关于圆的分类讨论

吕胜锋

圆是初中阶段学习的重点和难点，也是中考的重点和难点. 与圆有关的计算设计的内容非常多，由于圆的特殊性，圆与点、线及圆的关系变得比较复杂，常常要考虑多种情况.

一、点与圆的位置关系

解析 （1）当P点在圆内时，如图1-1.

（2）当P在圆外时，如图1-2.

二、弦与弦的位置关系

例2 ⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD，AB = 6 cm，CD = 8 cm，则AB与CD之间的距离是（ ）.

A. 7 cm B. 8 cm C. 7 cm或1 cm D. 1 cm

（2）弦AB与CD在圆心的异侧. 如图2-2（草图）.

四、弦所对圆周角

五、圆与圆的位置关系

例5 如果两圆相切，两圆的圆心距为8 cm，圆A的半径为3 cm，则圆B的半径是（ ）.

A. 5 cm B. 11 cm C. 3 cm D. 11 cm或5 cm

解析 （1）当两圆外切时. 如图5-1. AB = 8 + 3 = 11（cm）.

（2）当两圆内切时. 如图5-2. AB = 8 - 3 = 5（cm），故选D.

六、相交圆圆心与公共弦的位置关系

例6 已知相交两圆的半径分别为5 cm和4 cm，公共弦长6 cm，则这两个圆的圆心距为 .

解析 （1）当两个圆的圆心在公共弦的异侧时. 如图6-1. 连接O1A，O2A. 由圆的对称性，O1O2垂直平分公共弦AB.

（2）当两相交圆圆心在公共弦的同侧时. 如图6-2.

总结：在解关于圆的问题时，一定要思考全面，特别是在选择题里面，要注意選项的提示性. 在解答题中，一定要思考全面，养成分类讨论的好习惯，这样才能完整地把题目解出来.