立体几何·空间几何体

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为[45°]，腰和上底均为[1]的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A. [2+2] B. [1+22]

C. [2+22] D. [1+2]

2. 半径为[R]的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A. [324πR3] B. [38πR3]

C. [524πR3] D. [58πR3]

3. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为[2cm]，则球的表面积是（ ）

A. [8πcm2] B. [12πcm2]

C. [16πcm2] D. [20πcm2]

4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为[84π]，则圆台较小底面的半径为（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

5. 某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

[A B C D]

6. 如图，在多面体[ABCDEF]中，平面[ABCD]是边长为3的正方形，[EF∥AB]，[EF=32]，且[EF]与平面[ABCD]的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A. [92] B. 5 C. 6 D. [152]

7. 如图所示是水平放置三角形的直观图，[D]是[△ABC]的[BC]边中点，[AB，BC]分别与[y′]轴，[x′]轴平行，则三条线段[AB，AD，AC]中（ ）

A. 最长的是[AB]，最短的是[AC]

B. 最长的是[AC]，最短的是[AB]

C. 最长的是[AB]，最短的是[AD]

D. 最长的是[AC]，最短的是[AD]

8. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度[h]随时间[t]变化的可能图象是（ ）

[正（主）视图][侧（左）视图][俯视图]

[A B C D]

9. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是（ ）

[左（侧）视图][主（正）视图]

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

10. 一个几何体的三视图如图所示，正视图上部是一个边长为4的正三角形，下部是高为3、两底长为3和4的等腰梯形，则其表面积为（ ）

[侧视图] [俯视图] [正视图]

A. [31π2] B. [63π2]

C. [π4（57+737）] D. [π4（41+737）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. [Rt△ABC]中，[AB=3，BC=4，AC=5]，将三角形绕直角边[AB]旋转一周所成的几何体 的体积为 .

12. 如图，已知正三棱柱[ABC-A1B1C1]的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点[A]出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点[A1]的最短路线的长为 cm.

13. 如图为某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .

[正视图][侧视图][俯视图]

14. 如右图，[E，F]分别为正方体的面[ADD1A1]，面[BCC1B1]的中心，则四边形[BFD1E]在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都填上）.

[①②③④]

三、解答题（共4小题，44分）

15. （8分）等体积的球和正方体，试比较它们表面积的大小关系.

16. （12分）某长方体截去一个角所得多面体的直观图、它的主视图和左视图分别如下图（单位：cm）.

[6][2][4][2][4][2][左视图][主视图]

（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积.

17. （12分）多面体[PABCD]的直观图及三视图如图所示，[E，F]分别为[PC，BD]的中点.

[侧（左）视图][正（主）视图][直视图][俯视图] [2][1][1] [2] [2] [1] [1]

（1）求证：[EF]∥平面[PAD]；

（2）求证：[PA]⊥平面[PDC].

18. （12分）直三棱柱[ABC-A′B′C′]，[∠BAC=90°]，[AB=][AC=2]，[AA′=1]，点[M，N]分别为[A′B]和[B′C′]的中点.

（1）证明：[MN]∥平面[A′ACC′]；

（2）求三棱锥[A′-MNC]的体积. （锥体体积公式[V=13Sh]，其中[S]为底面面积，[h]为高）