基于新课程理念的教学行为与思考

夏炎

2013年3月21日至22日，正值春暖花开时节，由江苏教育报刊总社与江苏省中小学教学研究室联合举办的2013年江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动在江苏省宝应中学拉开帷幕，本人全程参加了宝应赛区数学课堂的活动，收获颇多，感慨也颇多。本次展评活动高中数学的指定教学内容是“不等关系”起始课，初中数学的指定内容是“分式的乘除”，共十节展评课。正如这充满活力的季节，本次展评活动精彩纷呈，执教的青年教师基于新课程的理念，立足于教材的本色，立足于课堂的升华，立足于学生的发展，充分展示了各自的才华和特色。归纳起来有以下三大特色和亮点值得肯定。

第一个亮点，教师在课堂教学中不仅重功夫，更讲艺术，尤其是在教学设计、问题构思、课堂组织及手段应用等环节上，执教者艺术地进行了加工，充分展示了青年教师的才华。

我们说在课堂上能将一个数学问题讲清楚、讲透彻，这是教师对自己的起码要求，也是教师应有的基本功夫，而参评的教师都是各地选拔推荐来的，在这一点上一般都没有什么问题。但要让学生乐于听、容易懂，要让学生了解知识的背景和价值，特别是能够让所传授的知识凸显文化的积淀，使学生悟出其中的内涵和思想，那就需要教师在艺术地设计教学过程、提炼教材的内涵上下功夫了。

举例1 张家港崇真中学刁克老师在《不等关系》这一课的引言及问题的讨论过程中，通过情境创设和系列问题，环环紧扣，一气呵成。

“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”三月的扬州是一个春意盎然的地方，今天老师不远千里驱车来到这里。来之前查询了天气预报，得知气温的一个变化范围；一路上看到了许多的限速标志；到了休息区需要解渴了，矿泉水瓶上水质成分的标识，等等。

一系列的图标、实物及实例，让学生感受到实际生活中处处有不等关系。

接着他又通过系列问题的讨论，让学生初步感受不等关系的数学模型以及建立的过程及方法。

问题1：看某电影，普通票每位60元，团体票（50人以上，含50人）8折优惠，问42个人买团体票划算还是买个人票划算？

问题2：组织一个班级去看这场电影，请你规划一下买票的方案。

问题3：影院为了增加收益，对家庭观看电影给出了这样的优惠方案。方案甲：如果户主买一张票，其余的家庭成员买票可以享受五五折优惠。方案乙：家庭观看电影，所有成员均按七五折优惠。请分析一下你自己的家庭去看电影，选择哪个方案更好。

问题4：为了进一步增加收益，电影院还推出了与电影配套的“人偶”作为商品销售。已知“人偶”进价每件40元，售价是每件60元，每星期可以卖出300件。市场调查显示每件涨价一元，每星期“人偶”会少卖出10件。问：①要想在一个星期内获得不少于6000元的利润，“人偶”售价应在怎样的合理区间内？②该商品定价为多少元，影院能获取最大的利润？

通过上述一系列问题的讨论，学生对生活中的不等关系，对简单不等关系的数学模型的构建都有了初步的认识和了解。这节课的成功之处在于执教者能准确把握这节课的内容及要求，以及对不等关系数学概念的深刻分析。课堂上小组讨论、合作探究、自主发现等教学模式的自如运用，也充分显示了教师先进的理念和良好的功底。这节课的成功还在于教师在课堂组织及讲解过程中充满情趣的语言艺术，使人感觉课堂充满了活力。

举例2 兴化中学赵春老师通过她的开放式问题设计以及多媒体手段的合理运用，使得她执教的“不等关系”这节课充满智慧。

赵老师的课堂引入从一个生活实例开始：“甲容器中的100毫升糖水中含有20克糖，乙容器中的200毫升糖水中含有30克糖，问甲、乙两个容器里的糖水哪个更甜？”

教师请学生来品尝并回答问题：“请你从数学的角度来说说理由。”“能用一个数学关系式来表现吗？”“如果要使乙容器里的糖水比甲容器里的糖水更甜，问在甲容器里至少要放入多少克糖？请同学们来算一算。”

一系列问题的提出，学生自然地进入到了数学层面上的分析（而不仅仅是物理层面上的实验），从而由感性认知上升到了理性的思考。最后，赵老师运用多媒体课件设计了八个“按钮”，分别涉及商业、军事、工业、农业、教育等八大行业，每个“按钮”对应一组相关行业，其中含有一组不等关系的问题，让学生自由选择并分析、列式、思考，充分展示了不等关系在现实生活中运用的普遍性和广泛性。

教学其实是师生之间、人与教材之间的一种沟通，沟通是一门艺术，需要激情，讲究方法。如果一个教师肚子里有货，备课也周全，却不能很好地表达并传授给学生，不能有效地解答学生的疑惑，那这样的教师是不能吸引学生的，课堂教学也是不够完美的。

第二个亮点，教师在课堂教学中不仅注重教师的展示，更关注学生的有效参与和能力的培育。

课堂的主角应当是学生，学生学会了什么？掌握的程度怎样？又会运用多少？能否触类旁通？还能进一步思考并提出问题吗？诸如此类的问题应当是考量一节课是否成功、教学过程是否有效的重要标志。在这次展评活动中，多数教师都能关注这一点，努力将课堂打造成学生发展的平台。

1.让学生自己在情景中提出问题、发现方法。

举例3 如东中学的陆丽老师在引入课题时提问：在100毫升糖水中再加入20克糖，糖水会发生怎样的变化？为什么？

这一情境问题简单明了。理由的阐述可以是生活化的——直接品尝，可以是物理式的——体验感悟，也可以是数学化的——列式分析，等等，有着广泛的探索渠道和途径。陆老师运用这一种方法有其道理，说明数学是讲述道理的学科，也只有数学的渗透，物理学科才能更好地进行研究，才能成为名副其实的科学。

2.给学生时间和空间，让学生对知识的积累有一个体验、感知和构建的过程。

在展评课上，几乎每一位执教教师都能提供生活中的事例来说明不等关系与我们日常生活的关联。不仅如此，还进一步让学生自己来举例，从而为这一章节的后续教学打下一个丰富扎实的基础。

3.启发、引导并组织好学生的讨论，不轻易去干扰和打断学生的发言，善于发现其中的闪光点。

举例4 苏州第六中学的张胥奎老师在课堂上提出以下问题：“看某电影，普通票每位60元，团体票（50人以上，含50人）8折优惠，问x（x≤50）个人看电影，买团体票划算，还是买个人票划算？”

一名学生给出了这样一组不等式：

60x<50×60×80%；60x=50×60×80%；60x>50×60×80%

但这名学生并不能决断问题的解，究竟是求解哪个不等式，显然他还不太明了问题的关键所在，也不明白这些不等式的意义。张老师耐心地让这名学生逐一分析解释上述三个不等式的内涵，肯定其从临界状态入手的思维和方法：先从等量关系列出方程：60x=50×60×80%，然后再在这个基础上得出了问题的解。这一超出预设的问题成为了这节课的一个亮点。

4.让学生学得简单些、自然些、快乐些。

举例5 太仓沙溪高中的魏志英老师在“不等关系”这节课上，围绕列举生活中不等关系的事例，设计了以小组为单位抢答计分的环节，请学生抢答不等关系的“关键词”是什么？如何用不等式来表示？分析生活中含有不等关系意义的词与数学中的“不等式”及其符号之间的关联和区别。环环紧扣，教学的基本内容在潜移默化中内化为学生的知识。

5.创设合作学习和交流的平台。

提出一个有价值的问题，往往是构建良好的合作平台及有效交流的前提，这样的合作交流并不在于问题的难度，而在于其宽度，关键是教师用心与否。

举例6 如皋中学夏隽老师和太仓沙溪高中的魏志英老师在引入课题时也提出了这样一个问题：

“在100毫升糖水中再加入20克糖，糖水会发生怎样的变化？”

在对这一问题讨论并引申之后，接着又将问题反转，问“不等式>；>（b>a>m>0）意味着什么？能给出解释吗？”

“你能构造一个实际生活中的模型来说明不等式 <（b>a>0，m>0）的含义吗？”

这个问题并不复杂，但挺有创意，也很有价值，不仅可以引导学生在一个新的平台上合作交流，而且还可以启发学生从多方位多角度去研究问题。

第三个亮点，教师在课堂教学中遵循大纲，尊重教材，但不是一味地按部就班，而是各显神通，有所突破，有所创新，从而展示了教师各自的特色。

尊重课程标准，遵循教材大纲固然是必要的，但囿于教材按部就班就不可取了。同样一本教科书，为什么有的教师上出了精彩，而有的则死板单调，原因就在于教师在教材的基础上是否进行了恰当合理的设计、突破和创新。在遵循教材的同时，我们倡导教师拿出一部分精力和时间来耕耘自己的一份自留田，从而尝试并形成自己的特色和风格。在这次展评活动中，我们也确实看到有许多青年教师大胆创新，敢于突破，对教材的加工和延伸做了有益的尝试和探索。

举例7 羊尖高级中学马立军老师从文字语言、符号语言和图形语言三个方面阐述了不等关系的表现形式。他让学生先回顾复习两个实数在数轴上对应点的位置不同可以反映这两个实数的大小，在进一步的举例分析时，他又结合函数的图象，运用直观分析的方法，通过两个函数图象的上下位置关系，形象地阐述了对应的不等关系，这也为学生后续内容的学习研究和问题的分析解决，特别是数形结合思想方法的渗透和应用打下了基础。

在这次展评活动中也暴露出一些问题，需要我们加以关注，也期待同行们一起来研讨。

第一，要合理准确地领悟和把握教学内容，延伸、拓展要讲究一个度。

这次展评活动高中数学的教学内容是“不等关系”起始课，是本章节的一段引言，如果按照以往常规教学，也许许多教师会几句话一带而过，从而进入后续所谓“实质性内容”的教学。所以展评活动选取这一教学内容是很有价值的。

我们认为，在新教材中设置“不等关系”这一段引言，其目的有两个：一是让学生了解知识的背景，及其应用价值和文化意义。二是将前后知识联系贯通起来，从而引领后续的学习内容。因此，这一段内容的教学有这样五项规定动作：一是初中阶段有关内容的回顾复习。二是不等式的概念、意义及其表示。三是不等式的分类及其符号的含义。四是生活中与不等关系相关联的关键词及数学化。五是实际问题中不等关系的数学构建。当然还可以有所突破，设置一些创新动作，比如“不等式的图形表示”“不等式实际意义的揭示和阐述”，等等。

在这次展评课中对教材的把握和理解存在着这样两个问题：一是教师在教材的处理上重后面的数学建模及其技巧，而对基本概念的复习深化重视不够，功底还不到家。二是教师对实际问题中反映不等关系的关键词的分析，尤其是对数学符号及其表述的联系与区别，揭示得还不够，比如“在15°～22°之间”“1.65米以上”，等等，在临界点上往往模棱两可，教师应当讲清讲透这些精确的知识。

第二，要讲方法，讲推理，更要讲道理，从文化理性的层面上把握数学知识的传授，从而突出数学课应该具备的数学味。

在展评活动中，初中数学的教学内容是“分式的乘除”，执教者先是让学生回顾小学里分数的乘除运算及其法则：×=？，并有导向性地问：×=？÷=？，学生自然受到思维惯性的驱使，得出了分式乘除的运算法则。接下来是一连串的应用举例和课堂训练。

课后，我请学生说说×==；÷=×2=的道理，他们含含糊糊说不清楚，只是知道老师讲过、书上写了这样的运算法则。学生会用，但不清楚其中的原委，这种现象值得教师重视。

由此，本人想到了曾经经历过的一件事。在一次自主招生考试数学试题命题工作中，本人出了这样一道题：

“古今中外，许多人致力于π的研究与计算。为了计算出π的越来越好的近似值，一代代数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。古人计算π，一般是用“割圆法”。欧几里德用正96边形得到π小数点后3位的精确度；刘徽用正3072边形得到3.1410<π<3.1427；又过了大约200年，祖冲之发现了3.1415926<π<3.1415927，并且得到了有理数近似值，在欧洲，一直到1585年才发现了这个有理数近似值。这种基于几何的算法计算量大，需要顽强的毅力和高超的技巧，因而也显示了当时的数学发展水平。问题：请你说说圆周率的意义，为什么？请你说说道理。”

出这道题的目的有两个：一是学生是否真正理解圆周率这一基本概念的意义。二是学生是否了解圆周率近似值的来龙去脉，以及“割圆术”这一方法。考试下来的情况是令人担忧的，尽管从小学四年级开始，学生就接触到了圆周率，有的学生可以将π背到小数点后面6位、10位、20位，但有57.6%的考生不能准确叙述圆周率这一概念，即“圆的周长与直径的比值”。尽管学生对π运用已久，但有72.9%的考生不能说清它的由来，不知道什么是“割圆术”，可以说是“弃祖忘本”了。其中30.5%交了白卷，也许他们从来没有接触过这样的考题，因而束手无策。是题目太偏？初中几何教材第三册在“圆”这一章节之后有一篇“读一读、想一想”，内容便是“圆周率π的计算”，可能是教师或学生没有当它一回事，读后便忘了。是题目太难？事实上试卷中更难的题目一些考生都顺利地解答出来了，能得90多分，就是不知道π的意义，也不清楚π的来历，正如有些考生事后说的：“我们从来没有学过数学史，也从来没有做过这样的试题，真不知道如何下手。”

我们常讲的数学素养，应该包括四个层面，即数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流，其中最基本的是数学的观念、态度和通识。我们现行数学教育的一个弊端，是重形式体系、重逻辑推理，轻人文意义、轻算理算法，这就造成了这样的后果：能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理；能记住种种解题的模式（甚至作为经验广为介绍），却忘掉了数学的本源。因此我们倡导在数学教学中，要讲解算法，更要讲清算理。算法是一门工具、一种手段，而算理则是一种观念，具有更多的人文精神。数学课上我们应当多讲些什么？多做些什么？方法之根、思想之源，才是数学的理性所在，需要我们花大力气去钻研、去传授！

第三，要善于处理教学过程中预设和生成之间的矛盾，及时应变，立足于学生的思维发展，而不能局限于预设好的教学案及课件的框架。

在展评活动中，我们看到参评的青年教师都做好了充分的准备，教学案精心设计，尤其是多媒体课件都非常精致，以至于在课堂上当有学生跳出这一框架，或回答独辟蹊径，或方法别具一格，或想法出乎意料时，教师的应变能力就有差异了，有的善于扭转乾坤，机灵地引导学生回到自己预设的轨道，也有的出现了尴尬的局面，草草地打断学生，强行将自己的想法灌输给学生。

一节好课与教师周密的教学设计是分不开的。但时常也会出现这样的情况：有好的预设，却不一定能带来好的效果。原因很简单，因为课堂教学是师生之间的互动，是人与人之间活生生的对话，课前谁能完全预设到学生的所思所想呢？作为教师，在学会传授的同时，还需要学会倾听，学会对话。教学应当是一种对话，这种沟通必定是平等、民主的，教师走下了神坛，成为学生的对话者，构筑起师生共同探讨的平台。

教学的过程是让学生心灵开化的过程。人由蒙昧到觉悟、由混沌到开化，总有一个过程，教师决不能因为学生暂时的不觉悟、不开窍就丧失信心、失去耐心，更不能为了早日让学生醒悟，不惜违背教育规律拔苗助长。教学还是一种告诉，是组织和引导学生重新去经历知识形成的过程，因此，教学过程具有开放性和灵活性，并不是完全预定、不可更改的，教师的权威不仅体现在知识的传递中，更是体现在与学生共同探究知识的过程中。教师教，学生照着做，充其量只是模仿。只有放手并鼓励学生勇于探索，用心体验，允许他们率性而为，宽容他们的失误，才能跨越模仿，走上创造之路。

课堂教学需要周密的设计，但这种预设不能完全替代课堂上智慧的碰撞和交流，因为知识是丰富的，方法是灵动的，学生的思维更是百花齐放的。因此教师在做课前的教学设计时，不仅要备知识，备方法，更要备学生，要留有余地，甚至让出空间给学生交流、展示、质疑、碰撞。这样的碰撞似乎感觉是无序的，或许也不在教师的备课范畴中，但却是十分有益的，因为学生真正投入其中，并能主动地智慧地探索研究，这才是真正有效的学习活动。

第四，课堂上要教学生会学会练，更要教学生会想会问，给学生腾出更多的时间和空间。

正是由于预设性的内容、课件及教学案的束缚，所以在课堂上教学生学得多，而让学生问得少，尤其是有跨度、有价值的提问就少之又少了，特别是最后的课堂小结，教师往往三言两语就草草收场了，没有给学生留下有价值的需要课后进一步回味的问题。

目前我们的课堂教学普遍存在着这样三个问题：一是学生的活动完全由教师调控和支配，教师可以随时打断学生的思考和讨论，这样的活动只是形式上的，是为知识的传递服务的，谈不上民主，更体现不出主体意识。二是课堂上的提问也是完全在教师的主导之下，以低层次的推理性、记忆性问答为主，目的是检查学生是否接受了。而“学问学问，贵在会问”，我们的学生会经常向教师提问吗？三是课堂的例题讲解或习题安排是在低层次上反反复复，缺乏个性和创意。学生所学到的除了模仿还有什么呢？作为教师，特别要关注的是如何适时恰当地介入学生的活动，尽可能少地去打扰、干涉他们的思考和探索，并充分地为他们提供合作讨论、发表意见的时间和机会。如果教学只能是一个计划、一种模式，学生怎敢越雷池半步？

苏派的教学特色及成果需要几代人的积累和提炼，需要更多年轻人的继承、发扬和创新。根据数学教学自身的特色，我们不仅倡导苏派教学的“大气、精致、灵动、简约”，还有必要在“思辨、厚重、严谨、留白”上多下功夫，期待有更多优秀的数学青年教师脱颖而出。

（作者系江苏省特级教师、江苏省苏州中学副校长）