挖掘课本素材培养创新思维

郭贵锋

[摘 要] 本文从分析课本的例题、习题和近年各省市中考数学题着手，围绕新课程理念，遵循学生的认知发展规律，培养学生的创新能力和创新思维，提高课堂的教学效率和改进教学效果，实现课堂教学的最优化，从而达到素质教育的目的.

[关键词] 教材；新课标；创新思维

《数学课程标准》指出：教师在数学教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性、自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动富有个性地学习. 在教学活动中，要充分挖掘教材，用好用活用新原题，而又不拘泥于教材，要适当对原题进行改装、补充、延伸、拓展以及综合，引导学生深化对原题作用的认识，提高对知识间内在联系和区别的理解，从而为培养学生的创新思维和创新精神打下扎实的基础.

教材中的每一个例题或习题都应有它的典型示范作用，能够切实反映考纲考点、数学思维、数学方法，教师在选择例题时，要挖掘素材，研究素材，考虑好题目的可变性、层次性、延伸性和启发性，能激起学生认知冲突，体现创新意识，能达到“讲一题，带一串；做一题，会一片；懂一法，长一智”的效果. 此外，教师在教学过程中，要鼓励学生从不同角度，分层次、多方面去分析问题，注重思考和探究过程，引导学生学会分析、概括、归纳、演绎等能力，从而让学生掌握基本解题的常用规律和思路，提炼数学思想方法，形成技能，从而达到能力培养的目的.

以本为纲，激发学生感知思维

新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程. ”因此，教师应围绕着学生的认知水平和问题的基本出发点来设计生动性、多样性、新颖性、发散性情境，敢于打破原有的封闭思维模式，引导学生通过观察、分析、综合、类比、猜想、归纳等思维方法，主动参与认知形成的全过程，逐步完善学生的认知结构，克服思维定式，让学生从感性认识上升到理性认识，从而培养学生的思维能力.

例1 如学习全等三角形时，结合图形教学让学生学会寻找两个全等三角形的对应边、对应角的方法：①全等三角形的对应边（角）所对的边（角）是对应边（角）；两个对应角（边）所夹的边（角）是对应边（角）. ②有公共边（角）是对应边（角）；③有对顶角的，对顶角是对应角. ④全等三角形的最大边（角）所对的边（角）是对应边（角）；最小边（角）所对的边（角）是对应边（角）.

通过对上面5个图形的辨析、对比、质疑，让学生辨别正伪，去伪存真，从而正确理解圆周角的概念，牢牢抓住圆周角的本质：①顶点在圆上；②角的两边与圆相交. 排除干扰，掌握学习概念的规律和方法，真正把对能力的培养落到实处.

一题多解，激活学生的发散思维

新课标强调：“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解题的策略，提高解决问题的能力. ”一题多解（证）的实质是以不同的解题（或论证）方式，反映条件与结论的必然联系. 在教学活动中教师应积极地启发、引导学生从各种途径，多角度分析、探究解决问题的办法，在“多解”中择优，在“多解”中探究，在“多解”中创新，从而强化学生的创新意识和实践能力.

例3 （人教版七年级下册习题）如图3，已知AB∥CD，E是两平行线段AB，CD间的一点. 求证：∠BED=∠B+∠D.

证法1：运用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”来证明.

如图4，过点E作EF∥CD，所以∠FED=∠D. 又AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF. 所以∠FEB=∠B. 所以∠BED=∠B+∠D.

证法2：运用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和三角形的内角和性质来证明.

如图5，连结BD，因为AB∥CD，所以∠ABD+∠BDC=180°. 即∠ABE+∠EDC+∠DBE+∠BDE=180°. 又因为在△BDE中，∠BED+∠DBE+∠BDE=180°，所以∠BED=∠ABE+∠EDC.

证法3：运用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”和三角形的外角和性质来证明.

如图6，延长BE交DC于F，因为AB∥CD，所以∠DFE=∠B. 又因为在△DEF中，∠BED=∠DFE+∠D，所以∠BED=∠B+∠D.

证法4：运用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和周角定义来证明.

如图7，过点E作EF∥CD，所以∠B+∠BEF=180°①. 因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF，所以∠D+∠DEF=180°②. ①+②得：∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=360°③. 又已知∠BED+∠BEF+∠DEF=360°④. 比较③④可得：∠BED=∠B+∠D.

证法5：运用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和三角形的内角和性质来证明.

如图8，过点E作GF分别交CD于点F，交AB于点G. 在△BGE中，有∠B+∠BGE+∠BEG=180°；在△DEF中，有∠D+∠DEF+∠DFE=180°. 因为AB∥CD，所以∠BGE+∠DFE=180°. 所以∠B+∠D+∠BEG+∠DEF=180°. 又∠BED+∠BEG+∠DEF=180°，所以∠BED=∠B+∠D.

证法6：利用直角三角形中两个锐角互余的性质来证.

如图9，过点E作GF⊥CD于F，GF⊥AB于G，因为AB∥CD，所以G，E，F三点在同一直线上. 在Rt△BGE中，∠B+∠BEG=90°，因为在Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°，又∠BED+∠BEG+∠DEF=180°，所以∠BED=∠B+∠D.

在平时课堂教学，教师要调动学生积极参与学习活动，充分发挥例题、习题的典型示范功能，让学生从不同角度思考问题、提出问题，进而解决问题. 可以通过多种方法的证明，优化解题的思路， 起到举一反三的效果；让不同层次的学生在教师的引导下能得到不同程度的提高，同时引起学生强烈的求异欲望和勇于创新的精神，体现“实现人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.

实践探究，发展学生的创新思维

新课程标准倡导学生学习数学的重要方式是自主探索、合作交流. 这就要求教师注重学生的实践、探究与体验，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，发现知识，领悟知识，培养能力，让学生主动参与操作、探究、分析并解决问题，从中发现、总结，获取数学研究、解决实际问题的过程体验和情感体验，从而增进学生学好数学的信心，形成良好的探究意识和创新精神.

例4 探究“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的定理和证明方法. 可分别设置以下三种不同情境：

情境1 拿一张含30°角的Rt△ABC纸片，对折AB边使A点与B点重合，折痕为EF，沿BF对折，点C，E恰好重合（如图10），验证了BC=AB.

情境2 拿一张含30°角的Rt△ABC纸片，对折AC边使点A与C点重合，折痕为EF，沿CF对折，点E落在BF上，沿CE对折，点B，F恰好重合（如图11），验证了BC=AB.

情境3 拿两张含30°角的Rt△ABC纸片，拼成一个三角形，这个三角形恰好是等边三角形（如图12），验证了BC=AB.

学生学习知识的过程，一般都要经历“感知—理解—积累—运用”这样一个过程. 通过组织学生动手操作，亲身经历，让学生通过展示、质疑、辨别、动手操作理清思路，在活动中探究，在探究中思考，在实践中创新，培养学生多角度发现问题、解决问题的能力，大大增强学生学习数学的兴趣，激发求知欲望，对知识的感性认识上升到理性认识，从而加深对知识产生过程的理解.

拓展延伸，升华学生创新思维

心理学研究表明：人都有填补认识空隙，解决认知失衡的本能. 故教师在教学过程中，要注意设计恰当的、贴近生活的趣味内容，在新旧知识结合点上产生问题激起认知冲突，引导学生主动探究新知识，通过动眼观察、动手操作、动脑思考、动口交流讨论等参与课堂实践活动，从而体验新旧知识的联系，获取知识，实现数学的再发现和再创造.

例5 （人教版九年级上册“图形的旋转”）如图13，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？

变式3：（1）如图16，在圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE为⊙O 的半径，OD⊥BC于F，OE⊥AC于G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的.

（2）如图17，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）的面积始终是△ABC的面积的.

根据学生的年龄特点和对生活体验，以来自于学生身边的事物作为问题的创设情境，通过游戏与知识相结合，把枯燥的数学知识变得有趣生动，焕发学生的学习热情，促使学生发挥学习的主动性和积极性，让学生倍感数学易学、乐学，从而产生对数学的兴趣，增进学好数学的信心.

变，充满着神奇；变，孕育着生机！综上所述，在数学课堂中，教师应遵循学生认知发展规律和实际水平，根据教学内容和教学目标设置恰当的问题情景，激发学生的求知欲和学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，做到以情感人，以情育人；以境导学，以境促学，创造丰富生动的课堂情境，优化课堂教学艺术，让学生在“全面、持续、和谐的发展”下学会学习、学会创新.