2013年高考数学模拟试卷（三）

管宏斌

本试卷分为第Ⅰ卷（必做题）和第Ⅱ卷（附加题）两部分。选修测试历史的考生仅需做第Ⅰ卷，共160分，考试用时120分钟。选修测试物理的考生需做第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共200分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（必做题共160分）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上.

1. 已知复数z=i2 0131-i，则复数z在复平面内对应的点位于第象限.

2. 已知全集U=R，集合A=xx-1x<0，B={x|x≥1}，则集合 瘙 綂 U（A∪B）=.

3. 某校有4 000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为.

高一高二高三女生600y650男生xz7504. 投掷一颗质地均匀骰子两次，得其向上的点数分别为m、n，设向量a=（m，n），则满足|a|≥6的概率为.

5. 过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l 的方程是.

6. 如图，运行算法流程，当输入的x值为时，输出的y值为8.

（第6题）（第7题）

7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30° ，BC=3，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为.

8. 锐角△ABC中，角C既不是最大角也不是最小角，则角C的取值范围为.

9. 已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间.若f（x）=x+m-ln x的保值区间是[e，+∞），则m的值为.

10. 已知F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是.

11. 设O是△ABC外接圆的圆心，AB=1，AC=2，且AO=xAB+4-x8·AC（x∈R，且x≠0），则△ABC的边长BC=.

12. 定义域为[a，b]的函数y=f（x）图像的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量ON=λOA+（1-λ）OB，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”.若函数y=x-1x在[1，2]上“k阶线性近似”，则k的取值范围为.

13. 设方程xln x=2 013的解为α，方程xex=2 013的解为β，则αβ的值为.

14. 在数列{an}中a1=1，an+1=anan+1，（n∈N*）.设P=2 013i=11+a2i+a2i+1，则不超过P的最大整数为.

2013年高考数学模拟试卷（三）第2页二、 解答题：本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的区域内.

15. （本题满分14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C-12c=b.

（1） 求角A的大小；

（2） 若a=1，求△ABC的周长的取值范围.