例谈与晨昏线有关的点的轨迹问题

湖北省巴东县第一高级中学（444300） 黄本涛 宋发刚 刘德科 焦国强

晨昏线是地表昼与夜的分界线，它因地球自西向东的自转和公转在地表不停地移动，它和各纬线、经线的位置关系也随之发生改变，它们的交点在某一时间段内的轨迹有着相当复杂的变化。对与晨昏线有关的点的轨迹问题是近几年来各类考试的热点、难点。此类问题的解答不仅要求学生扎实掌握与晨昏线相关的基础知识，还要求学生有动静结合的空间想象能力和很强的逻辑思维能力，不少学生在遇到此类问题时总感觉无所适从，理不清头绪。本文试通过绘制立体光照图，从以下三个方面进行例析：

一、晨昏线与某经线交点的日轨迹问题

在一天中，太阳直射点的纬度位置可以看做是近似不变的；而从宇宙空间来看，由于地球一天中在其绕日公转的轨道上自西向东发生的位移很小，所以晨昏线的位置也可以近似看做是固定的。这样，随着地球的自转，在一天中，晨昏线与某经线的交点就会时时刻刻在发生变化。那么当太阳直射点在地球不同纬线上时，晨昏线与某经线的交点在一天中的轨迹又会是什么情况呢？

1.当太阳直射赤道时，晨昏线与经线圈重合。当某条经线的地方时为6点时，该经线与晨线重合；当它的地方时为18点时，与昏线重合；随着地球的自转，在一天中其它时刻该经线上只有南、北极点在晨昏线上。因此，当太阳直射赤道时，该经线与晨昏线交点的日轨迹就为晨昏线本身。

2.当太阳直射点不在赤道时（以太阳直射北半球为例），如图1，此时a经线与晨昏线的交点为A；随着地球自转，一段时间之后，当a经线移动到b经线所在的位置时，a经线与晨昏线的交点为B点；当a经线移动到c经线所在的位置时，晨昏线与a经线的交点为C点；当a经线移动到d经线所在的位置时，晨昏线与a经线的交点为D点；24小时之后，当a经线再次回到a经线现在所在的位置时，a经线与晨昏线的交点又为A点。由此，可以推断出：在一天中，某经线与晨昏线的交点的轨迹就为晨昏线，且当该经线的地方时在0h—12h之间时，该经线与晨昏线的交点在晨线上，当该经线的地方时在12h—24h之间时，该经线与晨昏线的交点在昏线上。

图1

同理，当太阳直射南半球时，某经线与晨昏线的交点的日轨迹也为晨昏线本身。

结论：在一年中的任何一天，不管太阳直射点在什么位置，地球上某经线与晨昏线交点的日轨迹为晨昏线。

二、晨昏线与某地方时经线交点的日轨迹问题

在一天中，由于地球在其绕日公转的轨道上自西向东发生的位移很小，所以某地方时经线和晨昏线在宇宙空间中的位置都可以理解成是几乎不变的；但是，在一天中随着地球的自转，任意地方时经线的经度数时时刻刻在发生着变化。那么，晨昏线与某地方时经线的交点的日轨迹又是怎样的呢？

如图2，以0h经线为例，图示时刻0h经线与晨昏线的交点为m纬线上的X点，由于在一天中随着地球自转，地球上任意一条经线都会自转到这一天中地方时为0h的经线所在的位置，且交点就是该经线上纬度为m的点，所以可以得出结论：晨昏线与地方时为0h的经线交点的日轨迹即为m纬线，也就是极昼区纬度最低的那条纬线圈，其取值范围为66°34′～90°。再如，图2中所示时刻晨昏线与地方时为6h的经线交点为赤道上的Y点，在一天中晨昏线与其交点的轨迹即为赤道。

图2

结论：在一天中，晨昏线与某地方时经线交点的日轨迹即为该地方时经线与晨昏线交点所在的纬线圈。

三、一年中每天某时刻晨昏线与某纬线交点的年内轨迹问题

“一年中每天某时刻”即在一年中每天太阳直射点所在的经度是固定的。当太阳直射点在南北回归线之间往返运动时，晨昏线与某纬线的交点在一年中的位置也会发生相应的变化，那么其年内轨迹又到底是怎么样的呢？

1.当某纬线在极圈及其以内时，以北极圈为例，如图3所示，北半球夏至日时晨昏线与北极圈相切，切点为A；随着太阳直射点向南移动，晨昏线逐渐发生偏转，晨昏线与北极圈相交有两个交点，其中，晨线与北极圈的交点由A点向东移动，昏线与北极圈的交点由A点向西移动；当太阳直射点向南移动到南回归线时，晨昏线再次与北极圈相切，切点为B。因此，从北半球夏至日到冬至日，每天某时刻晨昏线与北极圈的交点的半年内轨迹就为北极圈；从北半球冬至日到夏至日，每天某时刻晨昏线与北极圈的交点的半年内轨迹也为北极圈。

图3

同理可知，如果某纬线在极圈以内，晨昏线与该纬线每天某时刻交点的年内轨迹就是该纬线本身，不同的是，晨昏线与该纬线每天某时刻的交点在该纬线上完整移动一次所花的时间应该小于半年。即自极圈以内某纬线与晨昏线相切（极昼刚好发生）时开始，一直持续到某纬线与晨昏线再次相切（极夜刚好发生）时结束，所花时间为北半球夏至日之后的某日到冬至日之前的某日，时间不足半年，且随着纬度的升高，晨昏线与该纬线每天某时刻的交点在该纬线上完整移动一次所花的时间逐渐减少。

2.当某纬线不在极圈及其以内时，以图4中北半球的n纬线为例，当太阳直射北回归线时，晨线与n纬线的交点为A，昏线与n纬线的交点为C；随着太阳直射点南移，晨昏线逐渐发生偏转，晨线与n纬线的交点由A点向东移动，昏线与n纬线的交点由C向西移动；当太阳直射南回归线时，晨线与n纬线相交于B，昏线与n纬线相交于D。所以可以得出结论：从北半球夏至日到冬至日，晨昏线与n纬线每天某时刻交点的年内轨迹有两段，其中晨线与其交点的轨迹在n纬线上由A向东移动至B；昏线与其交点的轨迹在n纬线上由C向西移动至D。从北半球冬至日到夏至日，晨昏线与n纬线每天某时刻交点的年内轨迹也有两段，其中晨线与其交点的轨迹在n纬线上由B向西移动至A；昏线与其交点的轨迹在n纬线上由D向东移动至C。

图4

据图仔细观察发现，从北半球夏至日到冬至日，晨昏线与n纬线每天某时刻交点的年内的两段轨迹在纬线上的长度随着纬度的降低而逐渐变短，赤道上每天始终为两个固定不变的点。

结论：在一年中，每天某时刻晨昏线与某纬线的交点的轨迹表现为，①当某纬线在极圈及其以内时，轨迹为某纬线圈；②当某纬线不在极圈及其以内时（不包括赤道），轨迹为某纬线圈上的两段弧线，且每段弧线的长度随着纬度的降低而逐渐变短；③当某纬线是赤道时，轨迹为全年固定不变的两个点。