对函数教学的几点认识

刘二喜

摘 要：在数学教学中，教师应注重学生对知识的理解和应用。不能采用“告诉式”的教学方法，而应采用从特殊到一般，从具体到抽象，最终实现理解和运用数学知识，最大限度地克服学生数学学习中“会而不懂”“会而不全”的现象。

关键词：理解；教学；函数

在数学教学中，我们常常会抱怨自己的学生基础太差，理解能力不好，题讲了好几遍，学生还是不会做，好容易学会了，过一段时间又忘了。我认为一个重要的原因就是学生对知识理解不透彻。造成理解不透彻的原因主要体现在以下两个方面。

一、教师的教学方法过于陈旧

有些教师只注重教师的教，而不注重学生的学和做，认为只要教师讲到位了，学生就应该学会了，而事实恰恰相反，学生只是一味地模仿，没有真正意义上的理解。例如，抽象函数的定义域教学。

出示例题：已知函数f（x）的定义域是[-2，7]，求函数f（3x+1）的定义域。

教师：由已知可知，对于f（ ），括号内的数必须在区间[-2，7]上，所以-2≤3x+1≤7。解得-1≤x≤2。所以所求得函数的定义域是[-1，2]。

变式练习：已知函数f（x）的定义域是[3，+∞]，求f■的定义域。

总结：对于已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域这样的问题，实际上是要我们解一个关于x的不等式a≤g（x）≤b。

从以上这堂课的教学片断中，让我明显感受到学生对知识没有理解透彻。听了这个例题的讲解，想必有不少学生会产生这样的疑问：（1）题设条件中的定义域指向是谁？要求问题中的定义域指向是谁？（2）为什么对于f（ ），括号内的数必须在区间[-2，7]内？

在这堂课的教学中，教师只注重自己教，而忽视了学生的理解，学生只是学会了模仿，而不是真正意义上的学会。

二、教师的教学只重结果，对知识的溯源看得不重要

由于教师的教学只重结果，所以学生的懂也只知皮毛，而非真正意义上的明白，也就是只知其然，而不知其所以然。例如，在函数单调性的教学片断中，求y=■的单调区间及其单调性。师：指出在一个函数的单调性中，如果有两个或两个以上的单调增区间或减区间时，不能用“∪”把他们并起来，而是用一个“，”把它们隔开就对了。最后在课堂总结时，教师要求学生在求单调区间时，注意不能用“∪”符号。

在以上知识的处理中，大多数教师采用“告诉式”的教学方法，是一个只重结果、不重过程的错误的教学行为，是学生对知识理解不到位的一个重要原因。其实正因为函数问题抽象、难理解，才为教师开展创造性教学提供了巨大的空间，从而提升学生抽象思维能力，为学生今后更好地学习函数奠定基础。

在平常的教学中，我努力挖掘知识的溯源，了解数学知识发生与发展的背景，并根据知识的特点和学生学习数学的认知规律，分析学生的现有知识和可能的思维障碍，使内容和教学方法的选择更适合学生实际，并结合现代的教学理念，注重学生对知识的理解，做到“教而不告”。例如：

1.在抽象函数的定义域教学中

例1.（1）求f（x）=■的定义域。

（2）若f（x）=■，求y=f（3x+1）的定义域。

问题1：符号f（x）的数学涵义是怎样的？

对应法则“f”作用于对象x，所得的结果记为f（x）。

问题2：符号f（3x+1）的数学涵义是怎样的？

问题3：f（x）与f（3x+1）的定义域指的是什么？

设计意图：搭建从具体通向抽象的桥梁，为学生思考问题提供思维的载体。

例2.若f（x）的定义域是[0，+∞]，求y=f（3x+1）的定义域。

问题：概括解题步骤。

设计意图：通过具体函数的解题思路，得出抽象函数的解题步骤。

例3.（1）若函数f（x）的定义域是[-2，7]，求y=f（3x+1）的定义域。

（2）若函数f（3x+1）的定义域是[-1，2]，求y=f（x）的定义域。

设计意图：强化函数的定义域的数学意义，即定义域关注的是使对应法则“f”有意义，而与对应法则“f”作用的结果无关。

2.在对函数单调性区间不能用“∪”的问题的教学中

例4.求y=■的单调区间。

问题：y=■在定义域上为减函数吗？为什么？

设计意图：利用单调性的定义可判断用“∪”把两个区间并起来，y=■在定义域上就不是减函数了，故不能用“∪”。

例5.（1）y=x-1，（x≤1）x-3，（x>1）在定义域上为增函数吗？为什么？（2）y=x-1，（x≤1）x，（x>1）在定义域上为增函数吗？为什么？

设计意图：当函数符合增函数定义，可以用“∪”，不符合增函数定义，不可以用“∪”。

例6.已知y=（3a-2）x-2a，（x≤1）（x-1）2，（x≥1）在R上为增函数，求a的取值范围。

设计意图：强化单调性的理解，在什么情况下可以用“∪”，在什么情况下不可以用“∪”。

我们要想更好地为学生传授知识、打开思路、拓展思维，就要做到教学分析先于教学策略，满足理解数学、理解学生、理解教学的需要。根据“教学有法，教无定法”的科学论断，结合实际情况，采用切实可行的能够反应数学的本质和有利于学生认知的教学方法，通过驾驭教材，走进学生心灵，顺应教学规律，教学定能结出累累硕果。

参考文献：

[1]钱宁.为促进学生的理解而教.中学数学教学参考，2012（3）.

[2]郑良，王峰.对函数单调性的一点认识.中学数学教学参考，2012（4）.

（作者单位 山西省孝义市新峪煤矿学校）