教会学生演奏数学公式的“变奏曲”

朱斌

摘 要：教学中通过对数学公式的“变奏”，深化数学知识，完善认知结构，培养创新能力.

关键词：数学公式；变形；变迁；变更；变异

音乐的一种主要艺术形式是“变奏曲”. 你可以把这种艺术形式从音乐移植到教学中来.

——G·波利亚

数学公式的“变奏”，是指通过数学公式的表述方式、理解角度、思考路线的异化与变迁，接通多方位的解释线路，提供多形态的数学公式信息，从而促使数学公式内涵的深化，应用价值最大限度的发掘. 数学教学中教会学生演奏数学公式的“变奏曲”，是帮助学生构建合理的知识结构的重要环节，亦是培养学生创造性思维的必要手段.

[?] 数学公式的变形

世界上的事情就是这样的蹊跷，一个浅显的道理，人们往往视而不见，但一经郑重提出，常可成为发现真理的无价之宝. 一个内涵丰富的数学公式，亦常常需要通过变形才能显现其应用价值的光线效果.

例如，三角函数中的二倍角公式cos2α=1-2sin2α，

数学公式的“变奏”教学应注意以下几点：

（1）“变奏”应与“主旋律”和鸣. “变奏”是为了深化数学知识，完善认知结构，培养创新能力.

（2）“变奏”应与学生的知识水平共鸣，不要离开学生的实际而提出过高的要求.

（3）“变奏”应因数学公式而异，不是所有的数学公式都能奏响出“变奏曲”，也不是所有的数学公式都有“变奏”的必要.

让我们在数学公式教与学的交响乐中，通过教师精心的导演，教会学生演奏出拨动心弦的数学公式“变奏曲”.