“特殊角18°”与“黄金分割比”

胡玉海

摘 要：利用“黄金分割比”来推导“18°的三角函数值”。

关键词：黄金分割比；特殊角；18°；三角函数值

在笔者教学三角函数一章时，有时会遇到求18°的三角函数值的问题，笔者经过探索发现它与黄金分割比有关系。下面我们就来介绍一下利用“黄金分割比”推导18°的三角函数值。

如图，在等腰ABC中，已知AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的角平分线，且交AC于D，AE是底边BC上的高。求sin18°，cos18°，tan18°及cot18°的值。

解：∵AB=AC，∠BAC=36°∴∠ABC=∠ACB又BD平分∠ABC

所以，我们可以认为18°是一个特殊角，并且它的三角函数值与黄金分割比有着密切的关系。

（作者单位 甘肃省永昌县第一高级中学）