浅谈“凑十法”在进位加法和退位减法中的运用

王志军

摘 要：低年级小学生的思维以形象思维为主，抽象思维能力较差。教师进行小学低年级数学教学要研究教材，研究学生，了解他们的知识基础、生活经验，从而更好地帮助学生在已有知识和经验的基础上主动建构知识。“凑十法”在进位加法和退位减法中的运用的教学案例，就体现了这种教学理念。

关键词：小学数学；凑十法；进位加法；退位减法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）07-0064-02

在人教版小学一年级数学上册教材“进位加法”讲到了“凑十法”，它的原理是：把加法算式中两个加数中接近10的一个凑成10。方法是：离10近的那个数缺几够10，就从另一个加数借几凑成10。然后再用凑成的10加另一个数被借走后剩下的数。通过教学探索，我发现：（1）凑十法并不局限于教材中所涉及的形式；（2）也不仅局限于进位加法，在退位减法中同样适用；（3）数学教学不应该脱离学生的生活实际，特别对于低年级小学生来说尤为重要。

低年级小学生抽象思维能力较差，思维还是以形象思维为主。教师设计教学方案在充分了解教材的同时，还应充分了解学生，了解他们的知识基础、生活经验。只有充分利用好这些因素才能顺利完成教学目标。

一、凑十法在进位加法中的运用

在最初的教学中，我采用教材中的形式教学，由于多方因素，教学效果不是很理想。当时我就想：怎样才能让学生学会进位加法呢？此时学生对“10加几”和“几加10”的计算已经很熟练了，能不能利用“几加10”这一知识架设桥梁呢？

于是我重新设计了教学方案。大致如下：

（一）复习导入

4+10= 5+10=

7+10= 6+10=

通过学生练习回答，进一步巩固了“几加10”的计算。

（二）教学新课

1.出示例题：7+9=

2.教师引导，学生思考。

师：“7+9=”这个算式你能利用前面“几加10”的知识来计算吗？

生：把7+9变成7+10

师：如果把7+9变成7+10，多加了几？

生：多加了1。

师：多加的还要怎样才能和原来计算结果相同？

生：多加了1，还要再减去1。

教师板书：7+9=7+10-1=16

小结：“几加9”可以把9看成10，“几加10”再减1，因为加10比加9多加了1，所以一定要减1。

在这个设计里，充分利用了学生“几加10”的已有知识，把9转换成“10-1”取得了良好教学效果。

在后面教学“几加8”、“几加7”……的进位加法时，我也充分利用了学生对前面“几加9”的知识基础，把8转换成10-（ ），把7转换成10-（ ），利用类比推理的方法，触类旁通，教学效果也不错。我想这种算法也应算“凑十法”吧。

建构主义的学习理论认为：学习不应被看成对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构；学习活动是一个“顺应”的过程，即不断地对主体已有的认知结构作出必要的发展或变革。这一点我在退位减法教学中深有体会。

二、凑十法在退位减法中的运用

在人教版小学一年级数学下册教材“十几减几”的退位减法中，教材里主要讲了三种方法：

（1）破十法：即把被减数“十几”分成10和几，先用10减去减数，所得的差再加上被减数分出的“几”。例如：12-9=10-9+2。

（2）连减法：先从被减数中减去“零数”——也就是被减数中个位上的数，被减数变成了10，还缺几没减够，就再减几。例如：14-8=14-4-4。

（3）想加算减法：根据进位加法逆算退位减法。例如：因为8+7=15，所以15-8=7。

破十法：充分利用数位知识，简单易学，教学效果良好。连减法：易于掌握，教学效果也很不错，但从长远来看，影响学习口算退位减法速度。想加算减法：前提是进位加法一定要熟练，否则，就很难熟练运用。

现在，人们的生活水平有了很大提高，家长给孩子的零花钱也多了。孩子们花钱买东西的经历自然不用说了。根据孩子们的花钱经历和学生对十几减10的计算熟练程度，我对“十几减几”的退位减法教学做了新的尝试。重新设计了教案。

在“创设情境，导入新课”这一环节，我创设了这样一个问题情境：同学们，买一只转笔刀要9元，假如你有15元钱，要买一只转笔刀，你会怎样付钱？有的说零钱够的话就用零钱付；有的说零钱不够就拿10元付，让售货员往回找给钱呗！

我借机转入新课，如果这15元刚好由一张10元和一张5元组成的（这样假设是考虑到15的数位组成），谁能算一算付清钱后还剩几元？这时很多学生举起手。回答的结果都是还剩6元。我指名班里平时成绩较差的学生说一说是怎样算的。他回答说：从15元里拿出10元，还剩5元，本应该付9元，却付了10元，多付了1元，售货员还得找回来1元，这样一共剩6元。

接下来我就直接出示了“16-9=”这个算式，请学生计算。他们很快就算了出来。我又指名说算的过程，他们的回答是：16-9=16-10+1。我问：“为什么要加1呢？”学生异口同声地回答：“该给9，却给了10，多给了1，当然要要回1来了。”理解得多透彻啊！

“若是减8呢？”

“那就减10再加2呗！”

“若是减7呢？”

“那就减10再加3呗！”

“若是减6呢？”

“那就减10再加4呗！”

“你们发现了什么规律？”

“把减数凑成10来减，多减了几，就再加上几。”

这种源于学生生活经验的算法是否也可称为“凑十法”呢？

看着学生因为学会了而无比高兴的样子，我想：今天班里平时成绩较差的学生竟然都会算了，看来学生自身已有的知识和经验对学生的学习来说是何等的重要。只要引导学生联系生活实际，充分利用生活经验去理解数学内容，定能收到事半功倍的作用。

教学实践使我深深体会到：只有不断探索，深入了解学生，了解他们的知识基础，了解他们的内心情感，了解他们的生活经历，才能设计出符合学生实际的教学方案，更容易被学生理解和接受。这样学得的知识掌握得才会更牢固、难忘。作为一名数学教师应该让学生感受到：生活中处处有数学，数学就在自己身边；数学源于生活，生活中的很多问题都可以转化成数学问题，并用数学知识来解决。使学生对数学产生浓厚兴趣，使他们想学数学，爱学数学，乐用数学，增强他们学数学、用数学的意识和能力，让数学更好地服务于生活。