操作—有效探究的依托

张晓明

《圆的周长》是苏教版小学数学五年级下册第十单元的内容，是小学阶段学生认识的最后一个平面图形。与学生已经认识的直线图形相比，作为曲线图形的圆，不仅与直线图形有着迥然不同的特性，而且在知识形成的过程与方法方面亦表现出了一定的差异，这种差异在一定程度上可以成为可利用的教学资源。因此，在让学生掌握知识的同时，如何进一步挖掘本单元知识具备的特殊教育价值，让学生在学习的过程中，经历有效的探究活动，就成为本单元教学中值得思考和关注的问题。笔者两次磨课，两种操作设计，课堂教学效果迥异。

教学片段一：

师：圆的周长与直径到底有什么样的关系呢？要研究周长和直径的关系，我们首先要测量圆的周长和直径的长度。

老师将课前剪好的半径2厘米、3厘米、4厘米的不同的圆形卡片发给学生。

学生小组合作：测量圆的周长和直径，把测量和计算的结果填入表中。并探索它们之间的关系。

[ C

周长/cm＼& d

直径/cm＼& C÷d周长除以直径的商（得数保留两位小数）＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]

学生操作探究，教师巡视指导。（发现学生并没有测量周长，只是测量了直径，然后用直径×3.14，再把得到的结果填在表中。老师指出学生缺点后，学生依然用计算的方法填表，得出统一答案，整个过程中没有几个人真正动手操作。）

[C

周长/cm＼&d

直径/cm＼&C÷d周长除以直径的商（得数保留两位小数）＼&12.56＼&4＼&3.14＼&18.84＼&6＼&3.14＼&25.12＼&8＼&3.14＼&]

操作探究失败。

教学片段二：

师：圆的周长与直径到底是什么关系？怎么证明你的想法呢？

生：通过测量来证明。

师：你准备了哪些实物圆？向同学们介绍一下。

生：我带来了胶带纸。

生：我准备的是光盘。

……

师：有哪些方法可以测量你们带来的实物圆的周长？

生：用软尺来量。

生：用毛线绕圆一圈，再把毛线绷直，量出毛线的长度。

生：把圆剪下来，在尺子上滚动一周。

师：用毛线绕的时候，你觉得要注意什么呢？在尺子上滚动时，又要注意什么？

让学生明确，要选没有弹性的线，绕线时要紧贴圆周，并减去多余的部分，或者在重合处做记号，滚动的时候，不能让圆滑动。

师：这些方法都是可行、有效的，那么你觉得这些方法之间有什么相同之处呢？

师：（板书：化曲为直）“化曲为直”是我们研究数学问题时常用的思想方法。

师提出操作要求：

1.小组合作，量出小组准备的圆形的物体的周长和直径

2.探索周长与直径的关系

3.把这些数据记录在作业纸上

展示实验记录

[C

周长/cm＼&d

直径/cm＼&C÷d周长除以直径的商（得数保留两位小数）＼&17＼&5.4＼&3.15＼&24＼&7.6＼&3.16＼&19＼&6＼&3.12＼&]

得出结论：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

……

一种解读。两个教学片段都基于学生动手操作，验证猜想，都力图让学生通过测量、计算，自己归纳出圆的周长与直径的关系。

两种细节处理。教学片段一，教者课前用卡纸帮学生剪了半径2厘米、3厘米、4厘米的不同的圆，目的是降低计算的难度，让学生顺利完成操作，从而由测量的数据发现圆的周长与它的直径之间的关系。结果事与愿违，大部分学生根本就不测量，直接用直径×3.14，得出周长，应付老师。动手操作完全流于形式，操作失败究其原因责任在教师，教师包办代替，没有调动学生测量验证的欲望。有效的探究活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。为此，教师应创设开放的活动空间和时间，让学生利用已有生活经验和认知结构，自己动手、动脑、动口，在动手实践、自主探究与合作交流的过程中学习新知识。教学片段二以测量为主线，探究圆的周长。安排学生进行周长测量的活动，有两个意图：一是通过测量探究“化曲为直”的方法；二是由测量的数据发现圆的周长与它的直径之间的关系，进而推导出圆周长的计算公式。在这个过程中，测量是进行探究的关键环节，胶带纸、光盘等鲜活的生活素材作了学生测量的对象，激发了学生的兴趣，挑起学生测量、验证的欲望。教师在学生操作前明确操作要求、操作方法以及操作的注意点，然后对于测量方法，教师作了适当点拨，可以用滚动法，用软尺量、用毛线量，学生动手探索的目标明确，方法明了，可操作性强，探究活动得以顺利完成。

两种教学理念。两种不同的细节处理透露了两种不同的教学理念，前者是为了测量而测量，后者安排探究活动的目的是让学生通过一系列主动的学习过程达成科学的结论，让学生形成数学化的思维方式，正确实施测量。操作既是解决问题的手段，又为学生的理性思考提供了很好的表象支撑，成为有效探究的依托。