不等式·概念与性质

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 若[a，b]为实数，则“[01a]的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. [x2-x-6x-1>0]的解集为（ ）

A. [{x|x<-2或x>3}]

B. [{x|x<-2或1

C. [{x|-23}]

D. [{x|-2

3. 不等式[|x-2x|>x-2x]的解集是（ ）

A. [（0，2）] B. [（-∞，0）]

C. [（2，+∞）] D. [（-∞，0）?（0，+∞）]

4. 不等式[x-12x+1≤0]的解集为（ ）

A. [（-12，1]]

B. [[-12，1]]

C. [（-∞，-12）?[1，+∞）]

D. [（-∞，-12]?[1，+∞）]

5.已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集[{x|x<-1或x>12}]，则[f（10x）>0]的解集为（ ）

A. [{xx<-1或x>-lg2}]

B. [{x-1

C. [{xx>-lg2}]

D. [{xx<-lg2}]

6. 下列选项中，不等式[x<1x

A. [（-∞，-1）] B. [（-1，0）]

C. [（0，1）] D. [（1，+∞）]

7. [设a

A. [1a>1b] B. [1a-b>1a]

C. [a>-b] D. [-a>-b]

8. 命题“[?x∈[1，2]，x2-a≤0]”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A. [a≥4] B. [a≤4]

C. [a≥5] D. [a≤5]

9. 对实数[a]与[b]，定义新运算“[?]”：[a?b=a，a-b≤1，b，a-b>1.] 设函数[f（x）=x2-2?x-x2，x∈R.]若函数[y=f（x）-c]的图象与[x]轴恰有两个公共点，则实数[c]的取值范围是（ ）

A. [-∞，-2?-1，32]

B. [-∞，-2?-1，-34]

C. [-∞，14?14，+∞]

D. [-1，-34?14，+∞]

10. 设函数[f（x）=-2（x>0），x2+bx+c（x≤0），]若[f（4）=][f（0），][f（-2）=0]，则关于[x]的不等式[f（x）≤1]的解集为（ ）

A. [（-∞，-3]?[-1，+∞）] B. [[-3，-1]]

C. [[-3，-1]?（0，+∞）] D. [[-3，+∞）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 不等式[2-xx+4>0]的解集是 .

12. 不等式[2x2+1-x≤1]的解集是 .

13. 已知[f（x）]是定义域为[R]的偶函数，当[x]≥[0]时，[f（x）=x2-4x]，那么，不等式[f（x+2）<5]的解集是 .

14. 设[a∈R]，若[x>0]时均有[（a-1）x-1（x2-][ax-1）≥0]，则[a=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）证明：[a2+b2+c2≥ab+bc+ca.]

16. （10分）已知[t∈R，a>b>1，f（x）=txx-1，]试比较[f（a）与f（b）的大小.]

17. （12分）已知函数[f（x）=ax2-c]，且[-4≤f（1）][≤-1]，[-1≤f（2）≤5]，求[f（3）]的取值范围.

18. （12分）已知关于[x]的不等式[（a2-4）x2+][（a+2）x-1][≥0]的解集是空集，求实数[a]的取值范围.