面所形成的原子偏好存在各种可能性，有xPiy、yPix、xIiy，也有xJiy，我们称这种情况为事物比较完全状态。

由于偏好关系中J具有不可避免性的存在，事物间原子偏好的比较状态可以分为三类：完全可比较状态、不完全可比较状态和完全不可比较状态。即这里假定P与I是可比较性关系。

（2）完全可比较状态是说，无论原子偏好关系是P还是I，两事物在划分的任何一个原子方面都可进行比较，即在从其中的任何一个方面对两者进行比较时，都不存在两者是不可比较或让行动主体犹豫不决的情况。

根据实际选择情景，可以把完全可比较状态分为以下几种情况：一事物x完全严格地优于另一事物y、另一事物y完全严格地优于一事物x、事物的原子比较中包含着产生事物关系无差异性关系I的可能性、一事物x无差异于另一事物y。

设两事物x、y有n个原子方面可进行比较：a1，a2，…，ai，…，an，如果两事物处于完全可比较状态，则存在第ai个方面进行比较时，有¬xJy。或者说如果两事物处于完全可比较状态，则在进行比较时，不存在第ai个方面，有xJy。

（3）不完全可比较状态。设两事物x，y有n个方面可进行比较：a1，a2，…，ai，…，an，如果两事物处于不完全可比较状态，则存在第ai个方面进行比较时，有xJy。

不完全可比较状态是说，两事物在划分的一些原子方面不能进行比较，即在其中的某些方面对两者进行比较时，存在两者是不可比较的情况。

（4）完全不可比较状态。设两事物x，y有n个方面可进行比较：a1，a2，…，ai，…，an，如果两事物处于完全不可比较状态，则不存在第ai个方面进行比较时，有xPy或yPx或xIy；或者：如果两事物处于完全不可比较状态，则二者间从任何一个原子方面进行比较时都有xJy。

完全不可比较状态是说，两事物在划分的所有原子方面不能进行比较，即在其中的任何方面对两者进行比较时，都不会产生偏好关系P或I的情况。

需要指出的是，假定行动主体在选择时所设定的原子比较方面为n个，且n为偶数，如果在形成的原子偏好中，存在n/2个原子偏好是关系xPy，而剩下的n/2个原子偏好的关系是yPx，则x、y间是无差异关系，这是显然的。如设备选方案集X={x，y}，在行动主体那里，存在8个原子比较方面，即a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，那么，对于行动主体 i而言，可能会有如下产生方案x、y为无差异关系的原子偏好情况：Pi|a1(x，y)、Pi|a2(x，y)、Pi|a3(x，y)、Pi|a4(x，y)、Pi|a5(x，y)、Pi|a6(x，y)、Pi|a7(x，y)、Pi|a8(x，y)，在这种情况下，x与y之间的关系为无差异关系，即xIy。

四、从原子偏好到单主体模糊偏好

从前面的论述中，可以看出，原子偏好来源于事物间原子比较方面，其基本的思想可追溯到维特根斯坦和罗素及其建构的逻辑原子主义那里，逻辑原子主义的基本立场是，语言要有意义，就必须在逻辑上分析为或还原为意义的原子成分，意义的其他成分由这些原子成分通过严格的逻辑程序建构出来。在维特根斯坦那里，原子主义的基本单元是相互独立的命题，它们由于在逻辑上描绘了可能的事态而具有意义。

基于这种分析的思想，在选择中，我们把事物分为n个原子比较方面，每一个方面都能够刻画事物间的某种关系或反映行动主体某方面的认识而形成原子偏好，这些原子偏好是清晰的，由这些原子方面或原子偏好最终形成事物间关系。

按照传统选择理论，行动主体的这些原子偏好应遵循以下几个直观的条件：

(1)对于方案x、y，有xRi|ajy∨yRi|ajx；

(2)对于方案x、y、z，若xRi|ajy且yRi|ajz，则xRi|ajz；

(3)对于方案x、y，对任一j∈[1，n]，有xRi|ajy，则xRiy；

(4)若方案集X={x，y}，有xRi|ajy，则对于方案集Y=X+{z}，有xRi|ajy；

(5)对于方案x、y，不存在k，若yRi|akx，则yRix。

(1)是说原子偏好也遵循偏好关系的完备性；(2)是说原子偏好具有传统意义上的传递性；(3)是传统意义上Pareto准则的一种变异形式，即是说，如果行动主体所形成的所有原子偏好都表现为x和y具有某种关系，那么，在行动主体那里，事物x和y就应该具有这种关系；(4)是说原子偏好具有无关方案独立性（Independence of Irrelevant Alternatives，IIA），方案间的原子偏好不应因其他事物的存在性而受到影响和变化；(5)是对传统意义上非独裁性条件的一种要求，这一种具有变异的形式，在传统意义上，这一要求所限制的对象是人或行动主体，而在该条件中，笔者对原子方面或原子因素做出的限制，即某个原子方面所形成的原子偏好不应该决定行动主体对事物间偏好关系的判断，即如果在第k个原子方面形成的原子偏好为yRi|akx，那么，这个原子偏好不应该自然地、必然地成为事物x、y间的偏好关系。

其中，条件(5)在传统选择理论那里，要求在选择中一个人不应该成为独裁者，而在这里，要求事物间n个原子比较方面或原子因素中的某一比较原子方面或原子因素不应该成为决定事物间偏好关系的唯一因素。如果无论其他原子方面所形成的原子偏好如何，而其中某一方面所形成的原子偏好能够必然地决定事物间偏好关系，那么我们称这一原子比较方面为原子独裁方面或原子独裁因素。相对于传统选择理论中的独裁者而言，原子独裁因素是一种客观的独裁客体，并且在某些选择理论中也时常存在。

由n个原子比较方面形成了原子偏好之后，事物间x、y的关系（或偏好关系）才能得以最终确定，前面已经指出确定这种关系需要通过函数Ri(x，y)=f(P(x，y))来实现。

选择中，依据实际的情况，在行动主体i从n个原子方面所形成的n 个清晰的原子偏好 Ri|a1(x，y)，Ri|a2(x，y)，…，Ri|ai(x，y)，…，Ri|an(x，y)中，存在这样几种逻辑上可能的情况：纯P、纯I、纯J、PI、PJ、IJ、PIJ。

下面，我们分别讨论以上七种类型的原子偏好组合对单主体模糊偏好产生的影响，或者这些组合能否或怎样导致单个行动主体的模糊偏好的产生，即模糊偏好具体的形成机制问题。在做进一步探讨之前，有必要引入几个Pareto准则。设社会偏好关系R（至少一样好）的非对称与对称关系因子分别为P、I，相应地，个人偏好关系及其非对称与对称关系因子分别为Ri、Pi、Ii，对任一x∈X，有：

条件P：［弱Pareto准则(weak Pareto principle)］对任一i，xPiy→ xPy；

条件P°：［Pareto无差异规则(Pareto indifferent rule)］对任一i，xIiy → xIy；

条件P*：［强Pareto准则(strong Pareto principle)］对任一i，xRiy → xRy，并且如果加入前提存在i，xPiy，则有xPy。

根据Pareto的这一基本思想，我们作如下转换：

条件Pa：［弱Pareto原子偏好准则(weak Pareto atomic preference principle)］对任一 j∈[1，n]，如果 Pi|aj(x，y)，则 Pi(x，y)；

条 件Pa°：［Pareto原 子 偏 好 无 差 异 准 则 (Pareto indifferent atomic preference rule)］对任一j∈[1,n]，如果Ii|aj(x，y)，则Ii(x，y)；

条件Pa*：［强Pareto原子偏好准则(strong Pareto atomic preference principle)］对任一j∈[1,n]，如果Ri|aj(x，y)，则Ri(x，y)；

条件PaJ：［Pareto原子偏好不可比较性准则(Pareto atomic preference incommensurable principle)］对 任 一 j∈[1,n]，如果Ji|aj(x，y)，则Ji(x，y)；

我们在上述表达中采用了Sen的记法，很明显，条件Pa*蕴含条件Pa和条件Pa°，而条件Pa与条件Pa。的合取不蕴涵Pa*。

(1)纯P型原子偏好与单主体模糊偏好。在这种原子偏好的组合类型中，从n个原子方面所形成的原子偏好，不存在偏好关系为I、J的情况，全部为P，即无论该值是1还是0，它所表达的都是严格偏好关系。这一组合类型又分为三类：(a)在原子比较方面形成的所有原子偏好中，x都严格地优于y；(b)在原子比较方面形成的所有原子偏好中，y都严格地优于x；(c)在原子比较方面形成的所有原子偏好中，有些x都严格地优于y，有些y都严格地优于x。

不难看出，(a)、(b)两种情况的最终结果是一种严格偏好关系，而需要对(c)的情况做进一步考察。在(c)所示的情况下，如果x严格地优于y的原子方面等于y严格地优于x的原子方面，那么最终形成的偏好关系也是清晰的，是严格的无差异关系。对于数量上比较的其他两个方面，通过加总计算，事物间偏好关系是一种模糊的严格偏好关系（fuzzy strict preference），此时，这种关系是模糊的。

(2)纯I型原子偏好与单主体模糊偏好。在n个原子偏好这种类型的组合中，从n个原子比较方面得出的原子偏好都是同一种关系，即无差异性关系。根据条件Pa°，可以确定，由n个原子偏好所形成的事物（方案）间关系为xIiy。在这种原子偏好的组合类型下，不存在产生模糊偏好的可能性。

(3)纯J型原子偏好与单主体模糊偏好。在n个原子偏好这种类型的组合中，从n个原子比较方面得出的原子偏好都是同一种关系，即不可比较性关系，根据条件PaJ，可以确定，由n个原子偏好所形成的事物（方案）间关系为xJiy。因为这一值在行动主体那里是完全一致的，行动主体能够毫不犹豫地对二者的关系做出清晰的断定。在这种原子偏好的组合类型下，不会产生模糊的偏好。

(4)PI型原子偏好与单主体模糊偏好。在由事物x、y间原子偏好形成事物间偏好关系的这一组合类型中，n个原子偏好中既存在关系P，也存在关系I。

首先，我们对P*作简单转换，有：

条件Pa*：［强Pareto直接原子偏好准则(strong Pareto direct atomic preference principle)］对 任 一 j∈[1，n]，如 果Ri|aj(x，y)，则 Ri(x，y)，并且如果加入前提存在 k，Pi|ak(x，y)，则有xPiy。

我们把这些原子偏好分成两类，一类仅仅包含P关系，另一类仅仅包含I关系，其中在P关系的原子偏好中，有些值为1，有些值为0，令值为1的P关系的原子偏好个数为n1，值为0的P关系的原子偏好个数为n0，那么具有I关系的原子偏好的个数为n-n1-n0。由前面的分析可知，如果n1=n0，会导致xRiy=yRix，这样，使得事物x、y间具有无差异关系，这与条件Pa*得出的结论矛盾。如果n1＞n0，那么某种计算，就会使得xRiy的值大于0.5，这意味着方案间的关系是一种无差异关系。根据Luce等人的研究，如果无差异关系的值超过了所确定阈值，此时便不具有无差异性关系，秃头悖论、谷堆悖论以及含糖咖啡均说明了后一种状况，或是一种例证。因此，|n1-n0|≤α，则事物x、y间关系为无差异性关系，而如|n1-n0|＞α，则事物x、y间关系为模糊的严格偏好关系。在前一种情形下，事物间的关系不是模糊的，而后一情况下则是模糊的。

(5)PJ型原子偏好与单主体模糊偏好。如果行动主体在选择中不把J关系看作I关系，那么在事物x、y间n个原子方面所形成的原子偏好中仅有原子偏好Pi|aj和原子偏好Ji|aj，那么任何个数的原子偏好Pi|aj都会打破任何个数原子偏好Ji|aj所确立的x、y间的平衡，使得确立x、y间的关系具有可靠的基础。

由于在这一原子偏好组合中原子偏好Ji|aj一定数目的存在使得原子偏好Pi|aj的个数小于n，我们可以把这一情形看作是纯P型原子偏好的一种模糊形式。因此，在PJ型原子偏好的组合类型下，事物间关系最终存在两种可能性：要么是模糊的Pi关系，要么是模糊的Ii关系。这两种关系都是模糊的。因此，在这一类型的原子偏好组合下形成的偏好关系为Pi或Ii，且都是模糊的。

(6)IJ型原子偏好与单主体模糊偏好。由于J这一因素的作用，这一情况同PJ型原子偏好的组合类型相类似，但在这一类型的原子偏好组合下所形成的事物x、y间关系只能为Ii，而且还是模糊的。

(7)PIJ型原子偏好与单主体模糊偏好。在这7个原子偏好组合类型中，PIJ型原子偏好类型是最复杂的一个，在这一组合下，各种关系的原子偏好都存在，即存在j，k，l∈[1，n]，Pi|aj(x，y)，Ii|ak(x，y)，Ji|al(x，y)。在这n个原子偏好中，设原子偏好Pi|aj、Ii|ak、Ji|al的个数分别为 nP、nI、nJ，且有 nP+nI+nJ=n，由原子偏好Pi|aj的特殊性，我们可以把nP进一步分解为nP1和nP0，则有：

由于ε是本质性地无法确定的，因此，在这一情况下，最终的关系无论是Pi还是Ii，都是模糊的。

五、进一步的说明

既然模糊偏好存在，并且模糊偏好的存在性是通过原子比较方面得以说明的，那么就还有一个问题需要回答，即原子比较方面的个数为多少时，模糊偏好才能产生。

如果原子比较方面个数为1时，原子偏好直接形成事物偏好，即为事物偏好，由于原子偏好是清晰的，那么事物间的偏好关系也是清晰的。因此当原子比较方面个数为1时，事物的偏好关系不存在模糊的可能性。

当原子比较方面个数为2时，可能产生的原子偏好只有PP、II、JJ、PI、PJ、IJ等6种组合情况，根据前面的分析，在PP、II、JJ、PJ、IJ组合下，都不存在产生模糊偏好关系的可能性。而原子偏组合PI意味着原子偏好一个为Pi|aj，另一个为Ii|ak，通过计算可知，事物间关系为Ri是模糊的。

因此，只有当事物间原子比较方面个数大于或等于2时，事物间偏好关系才存在模糊的可能性。

选择中，行动主体i关于在事物x、y间n个原子方面的划分，存在如下三种特殊情况：第一种是由于认知状态的局限，不存在比较方面让行动主体做出比较，即n=0，在这情况下，x、y间的关系为xJy。这一情形是罕见的，我们不予考虑。第二种情况是n=1，在这种情形下，事物x、y间的偏好即为原子偏好，而原子偏好为三种可能 Pi|aj、Ii|aj、Ji|aj中的一种，即这个唯一的原子偏好要么是Pi|aj，要么是Ii|aj，要么是Ji|aj。相应地，在这两种特殊情况下产生的偏好关系都是清晰的，不存在模糊的可能。第三种情况是n=2，在这一情形下，由前面的分析可知，除了PI原子偏好组合外，其他的几种组合都没有产生模糊偏好的可能性。

六、结语

维特根斯坦、罗素等人提出的逻辑原子主义把世界看成是作为最小单元的原子事实或原子命题的结果，是原子命题的逻辑构造，其中包含着由简单事物形成复杂事物的建构思想。基于这种直观的认识以建构方法的同构性，我们认为，形成事物间偏好的过程在本质上也是一个建构的过程。

对于行动主体来讲，在事物间作出偏好性的选择，主要的是基于其偏好而进行的。尽管直觉、灵感、顿悟等非理性因素在形成偏好时也发挥着不可忽视的作用，但从理论的角度看，行动主体之所以能够形成偏好，是由于他依据一些判定准则因素对事物进行了比较。自然地，根据逻辑原子主义思想，我们把这些判定因素称为原子比较方面或原子比较因素，每个原子方面对应于一个原子偏好，事物间偏好的形成正是这些原子偏好逻辑建构的直接结果。

模糊偏好是人类社会中一种常见的现象，而且人们在选择中常常形成的是模糊偏好，而不清晰偏好，因此考察模糊偏好的形成问题在选择理论中是极其重要而有意义的。从对行动主体在事物间原子方面形成的原子偏好的可能的逻辑组合的分析中可以看出，只有当事物间原子比较方面个数大于或等于2时，事物间的偏好关系才存在模糊的可能性。

给出原子偏好概念，本身遵循的就是分析与量化的科学路径，但是，在具体的选择情景下，行动主体是活生生和具有灵肉的个人，可能存在形成模糊偏好的许多不可或不易量化的因素，且这些因素会发挥关键性的作用。另外，逻辑原子主义在学界曾经受到过一些批判，相应地，这也会给涉及原子偏好的选择理论带来挑战等。这些问题都有待于进一步的研究。

注释：

①这些原子比较方面或原子比较因素，与原子可比较方面或原子可比较因素的概念是不同的，前者包含后者，即当从我们确定的原子比较方面或原子比较因素出发对事物进行比较时，存在某些原子比较方面或原子比较因素，使得事物间关系具有不可判定性，而后者则不，从后者出发对事物间关系进行计算判断，都能得出明确的结论。

②这里的P，作为一种原子偏好，是事物间的一种原子关系，它的含义并非仅仅指严格偏好关系，还包括无差异关系和不可比较性关系，它只是关系表达的一种符号，是英文Preference首字母的缩写。

③这里所谓的计算函数，可以看作是行动主体根据选择情景所选定的某种推理规则或集结规则，这些规则以原子偏好为变量，导出的结果是某个值。之所以称它为计算函数，只是一种使用上的习惯方便，由事物原子偏好与偏好间的关系可以看出，计算函数实际上是一种集结函数。