“信号与系统”课程中信号抽样教案设计

陶 丹，陈后金

(北京交通大学电子信息工程学院，国家电工电子实验教学中心，北京 100044)

“信号与系统”是电子电气信息类专业必修的课程，其内容相对稳定。但这门专业基础课程的教案设计并未得到任课教师的充分重视[1，2]。笔者针对该课程的教学内容和特点，结合自身教学体会及参加青年教师教学基本功大赛经验，对该课程教案设计现存问题、对策和案例设计进行了探讨。

1 课程教案现存的问题及对策

目前，各高校都压缩了“信号与系统”课程的课时:一般由原来110课时压缩至64课时。这就要求教师做好充分的授课准备，特别在教案设计环节明确应教学内容，合理设计教学方法、手段和步骤等。

1.1 教案要素

教案的基本要素包括教学目的和要求、教学重点和难点、教学方法、教学手段和教学过程组织等。我们认为，“信号与系统”课程的教案缺少引导性和启发性环节的设计，知识点讲解后缺少必要的体系化梳理，缺乏有针对性的作业布置和参考文献指导等，这些都导致教案实用性和创新性大打折扣。

为此，教师要熟知教案构成的基本要素，引入科学的教学方法和教学手段，对各环节进行有所侧重地组织和设计。同时，注意不要过于拘泥于教案形式，教师可以根据具体的教学内容，采取纲要式、表格式和综合式等多种形式。

“信号与系统”课程兼顾了基础理论和工程实践两者特性，大都会配置Matlab上机实验课程。考虑到时间和地点等客观因素，教师可实施课堂示范教学法让学生对Matlab仿真工具形成较为直观的认知。因此，在教案设计时，还需要增加教学环境设置等要素。

1.2 教案设计

“信号与系统”理论相对稳定，教师教案设计中往往会程序化和结构化，较少采用启发式和交互式等教学方法和工程实践案例。教案设计环节在这方面的疏漏会导致理论教学与实践教学相脱节。

我们为此在教案设计中考虑教学内容和教学手段时，要精心设计和不断调整，使之适合学生的知识水平结构。教师需要灵活运用:文字、图片图像、Flash动画和音视频多种教学手段等，并配合以启发式、互动式和案例式等科学教学方法。在教案设计中不断补充工程实践案例;适当增设研究性学习要素，引导学生自主地查阅资料，培养自主学习能力。

1.3 教学反思

目前，教案只局限于教师课前对教学活动做出的分析和规划，应该将教学的反思与调整环节设在课中和课后进行，并以此作为教学准绳。如果长期缺乏课中和课后的教学反思与调整，无法对教学心得和学生反馈进行有效的总结和融会。教案的编制会失去提高教学质量的基础。

我们认为，教案是教学实施前的最初计划和设想，实际的教学过程具有很大的机动性，不可能完全符合设定的方案，因此，教案应该是动态变化的。学生的基础各不相同，课堂上对新知识的接受能力也有差异，课堂上应该根据学生的反应进行相应调整。在课后应总结，要清楚哪些方面在今后的教学中可以发扬，哪些需要调整，哪些直接摒弃。这些教学反思应在原教案中记录并对其中的问题进行分析研究，及时补充到教案中，或重新编写教案，逐步提高教案的设计和编制水平，这样才有助于教学经验的积累和教学质量的提高[2]。

2 信号抽样教案设计案例

2.1 教学目的

我们现以信号抽样教案设计作为一个案例引出信号抽样的基本概念和方法，使学生掌握时域抽样定理，并能理解抽样定理在实际工程中的应用。突出强调时域抽样定理建立和揭示信号时域与频域之间的内在联系。

2.2 教学方法

(1)采用基于问题的引导式教学方法，通过问题提出、问题分析、问题解决和问题延伸环节，实现融知识传授与能力培养于一体。

(2)增加与学生之间的互动教学，以激发学生的学习兴趣。例如在引出重要抽样概念之前启发式提问:“能否举出几种常见的数字产品”?在对连续信号抽样时，提问:“抽样间隔的取值是越大越好，还是越小越好”?

(3)集成多种媒体(图片、语音和动画)演示等形象地展现课程基本原理，并结合典型工程应用案例进行讲解。

2.3 教学过程组织

(1)信号抽样的理论分析

从生活中广泛应用的数字产品入手，导入本节课的教学内容:信号抽样。引入互动式教学方法，让学生列举出生活中熟知的数字产品(例如:手机、MP3、U盘、数码相机和CD/DVD播放器等)。

遵循事物认知规律，引导学生思考信号抽样的两个基本问题:①为什么要进行信号抽样?②如何进行信号抽样?可以通过图1所示的图片，让学生观察信号抽样过程中遇到的问题，并启发他们思考影响信号抽样的因素有哪些?

图1 不同抽样间隔对图像质量的影响

总结图1最左侧一幅图像不清晰的原因在于:图像抽样时抽样间隔取值较大，丢失大量的原始信息。随着抽样间隔取值的依次减半，图像画面自左至右逐渐清楚可辨。

也可以通过多媒体演示连续信号的抽样过程(图2)，让学生直观地感受到:抽样间隔T越小，离散序列x[k]越接近于连续信号x(t)，失真也越小。但抽样间隔T越小，抽样得到的序列x[k]的样点数越多，这就减低了该离散信号传输和处理的效率。因此，抽样间隔T的选择须折衷考虑并保证抽样后的信号基本不丢失信息。

图2 连续信号的抽样过程

考虑到在信号的时域抽样过程中，从时域难以看出如何选择合适的抽样间隔T。利用信号时域与频域一一对应关系(图3)，引导学生从频域加以分析并主动思考:“当连续信号频谱与离散信号频谱间存在怎样关系时，才能满足抽样后信号基本满足不失真”?

图3 信号抽样

利用之前学过的周期冲激信号δT(t)，构建取样信号xsam(t)=x(t)δT(t)并进行定量分析。利用多媒体教案和板书相结合的方式阐述推导过程，以得出本节课的重要结论—时域抽样定理。推导过程中，引导学生回顾傅里叶变换基本概念和原理，灵活运用傅里叶变换的相关性质[3]。

引入典型例题的讲解，让学生观察当抽样角频率取值发生变化时，离散序列频谱的特点，并思考总结规律。

(2)信号时域抽样定理

在该环节，教案设计引导学生对时域抽样定理中抽样角频率、抽样频率以及抽样间隔等物理参数取值的思考。在此，通过穿插介绍奈奎斯特的生平和研究成果，加深学生对奈奎斯特采样定理的印象和理解。

(3)抽样定理的工程应用

考虑到工程实际中，许多信号的频谱很宽或无限宽如图4(a)所示的非带限信号频谱图。引导学生思考“若在不满足抽样定理约束条件的情况下直接对非带限信号进行抽样，将产生什么情况”?“该如何解决”?

改善的方法是:对待抽样的连续信号先进行低通滤波，如图4(b)所示。再对滤波后的频谱如图4(c)所示信号进行抽样，则可减少频谱混叠。虽然连续信号频谱X(jω)经过抗混叠滤波器H(jω)低通滤波后，会损失一些信息(称为截短误差)。

图4 连续信号抽样前抗混叠滤波

但在大多数场合下，如图5(b)所示的滤波器产生的截短误差远小于如图5(a)所示的混叠误差。此处，简要介绍抗混叠滤波器的工作原理，为后续的系统频域分析做前期知识渗透。

图5 混叠误差与截短误差

通过对比式教学方法，我们对语音信号抽样案例比较，让学生清楚了解混叠误差和截短误差的概念及本质区别。对一段语音信号进行抽样处理，当抽样频率由fs=44100Hz降低为fs=5512Hz时，语音效果明显降低。若语音信号先经过抗混叠滤波器低通滤波后，即使抽样频率fs=5512Hz，抽样后语音效果失真较小。利用该具体案例直观地验证前述结论内容。

2.4 课后思考

通过对教学重点和难点的总结，布置课后思考题目，将课堂的讨论和练习进一步延伸。

(1)根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽样时，只需抽样速率 fsam≥2fm。在工程应用中，抽样速率通常设为 fsam≥(3～5)fm，分析原因。

(2)在连续时间信号x(t)的最高频率 fm未知的情况下，如何有效确定抽样间隔T?

2.5 研究性学习

引导学生有目的地接触实际应用领域的技术进展。例如，在铁道控制信号识别领域，针对某具体案例分析信号抽样的原理及常用方法，让学生自主地加深对所学理论知识的理解，同时有助于增强对课程的学习兴趣。

围绕信号抽样内容，为学生有针对性地提供多类参考文献，包括传统的中/英文教材、维基百科链接“信号与系统”国家精品课程网址[4]及国家网络精品课程网址[5]，都可以满足学生对知识点多角度认知的需求。

3 结语

(1)经验之谈:从生活中常见的数字产品入手，引出信号抽样问题，可以激发学生较高的讨论热情，较好地形成师生教学互动。

(2)改进之处:学生对信号抽样的定量分析理解有些困难。其主要原因在于学生对之前学习过的傅里叶变换概念、原理及相关性质的理解不够扎实。教师应该将此部分内容作为教学的重点之一，事先将需要使用到的先导知识点归纳总结出来。同样在课后思考环节，布置题目后也要给予学生思路上的引导和提示。

(3)教学心得:Flash动画和音视频实例等教学手段有助于学生对知识点的理解;尤其结合使用引导式和对比式教学方法，很容易让学生形成对基本原理及定理结论的形象认知。研究性学习环节的引入，是对现有教学过程的深化，有助于培养学生的自主学习和理论联系实际能力。

[1]陈后金，胡健，薛健，郝晓莉，钱满义，高海林.信号处理系列课程的改革与探索[J].北京.中国大学教学.No.9.2008.pp:36-39.

[2]周晓华，王应吉.“模拟电子技术”课程教案设计的探索[J].南京.电气电子教学学报.Vol.33，No.4.2011.pp:73-75.

[3]陈后金，胡健，薛健.信号与系统[M].北京.高等教育出版社.2007.12.