对函数教学的几点认识

2013-04-29 19:31刘二喜
新课程·下旬 2013年7期
关键词:理解函数教学

刘二喜

摘 要:在数学教学中,教师应注重学生对知识的理解和应用。不能采用“告诉式”的教学方法,而应采用从特殊到一般,从具体到抽象,最终实现理解和运用数学知识,最大限度地克服学生数学学习中“会而不懂”“会而不全”的现象。

关键词:理解;教学;函数

在数学教学中,我们常常会抱怨自己的学生基础太差,理解能力不好,题讲了好几遍,学生还是不会做,好容易学会了,过一段时间又忘了。我认为一个重要的原因就是学生对知识理解不透彻。造成理解不透彻的原因主要体现在以下两个方面。

一、教师的教学方法过于陈旧

有些教师只注重教师的教,而不注重学生的学和做,认为只要教师讲到位了,学生就应该学会了,而事实恰恰相反,学生只是一味地模仿,没有真正意义上的理解。例如,抽象函数的定义域教学。

出示例题:已知函数f(x)的定义域是[-2,7],求函数f(3x+1)的定义域。

教师:由已知可知,对于f( ),括号内的数必须在区间[-2,7]上,所以-2≤3x+1≤7。解得-1≤x≤2。所以所求得函数的定义域是[-1,2]。

变式练习:已知函数f(x)的定义域是[3,+∞],求f■的定义域。

总结:对于已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域这样的问题,实际上是要我们解一个关于x的不等式a≤g(x)≤b。

从以上这堂课的教学片断中,让我明显感受到学生对知识没有理解透彻。听了这个例题的讲解,想必有不少学生会产生这样的疑问:(1)题设条件中的定义域指向是谁?要求问题中的定义域指向是谁?(2)为什么对于f( ),括号内的数必须在区间[-2,7]内?

在这堂课的教学中,教师只注重自己教,而忽视了学生的理解,学生只是学会了模仿,而不是真正意义上的学会。

二、教师的教学只重结果,对知识的溯源看得不重要

由于教师的教学只重结果,所以学生的懂也只知皮毛,而非真正意义上的明白,也就是只知其然,而不知其所以然。例如,在函数单调性的教学片断中,求y=■的单调区间及其单调性。师:指出在一个函数的单调性中,如果有两个或两个以上的单调增区间或减区间时,不能用“∪”把他们并起来,而是用一个“,”把它们隔开就对了。最后在课堂总结时,教师要求学生在求单调区间时,注意不能用“∪”符号。

在以上知识的处理中,大多数教师采用“告诉式”的教学方法,是一个只重结果、不重过程的错误的教学行为,是学生对知识理解不到位的一个重要原因。其实正因为函数问题抽象、难理解,才为教师开展创造性教学提供了巨大的空间,从而提升学生抽象思维能力,为学生今后更好地学习函数奠定基础。

在平常的教学中,我努力挖掘知识的溯源,了解数学知识发生与发展的背景,并根据知识的特点和学生学习数学的认知规律,分析学生的现有知识和可能的思维障碍,使内容和教学方法的选择更适合学生实际,并结合现代的教学理念,注重学生对知识的理解,做到“教而不告”。例如:

1.在抽象函数的定义域教学中

例1.(1)求f(x)=■的定义域。

(2)若f(x)=■,求y=f(3x+1)的定义域。

问题1:符号f(x)的数学涵义是怎样的?

对应法则“f”作用于对象x,所得的结果记为f(x)。

问题2:符号f(3x+1)的数学涵义是怎样的?

问题3:f(x)与f(3x+1)的定义域指的是什么?

设计意图:搭建从具体通向抽象的桥梁,为学生思考问题提供思维的载体。

例2.若f(x)的定义域是[0,+∞],求y=f(3x+1)的定义域。

问题:概括解题步骤。

设计意图:通过具体函数的解题思路,得出抽象函数的解题步骤。

例3.(1)若函数f(x)的定义域是[-2,7],求y=f(3x+1)的定义域。

(2)若函数f(3x+1)的定义域是[-1,2],求y=f(x)的定义域。

设计意图:强化函数的定义域的数学意义,即定义域关注的是使对应法则“f”有意义,而与对应法则“f”作用的结果无关。

2.在对函数单调性区间不能用“∪”的问题的教学中

例4.求y=■的单调区间。

问题:y=■在定义域上为减函数吗?为什么?

设计意图:利用单调性的定义可判断用“∪”把两个区间并起来,y=■在定义域上就不是减函数了,故不能用“∪”。

例5.(1)y=x-1,(x≤1)x-3,(x>1)在定义域上为增函数吗?为什么?(2)y=x-1,(x≤1)x,(x>1)在定义域上为增函数吗?为什么?

设计意图:当函数符合增函数定义,可以用“∪”,不符合增函数定义,不可以用“∪”。

例6.已知y=(3a-2)x-2a,(x≤1)(x-1)2,(x≥1)在R上为增函数,求a的取值范围。

设计意图:强化单调性的理解,在什么情况下可以用“∪”,在什么情况下不可以用“∪”。

我们要想更好地为学生传授知识、打开思路、拓展思维,就要做到教学分析先于教学策略,满足理解数学、理解学生、理解教学的需要。根据“教学有法,教无定法”的科学论断,结合实际情况,采用切实可行的能够反应数学的本质和有利于学生认知的教学方法,通过驾驭教材,走进学生心灵,顺应教学规律,教学定能结出累累硕果。

参考文献:

[1]钱宁.为促进学生的理解而教.中学数学教学参考,2012(3).

[2]郑良,王峰.对函数单调性的一点认识.中学数学教学参考,2012(4).

(作者单位 山西省孝义市新峪煤矿学校)

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