创设问题情境，点燃学生思维

王光灿

摘 要： 教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生构建意义的情境创设问题，并把情境创设看做是教学设计的重要内容之一.教师在数学教学中可从“设置有梯度的问题情境”、“设置有悬念、趣味性的问题情境”、“设置数形结合的问题情境”、“设置与生活实际相联系的问题情境”四个方面“点燃”学生的思维，促进学生更自觉更高效地学习，从而提高学生的能力.

关键词： 中学数学教学 问题情境 思维能力

爱因斯坦说“提出问题比解决问题更为重要”，所以提问不是简单的教师提、学生答，而应该更多地引导学生.学生只有参与教学实践，参与问题探究，才能建立起自己的认知结构，才能灵活地运用所学知识解决实际问题，才能有所发现、有所创新.《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造过程.”下面笔者就在数学教学实践中如何创设有利于学生自主学习，提高学习效率的问题情境谈谈做法，以期抛砖引玉.

从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境.《普通高中数学课程标准》强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学.因此，在教学过程中，教师要对教材认真研究，注意把教材内容与生活实践结合起来，精心设问.教师适当引导，使学生能进入最佳学习状态，充分调动学生的主体性、主动性、积极性和创造性，使学生更好地参与探究新知识活动，激发学生全身心地投入学习，并在学习中感受成功的兴奋和学习的乐趣.那么，创设怎样的问题情境可以“点燃”学生的思维呢？

一、创设有梯度的问题情境

心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”，并根据解答距的长短把它分为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”四个级别.因此，问题情境的设置应像攀登阶梯一样，对“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”这四个级别要合理配置.对教材内容的重难点，应由浅入深，由易到难，由简到繁，达到掌握知识、提高能力的目的.

根据“解答距”的四个级别，层层设问，步步加深，把学生思维一步一个台阶地引向求知的高度.在面对这样一个题目时，学生心理已经有了准备，不会感觉到无从下手.同时上一个问题的解决也为下一个问题的解决提供了思考的方向.通过“趁热打铁”，学生会掌握得更牢固.

对于这一类的问题，通过设置有梯度的问题情境，可以“点燃”学生的发散思维、联想思维、目标思维、归纳思维等.这使学生原本“够不着”的问题，现在“跳一跳就够得着了”.这样学生对于问题的解决就越来越有信心，学习主动性也会越来越强，从而提高了逻辑推理能力、化归能力等.

二、创设有悬念的、趣味性的问题情境

瑞士教育心理学家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖兴趣，兴趣是能量的调节者，它能支配内在驱动力，促使目标的完成.”兴趣是学习的源泉，兴趣是最好的老师.所以用趣味性的、有悬念的问题情境引入新课，激发学生学习的兴趣，促进学生全身心地投入学习.新课引入时可讲和教材内容有关的游戏或者故事等，适当增加有悬念、有趣味性成分，从而提高学生的学习兴趣，使学生产生“欲罢不能”的期待情境，有利于提高学生学习的主动性.

例如：在讲授《等比数列的前n项和公式》时，可以这样处理：

“同学们，今天老师想和你们订立这样一个合同”，老师大声地对学生说：“在整整的一个月（按31天计）中，我每天给你10万元，而你只要第一天给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍.谁愿意跟我订立这样的合同啊？”

这样，一下子就把全班同学的思维激活了.有的说“愿意”，有的说“不愿意”，但是具体为什么大家又说不上来.这样就很自然地引出：“我们有必要探索出等比数列的求和方法及求和公式了.”我认为通过这个例子不但使学生热情高涨和兴趣浓厚，而且对新课起到自然引入的作用.

再如：在讲授《算法和程序框图》时，可以先向学生提出这样一个有悬念的、趣味性的问题：

一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船且船最多可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊，请你设计安全渡河的方法？

这样的问题唤起了学生对学习“算法和程序框图”的应用的浓厚兴趣.通过在学生的认识冲突中提出问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情境，产生不断探求的兴趣.既唤起学生对知识的愉悦，又唤起学生参与的热情.

对于这一类的问题，通过创设有悬念的、趣味性的问题情境，可以激活学生的目标思维、分析思维、经验思维等，加强学生的有意注意，调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的求知欲和学习数学的兴趣，从而提高学生的分析思考能力、逻辑思维能力等.

三、创设数形结合的问题情境

华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”“以形助数”是数形结合的主要方面，数形结合是研究数学的重要方法，它借助图形的直观性，可以体会公式、定理、概念的几何意义，加深对公式、定理、概念的理解.

例如：已知奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f（x）在区间[-7，-3]上（？摇 ？摇）

A.是增函数且最小值为-5 B.是增函数且最大值为-5

C.是减函数且最小值为-5 D.是减函数且最大值为-5

学生在完成此题的过程中，根据奇函数和增函数的条件，通过作图，找到特殊点，然后就可以确定是哪个答案了.显然学生并不满足于这样“拄着拐杖走路”，都希望能“脱离拐杖而独立行走”.接下来我设置了以下几个问题（如果能够启发学生自己发问更好）：

1.若不作函数图像，能解决问题吗？

2.此方法可以推广吗？对一般的奇函数也适用吗？

3.若f（x）为偶函数该怎么处理？

4.若f（x）为减函数又该怎么处理？

解决该种类型的题目时，我们可以把它分解成几个小问题.经过这样一连串的发问，达到了举一反三、把“薄书读厚”的目的，这样知识的升华就显得润物细无声.

对于这一类的问题，通过设置数形结合的问题情境，可以激活学生的直观性思维、发散性思维、创造性思维等，使学生的思维得到训练.这对于提高学生的抽象思维能力、空间想象能力、形象思维能力等具有非常显著的效果.

四、创设与生活实际相联系的问题情境

日常生活中我们会遇到很多的数学问题，如最优化问题、银行分期付款、商品打折等经济问题、广告的可信度问题、环保与市政建设问题，等等.《普通高中数学课程标准》指出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.”数学来源于生活，反过来又指导生活.教师在数学教学中要根据生产和生活的实际创设实际问题情境，使学生认识到数学知识的价值，认识到学习数学的现实意义，这样会更好地激发学生的兴趣和好奇心，培养学生的自觉意识和主体意识.

例如：一学生参加市场营销调查活动，从某商场得到11月份新款家电M的部分销售资料.资料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台（t为常数），期间某天由于商家提高了家电M的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天共售出8台，11月5日的销售量为18台.

（1）若商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电M的总销售量.

（2）若11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电M的台数最多？并求这一天售出的台数.

本题考查函数、数列的基本知识及其应用等知识，推理论证能力和运算求解能力，应用意识，以及函数与方程的思想、化归与转化的思想.根据等差数列的定义，可知，从11月2日开始到11月份的某天，每天的新款家电M的销售量构成一个递增的等差数列.又从11月份的某天开始，每天的新款家电M的销售量构成一个递减的等差数列.接下来计算也是本题的一个难点.

解：（1）依题意得：11月1日至11月15日改商家家电M每天的销售量组成公差为t的等差数列{a■}，由已知得：a■+a■=8，a■=18，解得：a■=2，t=4.

所以这15天家电M总的销售量为450台.

（2）设从11月1日起，第n天的销售量最多，1≤n≤30，n∈N■.

由（1）知，在11月1日到15日之间未提价，则这15天家电M的总的销售量为450台，已知这15天家电M的总的销售量为414台，414<450，所以n<15.

若n=5，则前5天的和等于120小于414，由此可得n大于5，由此前n天每天的销售量组成一个首项为4、公差为4的等差数列，第n+1天开始，每天的销售量组成首项为4n-4，公差为-2的等差数列.

所以S■=[2n+■×4]+（15-n）（4n-4）+■×（-2）=414.

化简得：n■-31n+228=0，解得：n=12或n=19（舍去）.所以n=12.

2+11×4=46，故11月12日，该商场售出的家电M最多，为46台.

面对实际情境，我给予启发引导，根据所给条件，建立函数模型（数列也是一种特殊的函数），步步深入，最终解决问题.

对于这一类的问题，通过设置与生活实际相联系的问题情境，可以激活学生的分析思维、聚合思维、逆向思维等，从而提高学生的数学建模能力、运算能力、数学语言与符号表达能力、逻辑推理和判断能力及分析问题的能力等.

总之，在创设问题情境时，一方面要注意问题的趣味性，趣味性的知识能激发学生的学习兴趣，引发学生对问题深层次的探究和思考.另一方面应是贴近学生生活的话题，使学生迫切想知道如何运用所学知识解决问题，这样就能激发学生学习的积极性，唤起学生强烈的求知欲.这相当于是给学生的思维点了一把火，激发出学生无穷的潜力.古希腊一位智者说：“人脑不是一个可以灌注的容器，而是一只可以点燃的火把.”所以，课堂上创设的问题情境，应该根据学生已有的数学知识和能力，然后将数学教材中的数学内容、数学文化发展史中的史料、现实生活中的数学素材等多方面的数学素材的自然结合，精心创设问题情境，激发学生自主学习，主动探索，积极思考，提高数学课堂教学效率.这样就能自然而然地“点燃”学生的思维，提高学生的能力.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.

[2]张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新思维.数学通报，2010.

[3]殷爱红.课堂设问情境创设研究.期刊论文，2009.

[4]吕寻琛.如何在数学课堂教学中培养学生的问题意识.考试周刊，2009.

[5]乔颖.开门红——新课程课堂引入情境的策略.读写算（教育教学研究）.期刊论文，2011.