按“需要”进行“力的分解”

常俊波

人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修1第三章第五节“力的分解”中，指出：“一个已知力究竟应该怎样分解，要根据实际情况确定”。例如，课本上给出的例题：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。从力的效果看，应该怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？

课本上给出的分析：物体要沿着斜面下滑，同时会使斜面受到压力。这时重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑并使物体紧压斜面。因此，重力G应该分解为这样两个分力：平行于斜面使物体下滑的分力F1，垂直于斜面使物体压紧斜面的分力F2（如图1所示）。

按力的效果把力分解无疑是正确的，但是，力的作用效果有时是很难使学生感悟到的，这种按力产生的效果进行分解的方法对高一学生来说是很难的，而且很容易使他们形成错误认识，比如，上例中很容易使学生认为“F2就是物体对斜面的压力”。实际上，在遵守力合成的平行四边形定则的前提下，力的分解是按需要进行的，按研究问题的需要进行力的分解，比按力产生的效果进行分解更便于学生理解、更有利于问题的解决也更符合实际。下面，就如何按效果把力进行分解举出一些实例。

一、质点在三个力作用下处于平衡状态

质点在三个力的作用下处于平衡状态时，若把其中的一个已知力沿另两个力的方向进行分解，就会得到两对平衡力，再由几何关系和合力为零求解未知力就会很方便。显然，此情况下力的分解，是为了解题的方便按需要进行的，并未考虑力的作用效果。请看以下例题（只是做出按需要进行力的分解的示意图，没有给出解题过程）：

1.如图2所示，重为G的可视为质点物体，静止在倾角为θ的斜面上，求物体受到的斜面的支持力Fn和摩擦力Ff。

2.如图3所示，重为G的可视为质点物体，静止在圆柱体上，图为物体所在的圆柱体的横切面，已知物体与圆心的连线和过圆心的竖直线的夹角为θ，求物体受到的圆柱体的支持力Fn和摩擦力Ff。

3.如图4所示，重为G的可视为质点物体，静止在可视为球面的碗内，已知物体与球心的连线和过球心的竖直线的夹角为θ，求物体受到的碗的内表面的支持力Fn和摩擦力Ff。

上述例子中，斜面（或曲面）上的物体所受的重力按需要分解为沿斜面（或曲面的切面）向下的下滑力和垂直于斜面（或曲面的切面）的分力，而下面的一些例子中，斜面（或曲面）上的物体所受的重力按需要分解为一个垂直于斜面（或曲面的切面）的分力，但另一分力并不是沿斜面（或曲面的切面）向下的下滑力。

4.如图5所示，重为G的质量分布均匀的立方体，在水平方向上的绳子的牵引下，静止在光滑的倾角为θ的斜面上，已知绳子的延长线过立方体的中心，求物体受到的斜面的支持力Fn和绳子的拉力FT。

5.如图6所示，重为G的可视为质点物体，在绳子的拉力作用下静止在光滑的圆柱体上，图为物体所在的圆柱体的横切面，已知绳子的方向和过圆心的竖直线的夹角为θ，在绳子上端的固定点不变的情况下，若稍微减小绳子的长度（物体仍静止在圆柱体上），判断物体受到的圆柱体的支持力Fn和绳子的拉力FT的变化情况。

6.如图7所示，重为G1的可视为质点小球A，被跨在光滑的碗口上的绳子系住，静止在可视为光滑的球面的碗内，绳子的另一端系一重为G2另一小球B，已知小球A与碗面的球心的连线和过球心的竖直线的夹角为θ=300，求物体受到的碗的内表面的支持力Fn和绳子的拉力FT。

以上均为把重力分解的例子，对于分解其它力的情况照样要按需要分解。例如：

7.如图8所示，用细线AO、BO悬挂重物，BO水平，AO与竖直方向成600角，已知物体的重力为G，求AO、BO两绳中的张力。

8.如图9所示，固定在竖直墙上的支架ABC处在竖直面内，AB水平，BC和墙的夹角为θ，重为G的物体被支架悬挂而静止，求杆AB、BC对悬挂点B的作用力。

二、质点受三个以上力作用

质点受三个以上的力的作用时，要求某个力或质点的加速度，可把所有矢量（力和加速度）在力所在平面内沿任意两个方向（该两个方向不一定垂直）分解，然后沿这两个方向由牛顿定律列方程即可求解，只是这两个方向正交时，求解问题最方便。正交分解法仍要按需要分解，即，怎样正交分解便于求解问题就怎样分解。如何做到需要分解的矢量（力和加速度）的个数少，即在分解矢量个数相等的情况下，分解的未知矢量少，是正交分解时要考虑的。因此这种情况下，力的分解都是按正交分解法进行的，恕不赘述。

参考文献：

课程教材研究所，《普通高中课程标准实验教科书》，人民教育出版社，2012

【责编 张伟飞】