高中数学中函数的高效教学策略

陈桂明

摘 要：在高中数学教学中，函数占有很大的比重，做好函数教学对提高高中生的数学水平有很大的影响. 函数教学是很具复杂性的一项工作，不仅要求教师熟悉教学要求，而且要了解学生的具体情况，根据实际情况，进行分析教学.

关键词：高中数学；函数；策略

[?] 前言

函数的产生使数学思想从常量转向了变量，也使数学走向了一个全新的高度. 函数是高中数学的必修内容，同时也关系到其他理科科目的学习质量. 函数概念是数学教学的基础，也是贯穿数学的主线. 加强函数概念的理解对函数的学习有很大的帮助，但往往高中学生对函数概念理解不准确、不清晰，因此，教师要通过一定的方法了解学生的详细状况，注重学生对函数概念的理解. 另外，函数最直观的表示方法是图象，当前计算机技术飞速发展，也可以借助计算机技术进行多媒体教学，可以更加形象、逼真、准确地向学生讲解展示函数的性质，提高教学质量和教学效率. 同时，教学过程中，进行基本知识讲解的时候，适当结合实际，也可以提高学生的学习兴趣.

1. 函数的概况

就函数的发展而言，它最早产生于对物理方面运动的研究. 伽利略曾描述说：“从静止开始以定常加速度加速下降的物体经过的距离和时间的平方成正比”，这类简单的话语其实就是函数的最初形态. 1718年，贝努利提出了函数的概念：由变量x和常数组成的式子. 之后几代数学家又对函数的概念进行了完善，但仍不全面，将除了解析式以外的函数表达形式完全排除在外. 之后，欧拉将函数的图象表示法加入其中，一段时间过后又对其进行改进，强调变量之间的变化关系. 19世纪30年代，数学家柯西把函数定义为：对于x的每一个值，都有确定的y值和它对应.强调变量之间的对应关系，如著名的狄利克雷函数：f（x）=1， x是有理数，

0， x是无理数， 19世纪末，数学家康托尔提出了集合论，用集合与对应关系来确定描述集合A、集合B. 20世纪60年代，又提出了关系定义. 总的来说，对函数的概念分成了四种不同的方法来表述.

有关数学中函数教学的部分，目前各个国家都有不同的教育结构. 不少国家在初级中学阶段就深入进行了函数教学，我国只是在初级中学阶段渗透了一些浅显的函数知识，如函数的定义、表示法和一些常见的函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数），在高级中学阶段，才进行了较为深层的函数教学.

2. 详细状况的了解

（1）教学大纲的了解

要想教好一门学科，首先要清楚教学大纲的要求，熟悉高中数学的体系结构，明确教学目标. 当前的教学大纲要求学生理解函数、单调性、反函数、指数、对数等的概念，掌握函数三要素，判断函数单调性的方法、求解函数的反函数的方法、对数和指数的图象及其性质，最后要求学生能够拥有应用所学知识解决实际问题的能力. 还有就是对高中数学课本体系结构的了解，例如人教版的高中数学关于函数一章：首先介绍了函数的基本性质，包括函数的定义、表示法、单调性、反函数；之后接着讲解了指数和对数函数，最后是这些函数的应用举例. 只有深入了解教材的结构体系，才能对教学从整体上做好把握.

（2）学生掌握情况的了解

数学函数具有很强的抽象性，尤其是函数的概念. 我国的教学主要是遵循函数概念的发展史来进行讲解的，符合人们的认知过程，但学生仍然很难准确掌握. 因为中学生的思维水平还不够高，无法很好地从形象思维转换到抽象思维上面，这就在一定程度上限制了它们对函数概念的理解. 所以要对学生的掌握情况和存在的问题进行调查，了解了学生的认知水平和存在的问题，制定出相应的解决方法，才能从根本上提高学生的数学水平.

对学生水平的调查可以通过问卷调查和个案访谈的方法，探讨学生的困扰所在. 在问卷调查这一项中，一定要注重问卷的设计、可信度和调查对象的选择方法. 调查用的问卷可设计为两份，一是选择题，二是问答题，这样的设计可以使结果的统计更加方便. 在问题内容的选择上，要参考教学大纲和教学目标，也可以参考国内外著名数学专家编写的有关函数部分的试题，进行选择和改编. 另外，所选题目涉及的函数内容要广泛，不可集中或者偏向于某一个方面，这样才可以对学生进行全面的了解. 在调查对象的选取时，一定要从三个不同年级都分别选取，不可集中选取某个班或者某个年级的学生，保证问卷的信度.还有就是调查时间，要在确保学生掌握了一定知识的情况下进行. 如果在夏季刚开学就进行，高一的学生还没有学相关知识，会导致问卷起不到相应的作用. 将调查时间安排在第二个学期临近期末是比较好的选择，这样能保证全部学生都有一定的知识基础，保证问卷的有效性. 在问卷进行过程中，教师要切实做好监督工作，避免学生抄袭、商量，甚至作弊现象的出现，这也可以提高问卷的可信度.

通过大范围的问卷调差，可以从整体上了解学生存在的问题，但无法了解学生出错的具体原因和学生的解题思路. 这就需要对参加问卷的学生进行抽检，进行个人访谈，从而了解问题的根源. 个人访谈的对象选取也要具有随机性，不可集中选取，但可以对之前的问卷先进行分级，再分别从各成绩的好、中、差等级中分别抽取一些学生进行访谈.

调查和访谈完毕后，要对结果进行细致的分析，找出学生的问题所在，及时对学生进行合适的指导，强化学生的基础知识，增强学生对数学学习的自信心.

3. 注重教学方法

函数的抽象性使其在教学上比较困难，但注重一定的教学方法可以在一定程度上减小这个难度.

首先，学生刚从初中进入高中时，需要一个适应过程. 这就需要教师做好合理的铺垫，可适当对初中相关知识简单回顾，做出从初中到高中的自然衔接，逐步引导学生进入高中数学的学习状态.

第二，在教学过程中，可以借鉴数学函数的发展历程. 因为，人们对函数的认识也是经历过很长的时间的. 所以，要按照函数的出现和发展过程，循序渐进地对学生进行讲解，也更有利于学生的理解和学习.

第三，教师要多注重各个模块数学知识之间的联系. 在进行新知识的讲解时，可适当提及之前学过的相关知识. 这样不仅能够降低新知识的难度，也可以做到对旧知识的复习和巩固，防止学生学了这里忘记那里. 同时，对函数的各个知识点的梳理，也能够帮助学生建立一条贯穿整个函数体系的知识脉络，从整体上把握所学知识.

其次，教师在教学过程中，应尽量结合实际情况，使函数的抽象性尽可能地降低. 这不仅能使学生做到学以致用，同时也可以提高学生对函数的学习兴趣. “兴趣是最好的老师”，引发了学生的学习兴趣，对知识的讲解就会容易很多. 如在讲解函数的图象表示法时，可举出以下例子：从家到学校的路上发生的一系列事情可分为三个阶段：a. 出发离开家，不久发现课本未带，返回家取课本，之后回校（此过程中对按匀速对待）；b. 半路遇到堵车，耽误一些时间；c. 事情解决，时间有点来不及，所以加速行驶赶往学校.这一系列的事件，可用离开家的距离s和最初离开家后所用的时间t之间的关系来表示，最直观、形象的就是图象法. 教师可鼓励学生积极思考，画出s和t时间的大致函数图象.这样不仅可以使学生易于理解，还可以引发学生的学习兴趣，并且对所学知识进行实际应用，也是数学教学的最终目标.

此外，教师要注重培养学生独立思考问题的能力. 一堂数学课，不能一味地靠教师的讲解来填充，还要适当留出一些时间给学生，让他们有时间自己思考. 这样才能使学生真正地把知识印在脑子里，在自己使用和做题过程中才会把知识应用得淋漓尽致.

还有一点要强调的是，教师要注重强化自己的语言表达能力. 数学教师一般都是在大学或者硕士研究生学习中的理科生，表达能力比较差一些. 这就容易在教学过程中出现用词不准确、不科学的现象，使学生对所讲知识产生歧义，在很大程度上给学生的学习增加难度. 因此，要提高数学的教学质量，加强对教师表达能力的要求是十分有必要的.

4. 函数关联内容的分析

众所周知，与函数相关联的内容非常多，其中最典型的几个有方程、不等式、数列、极限、导数、极值和建模，而这些相关内容又有各自不同的解题方式和知识需要讲解. 在高中阶段，对方程与函数的结合使用、不等式与函数的结合使用要求都不太高，可适当调整时间分布结构，减少这些内容的讲解时间，而着重其他较难一些的内容的讲解.

[?] 总结

数学是其他各个理科科目学习的重要基础，同时函数也是近现代数学的基石. 要提高学生的数学水平，尤其是函数部分，一定要做好各方面的工作：了解教学要求，了解高中学生的思维方式和存在的问题，充分利用现有的教学资源，合理确定教学方法，帮助学生更好地学习，提高教学效率.