关于含参不等式恒成立问题的探究与分析

李意海

摘 要：由于含参不等式恒成立问题将函数、不等式、几何、三角等知识有机地结合在一起，知识点多、覆盖面广、综合性强、解法灵活，在高考及各类数学竞赛中都受命题者喜爱。对这类问题求解时涉及分类讨论、函数与方程、数形结合、化归及转化等数学思想，有效地锻炼了学生的解题能力和思维变换，培养了学生的创新能力。

关键词：参数；不等式；恒成立；方法

一、最值法

在不等式恒成立问题上采用此方法进行解题可以将问题转化成求函数最值的问题，一般包含的类型有：

由以上几种解题方法可以总结出，含有参数的不等式恒成立的问题由于其覆盖的知识面非常广，因此解题的方法也较多，当然，这些方法可以归为一点，也是含参不等式恒成立问题解题的核心，即等价转化，只有抓住了这一点，才能在变化万千的题目中以不变应万变，还需要在解题的过程中不断地去总结、体会和领悟.

参考文献：

[1]邓文辉，陈淑梅.例谈含参不等式恒成立问题的求解策略[J].剑南文学，2011（9）.

[2]彭福来.一类含参不等式的认知分析及求解对策[J].语数外学习：数学教育，2012（1）.

[3]郭加春.含参不等式恒成立的教学断想[J].中国数学教育：高中版，2012（3）.

（作者单位 浙江省舟山市南海实验高中）