初中函数教学有效性探索

卓顺煌

摘 要： 函数作为数学教学中重要的学习内容，对学生的思维及能力的发展都有重要的不可忽视的作用。初中阶段的函数教学要求学习一些简单的函数知识，并为高中阶段进一步学习函数奠定基础。因此函数对于初中数学的学习至关重要，探讨有效实施函数教学的途径和策略，促进学生函数思想的发展和函数技能的掌握就成为必需。作者在初中函数教学实践中对函数的有效教学进行了探索，总结了初中函数有效教学的策略。

关键词： 初中函数教学 教学有效性 教学策略

一、函数教学对学生发展的重要意义

当今，知识经济和信息技术快速发展，表现为知识创新为主要的特征。函数教学作为中学数学的总轴线，也相应地发生变化。

（一）帮助学生领悟函数思想

新时代要求我们不能仅仅把函数看成是一种知识，只看重函数定义的掌握，更应该把函数看成一种事物之间的变化关系，是事物之间相互依存的发展关系。引导学生掌握这种相互依存的关系，有利于学生对事物的发展趋势做出估计，也有利于发展学生的合作关系。形成函数思想是我们学习函数的重要目标。

（二）帮助学生理解数学建模的过程

数学模型的含义是，用数字符号和数学图形等具体形式对生活中的实际问题的属性进行具体的图形结合揭露其本质，解释一些客观的抽象现象。数学模型的树立不仅需要对要解决的问题进行细致的分析，而且需要灵活运用各种数学知识。数学建模就是从实际的具体问题中抽象出数字模型的数字化过程。学生在学习函数时，要引导学生发现隐藏在信息中的数量关系，发展学生的函数建模思想，也就是说让学生学会用一定的函数关系表示某些实际问题的数量关系，进而解决问题。

（三）利用函数的多重表示解决问题

函数是与代数的各种概念相较不同之处在于能用图形和符号表示代数的重要思想，它们之间的转换，是数学的核心思想。学生学会运用函数知识认识生活中的具体问题，并且把生活问题转化成函数关系加以解决，是函数教学的重要目标。

二、中学生函数认知发展水平

根据皮亚杰的认知发展理论，在中学阶段，青少年处于抽象思维的快速发展时期，但具体来说初中生也就是皮亚杰理论当中的少年期表现出和高中阶段即青年期截然不同的特点。在初中阶段学生的抽象思维还离不开形象思维，学生的抽象思维依赖于头脑中关于具体事物的表象，还需要感性材料的支持进行抽象思考。

初中阶段需要学生根据函数的性质和要求，在脑子里勾画一个函数图像反映定义域中的每一个数值引起的因变量数值变化的动态发展过程。与此同时，还要求学生把函数的三个成分：对应法则、定义域和值域凝聚成一个对象来把握，像这样整体地、动态地、具体地认识对象，同时还要把动态过程转化为静态对象，能够进行静止与运动、离散与连续的相互转化，只有达到辩证思维水平，才能做到。心理学的各项研究也表明初中生的思维是由形象思维向辩证思维的不断发展过程。这就是说学生对事物本质的认识还是静止和割裂的，这就要求函数的学习要结合具体的生活问题，让学生在具体事物中体会函数知识的运用，在具体事物的归纳中认识事物本质，在数形结合思想中学会形象思维和抽象思维的转换，学会把抽象问题转化为数形结合的图像表示，并解决生活中的问题，促进学生掌握函数知识。

三、提高函数教学有效性的策略

函数是一种重要的数学模型，反映各变量之间的关系。在初中学习期间，学生需要掌握的函数知识是在了解函数基本概念的基础上学习几种比较简单的函数，包括一次函数、二次函数、反比例函数和三角函数。初中函数的学习需要在掌握各变量相关关系的同时举出一些具体的函数例子，并由此发展学生的函数思想。

（一）引导学生了解函数背景和掌握丰富的函数实例

只有结合具体的函数实例，才能深刻理解自常量、因变量和函数的基本定义。具体、形象、直观的事物是掌握抽象概念重要方法，在学生已有的经验和当前认知水平的发展基础上教授函数知识会更有效。例如在教授自变量、因变量和常量等有关函数基本概念前，可以先让学生探讨：①某小朋友以1千米每小时的速度迅速行走，求路程和时间的关系，即s和t的关系；②每本书的价钱是10元，该书的收入和每本书单价的关系，即y和x的关系；③正方形的边长和面积的关系，即x和s的关系；④三角形的面积和高的关系，即s和h的关系。在学习函数前举一些具体的实例，然后引导学生列出函数关系，有利于学生理解各关系变量及函数的定义，促进学生基本概念和基本原理的掌握。

（二）结合函数的直观图像有助于理解函数的抽象概念

学生的抽象思维是同直观感受和直观认识紧密相连的。当思维处于“最近发展区”时，思维的发展需要表象和直观事物的支持。学生的形象发展思维是不断发展的，动作思维和形象思维随着年龄的增长不断发展，具体表现为形象直观思维和抽象思维的相互促进作用，形象思维在抽象思维发展的基础上对具体事物的理解更深刻，抽象思维在剔除了实物直观中一些非本质的事物属性，从而抓住事物的本质属性，理解事物的本质特征，使学生的记忆更加深刻。因此，在初中函数教学中，教师可以通过展示函数图像传授函数知识，也可以让学生通过自己动手画函数图像加深对函数的认识。同时函数图像也是我们讨论函数性质的重要工具，这样的方法体现了数字和形状的结合，有助于把函数自变量的取值引起的因变量数值的变化直观地展现给学生，为进一步学习二次函数等较复杂的函数奠定基础。再者，函数图像在学生利用函数性质解决具体的问题时起到重要的辅助作用，可以将问题直观形象地表示在函数图像上，帮助学生理解问题和决定采用什么函数。

（三）引导学生通过对已知材料的分析认识函数

在学习函数的过程中，通过比较各种体现变化过程的实例（教材给出了很多这样的过程案例）。通过对同类事物的分析比较，帮助学生发现各种变式案例中的共同特征，通过比较不同类事物的特征帮助学生区别不同类事物的差别，利于学生进行迁移和本质认识。通过变式的案例，摒弃非本质属性，归纳本质特征，在综合和分析的基础上理解函数知识。

（四）培养学生在生活中使用函数的习惯

数学是源于生活的，从生活中提炼出来的知识。数学知识的应用存在于生活生产的各个方面，为社会的发展作出了贡献。在函数知识的学习过程中，任何类型的函数都是通过生活中的具体事物认识的，并通过解决实际问题巩固知识。每章节后配有具体的试题练习，以巩固学科知识。教师要在学生掌握基本知识后，引导学生展开课外活动，指导学生在生活中应用函数知识，将学生所学到的数学知识生活化，将生活中的问题数学化，促进数学知识的灵活运用。

总而言之，从函数的识别到理解函数的性质，会看和会画函数的图像，再到运用函数解决生活中的实际问题，函数与方程，不等式的关系和特点，能够灵活地运用数形结合的思想，使用数形结合解决实际生活中的问题。数字和形状放映的是事物两个角度的不同特征，或者使用两种不同的形式反映事物属性。数与形相结合可以把抽象的问题和语言通过数字和图形的位置关系转化为直观的函数图像，实现抽象思维和直观思维的有效结合，使复杂的问题变得简单化，使抽象的数学问题变得更加形象和具体，从而简化实际问题。

参考文献：

[1]吴亚敏.初中数学函数教学存在的困难及其教学对策研究[D].杭州师范大学，2010.

[2]常莪.高中函数教学研究与实践[D].云南师范大学，2009.

[3]何晓军.初中函数教学中图像表征的实效研究[D].上海师范大学，2012.

[4]蔡绍明.高中函数教学研究[D].华中师范大学，2006.