初中数学课堂教学例题设计

许清龙

课堂教学是实施新课程理念的重要平台，而课堂教学例题的设计则是实施新课程理念的关键因素。课堂教学例题的设计可以反映出贯彻什么样的课程理念的问题。下面就初中数学新课程理念下的课堂教学例题设计，笔者谈谈自己的一些想法。

新旧课程理念的例题设计比较

美国教育心理学家罗伯特·加涅曾提出“教学事件”这个概念。他把教学过程中所发生的一切事件称为教学事件。教学事件由教师、学生、教材和环境这4个要素组成。大家知道，教学是一个“过程”，而“过程”是需要开发的；因此，课程是一种教学事件，教学就是一种课程开发；而教师就是课程资源的开发者和实践者。

旧课程观是狭义的、一维的概念。它把教材当作单一的教学内容和课程资源，把知识与技能作为一维的课程目标。在旧课程观下，教师纯粹就是“教书匠”，而不是“教育者”。教师更多地考虑教的因素，不太考虑学生学的因素。旧课程观的教学就是把知识从教师“灌输”或“移植”给学生的过程，因此，在旧课程观下的课堂教学例题的设计，往往忽视了对学生自主、合作和探究性学习方式的培养，教出来的学生必然缺乏创造能力和实践能力。

新课程观是广义的、多维的概念。它把知识与技能、过程与方法、情感态度价值观作为三维的课程目标。教材不再是唯一的教学内容和课程资源，还包括对学生的教育产生巨大影响的教师、学生和环境等因素。新课程就是学生主动参与和教师尊重学生个性的教学事件，新课程观的教学就是学习主体和教育主体相互作用的过程。通过师生之间、生生之间以及教材与现有的教学环境之间的相互作用和影响，课程的内容和结构得到了全新的发展。因此在新课程观下的课堂教学例题的设计，就应该重视对学生自主、合作和探究性学习方式的培养，重视对学生创造能力和实践能力的培养。

例如，在讲授列一元一次方程解应用题时，有这样的一题：“用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽。”

在旧课程观下的教学只是在教授教材，教材上有什么就教什么。教师把重心放在如何解决这道应用题，把教材当作单一的教学内容和课程资源，把知识与技能作为一维的课程目标。在这样的背景下，教师这样分析：“因为长方形的宽是长的，所以设长为x厘米，则宽为x厘米，再根据周长不变这个等量关系，可列出方程：2（x+x）=60，解得：x=18，所以，这个长方形的长为18厘米，宽为×18=12厘米。”表面上看，问题是解决了，但是课程目标却没有达到应有的高度，而始终停留在知识这个层面上。

在新课程观下的教学是在用教材和挖掘教材。教师把重心放在如何把实际问题转化为数学问题，同时引导学生积极参与，发挥学生的主观能动性和创造力，最终实现课程的三维目标。在这样的背景下，教师这样引导学生：“我们要解决问题应如何设未知数？能设宽为x厘米吗？能设长为3x厘米、宽为2x厘米吗？还有其它假设的方法吗？列方程的依据——等量关系是什么？怎么找？”问题解决后，再抛出变题。

变题1：若长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

变题2：你能找到面积比变题1的长方形更大的长方形吗？求这个长方形的长、宽和面积。（这是一道开放题，可以发挥学生的主观能动性和创造力）

变题3：你能找到面积最大的长方形吗？求这个长方形的长、宽和最大面积。（先讨论再引导）比较原题和变题1中的长方形的长、宽变化和面积变化之间的关系，你发现了什么？如果把变题1中的4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米，长方形的面积是如何变化的呢？通过计算，我们发现，当周长固定时，随着长方形的长与宽发生变化，面积也发生变化，长与宽的差越小，面积就越大。实际上，当长与宽相等时，成正方形的面积最大。当然，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

整個教学过程，教师始终让学生充分讨论，并通过自主、合作和探究的学习，逐步感悟到方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型，在应用一元一次方程解实际问题时，要学会分析问题的本领，能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求各种数量之间的关系。

既然新旧课程观对课堂教学例题设计的影响是必然的，那么从课堂教学例题的设计中，就可以看出设计者的课程观和课程意识。笔者认为，课堂教学例题的设计对于贯彻新课程观具有重要的意义。首先，新课程课堂教学例题的设计通过教师和学生的实施，可以体现三维课程目标；其次，新课程课堂教学例题的设计体现了教师是课程资源的创造者和开发者；第三，新课程课堂教学例题的设计为师生之间、生生之间的互动创造了机会，真正体现了教师的课程意识。

要求学生有“参与意识”

新课程课堂教学例题设计要求学生有“参与意识”。在旧课程观里，课堂教学例题侧重对教师的教的设计，忽略对学生的学的设计；因此，学生只是学习的接受者。在新课程观里，课堂教学例题需要考虑师生互动的设计，要体现出学生的情感、态度和价值观，因此，新课程课堂教学例题的设计对学生的要求是需要有“参与意识”，即学生是学习活动的参与者，学生应从过去的“要我学”转变为现在的“我要学”。

学生的参与是新课程实施的核心，只有学生的参与，学生才有可能学会自主学习、合作学习和探究学习的方式。相反，离开了学生的参与，将无法实现三维的课程目标。学生的参与是积极参与和有效参与的统一：积极参与解决了“愿不愿学”的问题，体现了学生的情感、态度和价值观；有效参与解决了“会不会学”的问题，反映出学生的知识与技能、过程与方法的掌握程度。学生只有通过参与才能理解和体验课程内容，体现课程理念。

要求教师有“角色意识”

新课程课堂教学例题设计要求教师有“角色意识”。教师是设计者，教师通过课堂教学的设计来创设教学情景、问题情景，设计出合适的学习活动。教师是组织者，在课堂上，教师组织学生参与教学活动，组织学生进行合作交流，组织学生营造积极向上的学习氛围。教师是引导者，在引导学生进行探究活动时，教师不是把现成的结论直接告诉学生，而是引导学生自主地发现问题、探究问题，最终获得结论。教师通过引导，学生能掌握知识与技能，体验过程，领悟方法，让学生真正感受和体验数学。教师是参与者，教师在所设计的教学活动中，通过观察、倾听和交流成为学生学习的参与者。教师在同学生一起探究真理的过程中，共同分享情感体验，拉近师生之间的距离，真正成为学生学习活动的参与者。

例如，在讲授《一元一次方程的应用》时，课本中有一道练习：“甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？”笔者把其中的100米改为60米，让学生做。学生很快得到答案：“设甲经过x秒可以追上乙，依题意得：7x=6.5（x+1），解得：x=13，答：甲经过13秒可以追上乙。”可是，笔者却说同学们解错了，同学一下子就来了兴趣。大家都觉得奇怪，开始交流、相互讨论起来，经过认真思考，才发现忽略了题目中60米这个条件。原来，还没有到13秒，乙已经到达了终点。在这个问题中，笔者抓住了题目中的可利用因素，设置了问题情景，引导学生积极参与探究，使学生最终认识到认真审题的重要性，意识到解应用题时，一定要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求。学生真正感受和体验了数学。

例题设计的原则

如何进行新课程课堂教学例题的设计呢？经过实践，笔者总结出以下4个原则：

知识性原则 知识性原则，是指新课程课堂教学例题的设计必须解决课程目标中的知识与技能的问题。不论是什么样的课，贯彻什么样的课程理念，课堂教学例题的设计都必须解决知识与技能这个基本目标。

延展性原则 延展性原则是指新课程课堂教学例题的设计，必须解决课程目标中的过程与方法的问题。在设计中，应尽量设计出一题多解、一题多变和一题多用的例题，能反映出学生思维的过程，渗透出数学的思想方法，体现出知识的迁移。

例如，在《一次函数》的复习课上，文中有这样的一道题：“将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点Q（2，-1），求平移后的直线l所对应的函数关系式。”在课堂上，笔者就围绕着“平移”这个核心问题进行一题多变，并渗透出数形结合的数学思想方法。

变题1：若函数y=2x+3的图像沿着y轴的方向平移，问平移多少个单位能与直线l重合？

变题2：若函數y=2x+3的图像沿着x轴的方向平移，问平移多少个单位能与直线l重合？

变题3：设点P是函数y=2x+3的图像与x轴的交点，问点P平移多少个单位能与点Q重合？并画图说明平移的方向。你能想出几种不同的平移方法？

变题4：设点P是函数y=2x+3的图像与x轴的交点，问点P能否平移3个单位落在直线l上？若能，请指出平移的方向并画图说明；若不能，请说明理由。

以上一系列变题，完全把平移的两要素“方向和距离”以及“点到直线的距离垂线段最短”这两个知识点给迁移出来，同时，变题的解决也引导并反映出学生思维的过程。

针对性原则 针对性原则是指新课程课堂教学例题的设计必须解决课程目标中的情感、态度和价值观的问题。在实际教学中，教师应根据所面对的学生群体，有针对性地进行课堂教学例题的设计。例题的难度要有层次，体现出因材施教的教育原则，学生能从情感和态度上认可教师，认可所学的内容。

互动性原则 互动性原则是指新课程课堂教学例题的设计，必须解决教学过程中学生的“参与意识”和教师的“角色意识”的问题。学生参与是实施新课程理念的核心，因此课堂教学例题的设计必须要体现学生的参与和师生的互动，例题必须要让学生有足够的时间来进行思考和探究。

（作者单位：福建省厦门双十中学）