利用国外名校公开课程对高等代数进行教学改革的探索

刘建熙

摘 要：高等代数是数学专业的一门重要核心课程，也与数学分析、解析几何一起被公认为是数学体系——代数、几何、分析三大支柱学科的基础课。同时，高等代数又是一门抽象性和理论性较强的学科，这对于教师的教和学生的学带来了一定的挑战。本文结合笔者近几年来的实践和探索，鼓励和引导学生充分利用课外时间学习相应的国外名校的公开课程，让学生主动、自由地提前学习相关知识点，把课堂还给学生，引导学生在课堂进行练习和思考，充分发挥学生的学习主动性，为提高高等代数的教学质量提供一点经验。

关键词：高等代数；国外名校公开课；教学改革

高等代数是大学数学系的一门基础课程，它以多项式、向量、线性空间、矩阵和线性变换作为主要研究对象，它要求学生初步掌握系统的基本代数知识和抽象严格的代数学方法，为高年级数学后继课程的学习打下深厚的基础。这是一门让学生感到比较抽象、难学的课程。传统的教学都是以教师讲解为主，不能全面调动学生学习的积极性。为了改变以往学生认为数学枯燥、内容难懂、理论性较强等以及教师的“灌输式”教学的状况，以提高教学的效果、激发学生学习的积极性，笔者结合本门课程的特点以及大学生的英语水平，利用电脑和网络的普及以及国外名校的优秀公开课程对高等代数教学方式作了一些改革尝试，现总结如下：

一、尊重学生的主体地位，激发学生学习积极性

对于提高大学数学课堂的教学效率，许多教师经常讨论教师应该怎样提高自身的师范技能、怎样设计课堂、利用好课堂的时间等问题。比如：教师不仅要考虑讲课时教学形式的多样化，还应考虑采用课件组织教学是否达到了优化教学的目的；在教学过程中，教师应怎样使用、何时使用教学语言以及非语言行为；对于数学问题，教师应怎样使用数学软件进行教学等。不可否认，这些都是教学中的重要因素。

然而，学习的主体是学生，只有学生积极主动地进行学习活动，学习的效果才能快速地呈现出来。课堂固然重要，但只是学生进行学习的场所之一。所以，笔者认为，为了尽可能地提高学生学习的效率，首先要让学生有积极上进的思想。虽然这绝不是开学初的一两次动员就能解决的问题，但事实上，绝大多数大学新生对于读大学都有积极的态度，这就为教育者提供了一个很好的契机。社会在进步，科技在进步，调动学生学习的积极性，把课堂还给学生是时代的潮流。

二、学习国外名校公开课程，体现学生主体地位

对于高等代数的教学，笔者充分利用互联网，给予学生向世界一流的教育机构学习的机会。比如：让学生学习麻省理工学院的公开课程、TED、网络课程-可汗学院等。其中，麻省理工学院的Gilbert Strang讲授的线性代数公开课，内容通俗易懂，具有很强的启发性。比如：在讲授线性方程组的解法时，他分别从行图像、列图像等几何方式解释线性方程组的求解问题，并不失时机地引入矩阵，让人耳目一新，印象深刻。可汗学院的Salman Khan利用教学软件讲授的线性代数深入浅出，例子丰富，容易理解。

这些课程都有中英文字幕，笔者下载了全部视频并拷贝给学生观看学习。并且，如今新浪和网易也都推出了众多国内外公开课程的视频，观看十分方便，这受到了众多学子的热捧，热门课程的浏览量都突破了百万。这些公开课程具有众多优点，如只要有一部智能设备学生可以反复观看、不限时间——什么时候都可以观看、不限地点-什么地方都可以观看。这样，不明白的地方，学生可以多次观看，反复“品味”，真正实现以学生为中心。

三、学习国外名校公开课程，增强学生学习信心

让学生同步学习世界上一流大学的课程，能使他们对自己有更高的期望，也让他们知道自己拥有这样的能力，从而增添信心，这对他们的学习肯定会起到一个更好的作用。《易经》云：“取法乎上，仅得其中；取法乎中，仅得其下。”意思是说，一个人制定了高目标，最后仍然有可能只达到中等水平，而如果制定了一个中等的目标，最后有可能只能达到低等水平。这句话告诉人们，无论是治学还是立事，一定要志存高远，并为之努力奋斗，才有可能登峰造极。为此，把学习的主动权交还给学生，让他们向世界上一流的教师学习，可以使学生树立更高的学习目标，带来更好的学习效果。

教学过程中，由于部分学生有依赖心理，不主动学习，教师要对基本的概念和知识点进行梳理，这对那些能积极主动学习的学生也起到了复习和巩固的作用，这一环节必不可少，否则将影响课堂效果。教师可以在梳理完重要概念和知识点之后，让学生活学活用。

笔者通常的做法是让学生做课本上的习题，并鼓励部分学生主动上黑板进行练习。采用三人或四人一组，每人一题，十分钟为一个周期，教师用五分钟的时间进行主要思路的讲解和点评。部分学生在黑板练习时，教师为有疑问的学生进行答疑，了解他们学习的情况，以便后面更有针对性地进行教学。一般情况下，一节课可以进行两个小组合计6～8小题的练习。两节课的习题量可以达到12～16小题。众所周知，做练习是学习数学的有效方法之一，它对学生进一步巩固知识具有促进作用。由于笔者所教的高等代数一次课为三个课时，为了让学生深化对知识点的理解，第三节课前半部分的思路同前两节课的一样，旨在讲授和梳理重要的知识点，但是后面的练习应换为更注重实践的练习和思考。对于要练习的习题，笔者通常在上课前一周的周末通过邮件发给学习委员，让学习委员利用QQ群把资料共享给学生，让学生自由组队进行合作学习。在课堂上，笔者要求学生注重思路分析，细枝末节的东西可以在课后完成。另外，为了鼓励学生完成这些综合练习，对那些完成得较好的小组可在平时成绩上给予加分。

四、总结

通过一段时间的网上学习，笔者发现有些学生的学习不仅仅局限在数学上，他们也拓展到人文等领域，积极学习国外优秀的人文课程。据学生反映，国外名校公开课正在改变他们的學习方式。通过公开课程，他们发现自己需要学习的东西实在太多了，只能见缝插针式地进行充电。有些学生利用每天早起或是午休的时间，坚持每天看一课；有人干脆把视频下载到手机和平板电脑上，利用排队、候车、坐车等时间进行“欣赏”。

总而言之，通过网上公开课的学习，学生的学习积极性被极大地调动起来。通过学期末的考试分析，笔者发现，学生对知识的掌握比起上一届的学生要好，这也是对这次教学改革的一次肯定。显然，这次教学改革的有关经验可以推广到其他课程，为提高其他课程教学的质量发挥作用。当然，笔者深知这次改革也存在某些不足之处，所以希望通过这篇文章可以让更多的教师参与到这个尝试中，一起完善这一课题的探索改革，为提高大学生的综合素质做一点贡献。

参考文献：

[1]北京大学数学系.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]张禾瑞，郝炳新.高等代数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3]李勇华.多媒体在高等代数教学中的应用[J].华南师范大学学报（社会科学版），1999，（05）.

[4]廖贻华，易忠.Maple在高等代数教学中的应用[J]，高教论坛，2003，（05）.