对比中理解 应用中提升

王兵

众数的认识是在学生已经认识了平均数、中位数的基础上展开教学的。平均数、中位数和众数是三种常用的统计量，通过本课的教学要让学生理解众数的意义以及感受学习众数的价值，体会三种统计量的联系和区别，会根据实际情况的需要来选择合适的统计量表示数据的不同特征。基于以上思考，我做了如下教学设计。

一、从认知需要出发，引出众数教学

1、与学生交流并把四位学生的年龄写在黑板上，最后写上老师自己的年龄。

2、求出本组数据的平均数，并通过四位学生的年龄与平均数比较，引导学生发现在这组数据中，由于出现一个特别大的数，导致平均数偏大，而不适合表示这组数据的一般水平。

3、讨论能否用其它统计量表示

①中位数

②众数（同时揭示课题）

引导学生发现当平均数不能很好的反映一组数据的一般水平时，可以用中位数或众数表示。

追问：在这组数据中，平均数不能很好的表示一般水平，但中位数可以，那为什么还要学众数呢？

（思考：利用课堂上生成的教学资源，激发学生的兴趣，使学生感受到身边处处有数学，同时又复习了平均数、中位数的相关知识，并引出众数的教学。）

二、在观察比较中，理解众数的意义和特征

1、教学例1：学校舞蹈队有二十名队员，要从中选十名同学参加集体舞比赛。

20名候选队员的身高数据为：1.32，1.33，1.44，1.45，1.46，1.46，1.47，1.47，1.48，1.48，1.49，1.50，1.51，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52【单位米】，如果你是舞蹈老师，根据以上身高数据，你认为参赛队员身高是多少比较合适？

①让学生思考：以一个怎样的身高标准去挑选队员？

②学生汇报：以平均数为标准，并利用这一标准选出10位队员。以中位数为标准，并利用这一标准选出10位队员。以众数为标准，并利用这一标准选出10位队员。

③观察比较：

思考：以三种不同的标准挑选出来的队员，最高的各是多少？最矮的各是多少？身高差各是多少？通过比较交流引导学生发现：以平均数和中位数为标准选出的队员身高差6cm。以众数为标准选出的队员身高差3cm，队员身高最均匀，所以应该以众数1.52m为标准最合适。

④总结：当用平均数和中位数都不适合反映一组数据的一般水平就要用到众数了，众数能够反映一组数据的集中情况。

（思考：以“你会以怎样的身高标准来选拔队员？”这一问题为切入点，让学生经历定标准——选队员——比较身高差等系列活动直观的感受到以众数为标准选出的队员身高最均匀，由此理解众数的意义以及学习众数的价值。）

2、练习找众数。

找出下列每组数据中的众数：运动会项目：1分钟跳绳（个）：数据：145、176、168、152、168、168，众数是？；立定跳远（米）数据：1.79、1.88、1.75、1.79、1.67、1.85，众数是？做完这道题，你有什么发现？

（思考：通过完成表格，让学生在练习找众数的过程中发现在一组数据中众数可能不止一个，也可能没众数。）

3、填表。

描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数、众数，它们有各自不同的特点。平均数应用最为广泛，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，但容易受到极端数据的影响。中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，利用中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。通过师生共同完成表格，对平均数、中位数、众数进行比较，加强知识点之间地联系，从而使学生更加明确三种统计量的特点及适用范围。

三、增强应用，深化思维

一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。

在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：

甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9

①、甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？

②、你认为谁去参加比赛更合适？为什么？

思考：结合具体事例让学生进一步理解平均数、中位数、众数三种统计量的实际意义。学会根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。并能够根据统计量进行简单的预测或作出决策，使学生充分感受到数学与生活的联系，并从解决问题中体会到成功的喜悦，从而更加热爱数学。

【作者单位：南昌大学附属小学 江西】