例谈开发学生思维深度的教学策略

赵飞

【关键词】数学教学 开发 思维深度

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章标号】0450-9889（2013）05A-0052-02

数学是训练思维的体操，数学教学的核心价值是引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平。基于数学学科的本质，我们倡导数学教学简约化，让数学课在简约中彰显深刻。如：扩展情境，使探究过程更深入；剖析思维，让“内隐学习”更有效；问题引领，让思维发展有落实。只有这样，数学课堂才会从冗繁走向简约，从肤浅走向深邃，从而真正提高数学课堂教学实效。下面就以上三个方面选取教学中的实例，谈谈个人拙见。

一、扩展情境——让探究过程更深入

案例再现：苏教版五年级下册《圆的认识》

（教师出示课件：唐老鸭坐在一辆三角形车轮的汽车里，米老鼠坐在一辆圆形车轮的汽车里。）

师：同学们，你们说说，谁在汽车里的感觉好？为什么？

生：米老鼠。因为米老鼠坐的汽车的轮子是圆形的，不会颠簸。而唐老鸭坐的汽车的轮子是三角形的，很颠簸。

（课件演示，验证学生的猜想。）

师：同学们都猜对了，要想知道其中的奥秘，学了今天的知识就明白了。（板书课题）

师：请拿出课前准备的圆纸片，跟老师一起对折……

分析与思考：

创设情景是新课改理念下数学课堂的一种时尚与潮流。有效的情景能激发学生的学习兴趣，激发学生从数学的角度思考问题。创设情景，不仅要创设，更要提取与利用，要有效地帮助学生沟通情景和数学本质之间的联系，引导学生抓住事物的本质并进行研究。因此，对于如何引入“圆心”的教学，我们可以定格圆车轮，只要再向前迈进一步，“精彩”就会展现。可将情景扩展如下：

改进与反思：

师：是不是米老鼠坐的汽车的轮子是圆形的，就一定不会颠簸？

（课件演示：车轴没有放在圆心的位置上。）

师：你发现了什么？要想不颠簸，车轴必须在什么位置？

生：圆的中心点。

师：请拿出课前准备的圆纸片，把纸片当成圆形车轮，动手操作，帮米老鼠找出圆的中心点。

（学生很兴奋地操作起来……）

这样有目的地取舍，使问题的本质凸显。两次思维碰撞，使学生产生认知冲突，激发学生的探究欲望。做到“一波未平，一波又起”，使学生始终带着问题进入下一环节，使教学过程层层深入，环环相扣。

二、剖析思维——让“内隐学习”更有效

案例再现：苏教版二年级下册《两位数乘一位数》

原题：一盒水彩笔48枝，先估计3盒大约有多少枝，再用竖式计算。

师：你会估算48×3的结果吗？

生1：把48看作50，则50×3=150（枝），所以48×3的结果大约是150。

生2：48×3的结果肯定小于150。

生3：是的。因为我们把48枝看作50枝，每盒多估了2枝，所以3盒一共有148枝。（生3一定是把48估成50，多估了2，再用150-2=148。）

师：今天的学习内容是两位数乘一位数，只要估算结果大约是多少，至于多估了多少以后再学……

分析与思考：

课堂上教学资源的生成是动态的，是不可预料的。如果教师用自己的教学机智及时发现并有效利用，将收到事半功倍的效果。而这些资源是一种区别于显性知识的“内隐学习”，要想发现和利用，首先要认识到课堂的生成需要被重视和引导，需要宽容和接纳，更需要深入地剖析学生的思维。因此，面对学生的“折腾”，教师在始料未及之余不能手足无措，要抱着宽容的心态尊重学生的发言，冷静分析学生的内在思维，进行因势利导。

改进与反思：

师（微笑着面对生3）：你能把想法讲给大家听听吗？

生3：……

师（重复生3）：我们把48枝看作50枝，每盒多估了2枝，所以3盒一共有148枝。（特意把“每盒”与“3盒”的语气说得很重。）

（学生迟疑了一下，有人发现问题。）

生：不对。每盒多估2枝，3盒就多估6枝，所以3盒一共有（150-6=144）枝。

师：妙！你能从算式本身来解释多6吗？

生2：48×3是求48个3，把48估成50算的是50个3，多算了2个3……

非常简单的一节课，在教师的积极引导、深入剖析之下变得充实而深刻，学生在一道两位数乘一位数的估算中理解了两年以后（四年级下册）才学习的乘法分配律的算理。实际上，学段之间的知识是有密切联系的，教师在教学中注意这样的联系，有意识地进行渗透，那么对学生形成积极的“内隐学习”将会大有好处。

三、问题引领——让思维发展有落实

案例再现：苏教版六年级上册《探索与实践》

原题：

1.画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。

（1）这个长方形的长和宽分别增加后，各是多少厘米？先算一算，再画一画。

（2）现在长方形的面积是多少平方厘米？现在的长方形的面积是原来的几分之几？

2.任意画一个长方形，再把长方形的长和宽分别增加。先算出现在长方形的长和宽，再算出现在长方形的面积是原来的几分之几？

比较上面两题的计算结果，你有什么发现？

学生分步求：

原来长方形的面积：6×4=24（平方厘米）

现在长方形长和宽：6×（1+）=9（厘米） 4×（1+）=6（厘米）

现在长方形的面积：9×6=54（平方厘米）

现在面积是原来的：54÷24=

接着让学生确定自己准备画的长方形的大小，并让学生按照问题一的方式求出结果。

师：你们有什么发现？

生：无论长方形的长和宽是多少，只要把长方形的长和宽分别增加，现在的面积还都是原来的。

师：同学们真棒！

（全课结束）

分析与思考：

问题是数学的心脏，是思维的方向，也是思维的动因。在课堂教学中，教师要根据学生的不同情况实施分层教学，提出不同的问题和要求。让学生在教师精心设计的问题情景中积极地观察、思考、发现、探究、创造，使学生的思维得到有效发展。以上过程至少还可以进行三次开发。

改进与反思：

第一次：

师：为什么长方形的长和宽在变，而现在长方面的面积还是原来的？你们有什么想法或猜测？

生：长方形的长和宽在不断变化，只有长和宽都增加没有变，现在的面积都是原来的肯定与长和宽的增加有关系！

师：存在什么样的关系呢？再说说“这个长方形的长和宽分别增加”的意思。

生……

师：下面请同学们4人为一个小组进行研究。

生分组合作探究……

（几分钟后）

师：请各小组展示研究成果。

生1：我们小组把图进行分割（如图：），把原来的长看作2份，现在的长是这样的3份；原来的宽是2份，现在的宽是这样的3份；原来的面积是（2×2=4份），现在的面积就是（3×3=9份），因此现在的面积是原来的。

生2：我们小组把原来的长看作单位“1”，现在的长是原来长的3/2，现在的宽也是原来宽的3/2，所以现在的面积是原来面积的×=.

……

第二次：

师：如果长方形的长和宽都增加，现在的面积是原来的几分之几呢？

生：。

师：都增加呢？

生：。

师：长方形的长和宽增加的分数可以不断地变化，现在的面积是原来的几分之几也随之发生变化，我们能不能用生2的想法得出一个一般性的结论呢？

（学生思考——小组交流——教师引导）

生：如果长方形的长和宽分别增加（n≠0），则现在长方形的面积是原来的×=。

第三次：

师：如果长方形的长和宽增加的分率不一样，长增加（m≠0），宽增加（n≠0），现在的面积是原来的几分之几呢？

生：现在的面积是原来的。（m、n均不等于0）

生3：如果长方形的长和宽不是增加，而是减少，又会怎样呢？

生（齐声）：现在的面积是原来的

以上三次开发，激活了学生的认知思维，学生在问题的引领之下进行独立思考、开展小组合作研究和全班交流，使低层次的目标（画图和计算得出“现在的面积是原来的”）、中层次的目标（在学生提出猜想之后，引导学生讨论、探究，发现规律）、高层次目标（抽象出模型并类推到其它方面）都有所落实。通过三次引导学生归纳和概括，使抽象性思维逐步得到发展。

义务教育阶段数学课程标准（实验稿）指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“不同的人在数学上得到不同的发展……”以上几个实例的后续教学，就较好地凸显了发展的原则，照顾到了学生的个体差异，使课堂教学走向“深刻”。

（责编 张向阳）