高中数学课堂优化教学例谈

陈英凯

教学的目的是教师启发引导学生，让学生作出发现，通过发现获得新知.课堂教学是教师与学生在平等的地位上进行对话与交流.课堂上，教师着重探讨数学规律，使学生的思维得到启迪；在各个教学环节中，师生共同参与，教师充当配角，放开手来让学生当主角.教师不再是死记硬背、照本宣科，不再搞题海战术，注重思维过程的展现，在获取新知识的过程中开拓学生的思维.

一、课 例

（一）题目展示

在学习了“方程的根与函数的零点”知识内容后，上一节习题课，这节课只有一道题：如果关于x的方程x2-3x-m=0在区间＼[-2，2＼]上有实数解，求实数m的取值范围.

课堂上，老师大胆放手，给予学生们足够的时间，让同学们自己寻找答案.同学们经过自己的努力并与他人分享自己的成果.所得的答案大约有下面几个典型的思路与想法.

（二）各种思路与思想呈现

1.想法一：大部分同学的想法.优点：数形结合灵活，缺点：分类讨论时易出现错漏或重复.

令函数y=x2-3x-m，则二次函数的对称轴为x=32，随着m值的变化，函数的图像沿对称轴上下移动，结合函数的图像，符合题意的，可分三种情况来讨论：

（1）当二次函数的图像与x轴只有一个交点时，那么二次方程x2-3x-m=0有唯一的实数根，考虑到对称轴x=32在区间＼[-2，2＼]上，则二次方程唯一的实根一定在＼[-2，2＼]上，由Δ=（-3）2+4m=0，可解得m=-94为所求（如图1所示）.

分类能做到不重不漏，既善于利用数形结合思想，又能结合方程根与函数零点之间的关系，用函数的观点解答方程的根的问题，是对上一节课内容的很好检验.

2.想法二：特点是对上一节课知识进一步加深理解，体会了函数与方程的联系，避开分类讨论，运用数形结合思想.

令y1=x2-3x，y2=m，由题意，关于x的二次方程x2-3x-m=0在区间＼[-2，2＼]上有实数根，可转化为两个函数y1=x2-3x与函数y2=m的图像在区间＼[-2，2＼]上有交点.因此，只需作出二次函数y1=x2-3x在区间＼[-2，2＼]上的图像，结合图像，就可得出函数y1=x2-3x在区间＼[-2，2＼]上的最值，则y1∈-94，10，所以，当m∈-94，10时，两个函数y1=x2-3x与函数y2=m的图像有交点.因此，方程x2-3x-m=0在区间＼[-2，2＼]上有实数根，m的取值范围为-94，10（如图4所示）.