数学教学中创造性思维能力的培养

班飞

摘要：21世纪需要大量的创新人才，而创新人才要有创造性思维.在数学学习中，不仅要培养学生的逻辑思维，更要培养学生的创造性思维能力.

关键词：创造性思维 转化 逆向思维 开放性

一、什么是创造性思维

创造性思维是自觉的能动思维，是一种非常复杂的心理和智能活动，他的主要特征是新颖性、独创性、突破性、真理性和价值性。实施创造性思维能力的培养，需要有创见的设想和理智取舍活动的过程。创造性活动过程与科学创造活动过程大体上是一致的，可分为以下4个阶段：

1.情境与选题准备阶段

创造性思维活动的表现，需要教师营造良好的情境氛围，使学生产生趋向目标的强烈的创造欲望；其次要选准课题，然后围绕选题做好知识、资料的准备，了解前人在同一领域研究的进展情况等。准备得越充分，思路越开阔，就越容易获得成功。在这个过程中，逻辑思维、抽象思维起主要作用。

2.酝酿与构思阶段

思维教学可以说差不多完全是注意力的取向问题，因为他不传授新知识和内容”。认识主体面对困惑的问题情境，需要在教师的引导下，进行定向分析导致矛盾或问题的关键，确定其实质性问题。一般需要多维度、多功能地考虑问题，运用分析、联想、类比、归纳、猜想、反思维定势等思维方法，以及运用分解、叠加、变形、代换、反演等数学方法进行推理、构想与探索。这一阶段的时间一般来说较长，而且思考十分艰苦，是训练学生意志、毅力，创造和体验数学建构过程、积累经验的最佳时期，需要抓住目标始终不放，一追到底，进行深人的探究性思维活动。

3.领悟与突破阶段

经过充分酝酿之后，学生情绪异常高涨、思想十分活跃，在头脑中于某一瞬间突然产生顿悟，形成新的构想和数学猜想，从而实现思维的突破与创新，使问题得到解决。在这个过程中，创造性思维方法和数学美感起着突破口与领悟本质的关键作用。数学家阿达玛曾用他的切身体验来描述这一过程：“呈现于我面前的解答往往是：①与我前些日子的努力毫无关系，因而难以认为是以前工作的结果；②出现得非常突然，几乎无暇细想。”

4.检验与完善阶段

这是对顿悟式所形成的数学猜想等结果进行检验、论证，并不断接受实践的再检验及修正与完善的过程。这一时期是数学创造性思维活动的完善阶段。在这个阶段，主要运用集中思维和逻辑思维的方法。

需要指出的是，创造性思维活动的这四个阶段是互相联系不可分割的，各阶段之间并没有严格的界限，严格划分也是困难的。但其中第二、第三阶段是关键阶段，对实现创造、创新有着十分重要的意义，而起主要作用的是形象、灵感、审美意识等非逻辑思维。

创造性思维过程，又可以说是发散与集中思维互相作用的过程。在创造性思维的前期，为了尽可能多地获得各种设想，需要进行发散思维，这时应掌握较多的思维方法与创造技法。而在创造性思维的后期，由于较多的设想已出现，就需要运用几种思维加以筛选与验证。

二、转化思维，培养创新能力

1.建立转化思想

事实上，在初中数学教学中，解一道数学题，总是把未知的复杂的关系转化为已知的简单的关系而求得解答，这种转化实质上就是变换。建立变换思想，就是要培养学生自觉地运用各种变换，从未知领域向已知领域转化，化繁为简、化难为易，从而获得解决问题的能力。可见，变换思想是一种重要的思想方法，它使我们在解题时，常处于“换一种观点来观察问题”的状态中，获得知其所以然的解题思路和找到较简捷的解题方法，收到触类旁通和举一反三的效果，从而达到思维的流畅性。

如：初中平面几何中，平移、旋转、对称、相似变换、等积变换等都是经常用到的，添平行线实际上就是平移。在初中代数里，变换思维也有很充分的反映。因式分解和解方程中的换元法，实质上就是变换思想，而未明确提出换元法的更多。字母代“数”、字母代“式”都是变换思想，掌握了这些变换思想，化繁为简，许多问题就易解了。

2.沟通正逆联想

思维是一种心理过程，它具有可逆性。心理学研究指出：“每一个思维都有一个与它相反的思维过程，逆向思维是在正向思维的基础上形成的。”所谓逆向思维，是和正向思维方向相反而又互相联系的思维过程。

长期以来，学生习惯于正向运用定义、公式、法则和性质，按固定的模式解题，从而影响逆向思维的建立。因此，教师要善于挖掘教材中的可逆素材，例如：互逆定理、互逆公式、互逆运算等等。在教学中，要不失时机地进行适当的逆向思维能力的培养，从而达到思维流畅。

三、逆向思维

1.定义是可逆命题，在教学中要启发学生掌握这一特点，从而加深对定义的理解和掌握。

例：数轴上表示数a的点与原点距离为3，求a 的值。

绝对值的定义是：“一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离”。解答这个问题，要逆向应用绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离就是这个数的绝对值。

2.数学公式、法则、性质教学中逆向思维的训练

一个数学公式、法则、性质在讲解它的正确应用的同时，伴随着探索它的逆向应用，将大大丰富它的内容。解题时，往往能避繁就简，变难为易，使学生对知识掌握得更牢固、更熟练，从而达到思维流畅。

3.运用已有知识的逆向思维实现新知识的正迁移的逆向思维训练。

比如：通过对分配律、平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式等的逆向运用，为多项式的因式分解打下坚实的基础，明显地表现出思维的可逆性和在旧知识迁移过程中的重要作用。

四、设计开放性问题，培养独创性思维

思维的独创性，即在思维中有不同寻常的独特见解。在思考或解决问题时不因循守旧，能敏感地发现事物之间可能存在的新关系，提出非凡的、新素质的观点，具有超常、超群、超前等特点，是创造性思维的本质特征，是思维流畅和变通的结果。

开放性问题往往答案不固定或条件不完备，要求解题者自行探索可以获得的各种结论或者自行研究使得结论成立必须具备的条件。开放性的问题能改变学生死记硬套的解题模式，引起思维发散，激起“跃跃欲试”的情感和对数学知识的浓厚兴趣，可以培养思维的独创性。

例：若两个三角形有了三对元素相等，則这两个三角形全等，证明或推翻这个结论。怎样解决这个问题呢？

首先剖析问题条件，有四种情况：（1）三对边相等；（2）三对角相等；（3）两对边一对角相等；（4）两对角一对边相等。

试图肯定结论，有三对边相等（内含“对应”），由“sss”可知这两个三角形全等；三对角相等（也内含“对应”），但边未确定（只确定了形状未确定“大小”）故三角形不全等；而（3）（4）两种情况下，由于缺少“对应”条件，可引导学生举反例说明结论不成立。

教师对学生的创造性思维能力的培养必须贯穿在平时的课堂教学过程中，必须时刻鼓励学生独立思考发挥想象从多角度去思考问题，鼓励学生多怀疑多探究，勇于运用创造性思维去解决新问题。最终把学生培养成具有敢创新勇探索独立自主的思维方式的高素质学生。