关于初中几何证明教学的几点思考

周晓丽

在几何教学过程中，教师都希望学生能够思路清晰，将具体的解析过程通过分析演示 对各个步骤都能有效处理，将原本独立的步骤通过解题思路进行串联，整个过程看上去就是一个不可分割的整体。但是学生往往受学习能力的影响或者对几何有望而生畏的心理，有时候，刚刚开始几步就不想再往下证明了，特别是一旦需要添加辅助线，于是很多学生便手忙脚乱，不知所云。针对上述教学实际，笔者通过发现采取以下几种方法，可以帮助学生在几何学习获得一定的进步。

一、理清思路，先学会将解析过程“说”出来。

1.爱因斯坦说过：一个人的智力发展和他形成的概念的方法在很大程度上是取决于语言的。而我们知道语言也是思维的工具，通过学生先口头表达对于几何解析过程的演示，能够暴露出思考问题时的“先天不足”，有利于教师和同学们一起发现问题并共同解决问题，特别是有些学生概念模糊，那么他在口头表达的时候也不会思路清晰，而教师可以在此时加以积极引导，帮助学生学会顺藤摸瓜。

2. 学生学会先口头表达解析过程能够有助于学生从单一封闭的思维模式中走出来，集众人所长，相互之间得到有益的启发和从别人身上获得更大的借鉴，从而真正能够实现一题多解和一题多证。在同一环境下学生之间的这种口头阐述，可以使较为简单的解法浮出水面，帮助学生们共同受益。

3. 通过先口头阐述几何解析过程能够激发学生在课堂上的参与热情，因为初中生单一的童真不会考虑更多的内容，而是极力在课堂上展示自己，演示自己，希望得到别人的尊重与认可，这是客观的生长规律，一旦调动他们参与的热情，学生学习的兴趣自然就会被激发，效果当然就很明显。当然班上也存在有部分同学会而不说的情况，这个时候教师可以激励他通过朗读的形式，或者小组加分推着他一起参与到口头讲述的过程中来，尤其是班上的后进生，对于他们的学习倦怠或者一窍不通，我觉得教师有必要先对他们进行单独辅导，特别是学生的准备环节，我们可以对他们开小灶，让他们先有所知，然后故意让他们也表达自己的观点，一旦说出了基本步骤，教师就大力表扬，在一次次的认可中，学生的参与指数必然会得到提升。

4.与其说，是让学生自己说，其实，更多的是教师在背后推，如果失去教师在课堂上有力的指导并对学生的阐述内容进行客观而系统的分析，那么这种将解析过程说出来也只是一片散沙，所以教师依然是解析过程中的组织者，主导者。领路人，这需要教师必须对解题思路有足够的分析，有充足的备课，不然课上也会出现掉链子的现象。

二、强化书写，把握内容的准确性，形成烂熟于心的书面习惯。

书写几何证明题，就要使用科学准确的几何语言，只有正确的书写内容才能培养正确的证明习惯。

1.强化几何语言的规范性，让学生掌握一些规范性的几何语句。例如：“

在△ABC中，∠A=120°，K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK，CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ。证明：PQ=BC 。

证明 ：延长直线PK与QL交于O，

根据正三角形BPK，正三角形CQL及∠A=120°，

显然可证：四边形OLAK为平行四边形，

所以AK=LO，AL=KO。

又因为BK=CL，

故

PO=PK+KO=BK+AL=CL+AL=AC；

QO=QL+LO=CL+AK=BK+AK=AB。

而∠POQ=120°，

所以△ABC≌△PQO。

故PQ=BC。？ 通过上课的教学和课后的辅导，教师先在黑板上反复演示，科学地表达几何语言；表然后让学生到黑板板书，再逐一检查下面学生的语言表达情况，通过学生两两之间，小组之间，和教师逐一批改的层层推进的模式，加深学生对规范语言的运用和理解，使学生学会使用几何语句。

三、积累解题思路，学会举一反三。

1. 在几何题中，我们发现有很多几何题 只是内容上的差异而解题步骤是基本上差不多的，所以建议学生学会整理解题思路，学会举一反三，建议学生们自己准备一本题集，先将自己平常见到的题型进行归类，例如证明角相等的，证明边相等的，证明需要加辅助线的，证明需要加延长线的，这个时候，我们可以帮助学生进行一一编辑，将它们分门别类，然后一旦遇到类似的问题，先进行比较，基本上差不多的则一笔带过，如果还有一些不同，或略有拔高，我们可以在同一题型后面再附加，使这类题型更加的完善，更加的充实。

2. 学会举一反三，还可以建议学生自己造题目，让学生造题目就是让学生对自己熟知的题目进行简单的编辑，造出的题目可以让学生间或者同组间进行交流证明例如：

如图，AD平分∠BAC，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG∥AD，EG交AB于点F，求证： AF=AG。学生可以将字母顺序进行颠倒，也可以取消△BEF让学生学会延长CF到B点，在此基础上加辅助线，另一种拓展是在△GEC中，在GE上取一点使AF=AG，求证EG∥AD，这样，似曾相识的两条题目都出炉了，学生的训练思维得到了巩固，也拓展了学生的发散性思维，利用这样的巩固训练，可以达到一题多练的效果，往往将条件转化为求证结果，或者将求证结果转化为条件，利用这种反复论证，使映象得意进一步的加深。

几何证明是学生学习的重点和难点，挖掘学生在这方面的能力和兴趣不是一日之功，也非一时之功，需要我们在教学中不断反思不断进行总结，但是积极呼唤并不断努力一定会给学生学习几何带来更为轻松的途径，我将继续探索，期望获得更多减少学生负担的方法。

（作者单位：江苏省高邮市临泽初中）