应用型本科院校数学分析课程教学改革的实践

欧贵兵

摘要：针对应用型本科院校数学分析课程教师难教学生难学的状况，本文结合武汉纺织大学介绍了在数学分析课程教学改革的实践。

关键词：数学分析；课程改革；教学实践

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）50-0025-02

一、数学分析课程教学改革的紧迫性

数学分析是数学专业的重要基础理论课程，它的基本概念和方法是后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数、大学物理等课程不可缺少的基础，同时它也是数学专业考研必考课程之一。数学分析课程内容多，相应的教学周期长；一般分三个学期完成教学任务。通过数学分析课程的学习可以培养学生的辩证思维能力、逻辑思维能力以及分析问题解决问题的能力，因此，数学分析课程学习的好坏直接影响到数学专业学生的培养质量。

数学分析课程的教学改革许多兄弟院校取得可喜的成就[1-3]，在此，仅就我校数学分析课程教学改革谈点自己的改革尝试。

武汉纺织大学是以纺织服装艺术为特色以工科为主兼顾理、工、文（艺）、经、管、法、教育等多学科发展的一所应用型本科院校，开办数学专业已有近15年的历史，最初数学分析课程的教学时数256学时，随着教学改革的深入，数学分析的教学时数也减少到210～220学时左右，随着社会的发展以及数学与各种学科技术的紧密结合，各个行业都需要具有良好的数学基础、较强的动手能力、较宽的知识面、综合素质好的数学人才，数学专业的招生规模也在不断扩大，我校数学专业也由一个增加到信息与计算科学、数学与应用数学两个专业，学生数也由五六十人增加到一百三四十人，教学也由小班教学变成合班教学。面对教学时数的减少、学生人数的增多的局面，传统的数学分析课程内容和教学方法已影响到数学分析的教学和学生对数学分析课程的学习，一度出现不仅教师感觉难教，而且学生也感到难学，更为严重的是发现数学专业学生证明题能力不强计算能力也不强。

二、数学分析课程教学改革实践

针对以上情况，我们从调查学生入手，2008年我们对全院的四个年级的学生进行了普查，主要就将来的就业意向（直接参加工作还是进一步深造）、学习存在的问题（教师讲授方法、听讲、作业、后续课程学习等）等方面进行调查，召开数学专业教师尤其是上数学分析课程教师的研讨会，从数学分析课程的教学内容、教学方法等方面查找原因，有的放矢地采取一系列的教学改革措施。

（一）数学分析内容的改革

在调查学生的就业意向时，我们发现70%的学生准备直接参加工作，希望将来能够运用所学知识解决工作中碰到的现实问题，30%的学生有准备进一步深造的意向，其中有一两个学生准备考数学方向的研究生，其他学生都是考经济、计算机方向的研究生，也有一些学生准备考机电、自动化甚至法律方向的研究生。依据这种情况，数学分析课程显然不能过多地突出理论，而应在突出专业特色的基础上偏工科方向，因此，数学分析教材我们仍然采用经典教材，华东师范大学数学系主编高等教育出版社出版的《数学分析》（上下册），教材中标注“*”的内容由学习能力强的学生自学，其他学生不作要求，教材内容顺序稍作调整：数学分析Iwei为第一学期，讲授上册中除第七章实数的完备性（含确界原理、一致性连续、可积条件的证明、反常积分积分收敛性判别等）外的全部内容，大约90学时；数学分析II为第二学期，讲授下册中除第十三章函数列与函数项级数以及第十九章含参量积分外的全部内容，大约90学时，这样基本上保证第一第二学期学完数学分析后与工科学生学习高等数学相同的知识点，课后训练也按工科学生的要求以保证学生的计算能力，同时与高等数学比较起来学生分析缺少矢量代数与空间解析几何以及常微分方程的知识点（这两个知识分别对应数学专业的《解析几何》以及《常微分方程》两门课程），因而，对第一第二学期讲授数学分析时要求讲授相应内容的定理的证明，以保证学生逻辑思维能力的培养。学生通过这两学期的学习既能保证90%以上的学生计算能力的培养，又能保证逻辑思维能力的培养，这两个学期的数学分析课程作为必修课程；对准备考研深造的学生尤其是准备考数学专业研究生的学生要求他们选修数学分析III，开设在第五学期或第六学期，讲授数学分析教材中的第七章实数的完备性（含确界原理、一致性连续、可积条件的证明、反常积分积分收敛性判别等）、第十三章函数列与函数项级数和第十九章含参量积分的内容，以及数学分析专题等内容，满足这一部分学生对数学分析知识的需要，大约36学时。通过这几年的改革，我们发现学生学习数学分析不再感觉困难，教师教起来也比较轻松，效果也非常良好，数学专业参加全国大学生数学竞赛获得赛区一等奖二等奖等多项，每年参加数学专业考研也考取了想考的学校。

（二）改革教学手段，逐步加大多媒体技术的运用

数学分析传统的教学模式基本上是黑板+粉笔的模式，这种模式为国家培养了大批数学人才，起到功不可没的作用，运用这种模式进行教学，学生能够跟着教师的思维思考问题，利于学生逻辑思维能力的培养，但在教学内容不变而教学减少的状况下对教师体力的消耗、大班教学的效果等方面，它存在致命的缺点：教师为了保证教学进度需要进行大量的板书导致很多数学分析教师课后筋疲力尽，后排的学生看不清楚板书内容，而以计算机为基础的多媒体技术能够利用计算机对文本、图形、图像、声音、动画、视频等多种信息综合处理、整合，并能建立良好的人机交互界面。多媒体教学技术走进课堂，在很大程度上解决了传统教学模式中的困难。它以鲜艳的色彩、优美的动画图案，充分地刺激学生的感官，吸引学生的注意力，调动学生的积极性。在讲数学分析的数列极限的精确定义时，过去花费很长的时间来讲N和ε的关系，学生不一定能理解，现在运用多媒体做一个动画进行演示，非常直观地刻画出N随ε的变化，可以轻松解决问题，达到突破难点的目的。

数学分析教学中不是不能用多媒体，而是如何有效使用，我们在进行数学分析教学时，是将多媒体技术和传统教学手段有机结合起来使用，对教材中的概念以及概念的背景材料做成课件，将课堂上结合概念、方法来讲的例子、定理等做成课件，对例子的讲解尤其是定理的证明，我们还是采用传统手段进行讲解，这样既能达到避免教师体力的透支，同时又具有数学分析课程的特色，提高了课堂教学的效率。

（三）加大习题课复习课的力度，进一步提高教学质量

数学课程一个突出的特征，就是每堂课后都会布置一定量的练习题，由学生课后独立完成以达到巩固知识的目的。在调查时发现学生普遍反映练习不会做，因而为了完成任务只好抄习题解答，这反映了学生在学习知识点存在欠缺。为了帮助学生学习我们在数学分析教学时，每章增加3课时的复习课及习题课，复习课帮助学生梳理知识点，理清知识点之间的关系，习题课增加知识点中未介绍的解题方法，达到开阔学生视野的效果。针对学生做作业时喜欢抄袭习题解答，数学分析制作了标准化的练习册，一者标准化的练习题型题量远比课本后的多，为反馈学生学习的信息提供了条件，使得习题课针对性更强，再者学生不会做即使要抄，也要翻阅大量的习题解答书才能完成，使得学生抄袭得到一定遏制。

以上是我们进行的数学分析课程教学改革所做的一些尝试。数学分析课程教学改革是我校数学专业课程改革的一个方面，随着改革的不断深入，我们将借鉴兄弟院校的改革经验进一步完善，为培养社会所需要的应用型数学人才做出贡献。

参考文献：

[1]胡运红，姚喜妍.数学与应用数学专业应用型人才培养方案探讨[J].运城学院学报，2011，（02）：62-64.

[2]王秀红，唐瑞娜，等.数学分析课程的教学改革实践报告[J].2009年大学数学课程报告论坛论文集，299-303.

[3]张红雷.计算机辅助教学在数学分析教学中的应用[J].徐州教育学院学报，2008，（03）：111-113.

[4]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].高等教育出版社，北京：2010.