图形

郑俐

《数学课程标准》指出学生要掌握测量、识图和画图的基本方法，初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。不管是学生自己画的图形，还是教师或教材提供的图形，它们都是几何直观。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，有助于探索解决问题的思路，预测结果，对学生数学思维的形成发挥着桥梁作用。

一、图形，使概念教学由抽象变具体

概念教学往往较为抽象，小学生学起来有些困难。因此，在教学中需要提供丰富的感性材料，加强学生的直观感受，在抽象与形象之间牵线搭桥，以解决数学思维的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾。

例如，在苏教版第11册《认识百分数》教学中，由于学生在实际生活中，已经接触过不少百分数，对于百分数已有粗浅的认识。我校冯玉新老师在执教这节时，课件先出示白水洋重酿和黄家老酒这两种学生熟悉的白酒，问：如果老师喝同样多的这两种酒，哪种更容易醉呢？从比较两种白酒的酒精度导入，并借助百格图（一格表示百分之一）一看，就一目了然，这里教师利用百格图使学生理解酒精度就是酒精含量占酒总量的百分之几，学生兴趣浓厚。但是在教学百分数与分数的区别，哪些能用百分数表示，那些不能，探究为什么时，学生虽然能照书念出百分数的意义，却不能说出所以然，可见有些学生没有真正理解概念。如何让学生既直观又深刻地领会百分数与分数的区别？怎样把生活原型和百分数的意义联系起来？冯老师采借助动画，用两个人的身高进行比较，让学生理解分数既可以表示两个数之间的倍比关系，又可以表示具体地数量，而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几。冯老师把题目和图画连在一起，使学生明白人的身高多少米，要带单位，谁是谁的百分之几不带单位，依靠直观图形深刻领会百分数的意义。

又如，四年级的《认识小数》一课，教学一角、一分等于多少元时，教师课件出示10张一角，100张一分的人民币图案，先让学生回到原型，明白一元等于10角，把一元平均分成10份后，每份就是一角，一角就是十分之一元，也是0.1元。接着再问3角是多少元，不断呈现生活原型，借助课件出示，学生明白几角就是十分之几元，也是零点几元。在此基础上让学生思考应用一张正方形平均分成10分或100分，思考小数的意义。在这一环节中，教师从生活图案过渡到几何图形再抽象出小数的意义，水到渠成，图形起到的作用不容忽视。

二、图形，使策略教学由复杂变简单

解决问题的策略倒推、替换、假设等，一直是让学生头痛的知识，其原因是学生还没有掌握这种解决问题策略的模型，或对于采用哪种策略模棱两可。如果在教学中，我们能巧妙地采用图形，将会使复杂的数学问题变得简明、形象。

例如，教学苏教版第11册《用替换解决问题》，我在课前先用图形导入铺垫，题目如：

△ =○+○+○ ， （ ）是（ ）的三分之一，（ ）是（ ）的3倍， =（ ）△

唤醒学生的转化替换意识。再出示例题：小杯容量是大杯的三分之一，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？先让学生理解题意，有前面的图形导入支撑，学生就不难明白可以把一个大杯替换成3个小杯，或把3个小杯替换成一个大杯。这种倍数关系的替换关键是从题中找到“替换”的依据，然后学生借助画图解决。但在练一练时，从倍数关系的替换变为相差关系的替换，学生不知从何入手，他们认为大盒与小盒相差8个球，这8不知道在哪里表示出来。这题思维跳跃性比较大，大部份学生画图也只能画成（图一）。

100个

经过和例题的比较，发现：如果把大盒换成小盒，应是小盒+8=大盒，那么题中的关系不变，盒子的数量不变，但球的总数变了。我想怎样才能借助图形让学生把数量关系看得明白呢？关键在8上做文章。于是就有了两种不同的图形。果然学生的难题迎刃而解，这是因为有了图形的支撑，借助直观便于思考。

三、图形，使应用题教学由模糊变清晰

数形结合的思想是重要的数学思想，将抽象的数学语言与直观的图形结合，能使数量关系和空间形式巧妙结合。图形是应用题的数量关系清晰呈现的载体，它能让学生边画边理解，边理解边画，画完助理解，把模糊不清的题意转化成自己的内部语言。

例如，教学苏教版第11册“解决实际问题”时，出示例题：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积约是陆地面积的3倍。求水面和陆地面积各是多少？又如相向而行，相背而行，同向而行等相遇应用题，我引导学生画线段图，通过画线段图来帮助学生分析数量之间的关系。因为小学生思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段，这种变抽象为具体的教学方式，为学生学习列方程、列算式，提供了强有力的感性支撑。

形表达数量关系，表达图形的变化与转化。画图，使学生的思维插上翅膀，把文字转化成图画，再转化成算式。

数学家华罗庚说：“数以形而直观，形以数而入微。”可见画图的作用很大，借助直观，不仅能使学生更好地理解数学，而且有助于学生形成良好的数学思维品质。

【作者单位：宁德蕉城实验小学 福建】