构建高效的高中数学复习课堂

张丹红

摘 要： “温故而知新”，复习课在高中数学学习中占有十分重要的地位.作者在分析复习课对数学学习重要性的基础上，从习题编制、试卷点评、突出学生主体地位三个方面提出了构建高效数学复习课堂的策略.

关键词： 高中数学复习课 高效课堂 构建策略

复习课难上，学生兴趣不高，整个课堂气氛沉闷，教学效率低下，是困扰高中教师的一大难题.复习课的特点决定了其不如新授课那样具有新鲜感，能够吸引学生的注意力.教师若不注意复习课的教学技巧，很容易导致学生学得辛苦，教师教得辛苦的局面.因此，教师应当在日常的教学实践中不断总结经验，上好复习课.

1.复习课对数学学习的重要性

在数学学习过程中，学生不断接受新的知识，运用新知解决新的问题.旧知识是新知的基础和源泉，数学学习需要巩固旧知，才能更好地运用新知.科学研究表明，人类的记忆与遗忘遵循一定的遗忘规律，即当人对新的事物的遗忘速度总是从快到慢逐渐变化的，因此，及时巩固和复习对于减少知识的遗忘十分重要.

数学作为一门基础学科，对学生的抽象思维和逻辑思维要求极高，及时复习对学生能力的提高十分重要.在实际教学实践中，仍然少數数学教师尚未认识到数学复习课的重要性，备课马虎，草草收尾.老师不重视往往影响了学生的学习积极性，直到发现自己的知识基础不扎实，学了后面忘了前面，才认识到盲目学习新知识的缺陷.

因此，如何上好复习课，提高复习课的教学效率是教师和学生十分关心的问题.复习课并非简单地对以往的知识进行回顾，帮助学生记忆所学的知识，其关键在于能够使得学生在现有的基础上进行知识拓展和延伸，将新知与旧知有机地进行融会贯通，从而锻炼学生的综合能力.同时，通过复习课，学生能够更好地查漏补缺，及时纠正自己的错误，完善自己的知识体系，多角度思考问题，最终提高数学学习能力.

2.构建高效数学复习课堂的策略

那么怎样才能上好数学复习课，在锻炼学生数学能力的同时提高课堂教学效率呢？笔者结合自己的实际教学经验，提出了以下几点建议.

2.1复习习题有技巧.

高效的习题课是复习课的重要组成部分.教师精心选择的例题能够大大提高学生的学习效率，帮助学生巩固解题技巧、所学的知识，同时还促使学生多动脑筋，将所学的知识融会贯通.那么如何怎样的习题是高效复习课所需要的呢？我们以几个实例进行说明.

习题要有针对性.复习课的习题编排应当充分考虑学生对知识点的实际掌握程度，结合学生的弱点和易错点，突出该部分知识的重点，对症下药.例如，复习“函数的奇偶性”这一章节时，学生对奇偶性乱用的现象十分普遍，函数具有奇偶性的前提条件是其定义域关于原点对称，离开了这个前提，任何有关函数奇偶性的讨论都失去了意义.而大多数学生在判断奇偶性时，过分依赖f（-x）=±f（x），忽略了这一重要特点.教师可以针对学生的这一易错知识点编一组习题.

例1：奇函数和偶函数的定义域有什么特点？

例2：若奇函数f（x）在原点有意义，那么f（0）=？摇？摇 ？摇？摇？

例3：若函数f（x）=ax■+bx+c为奇函数，a、b、c的值各为多少？为偶函数时，a、b、c的值各为多少？

以上三个例题十分简单，却由浅入深地帮助学生弄清了奇偶函数的概念.在高中数学学习中，函数的奇偶性应用十分广泛，首先第一道题为概念题，通过定义帮助学生明确奇偶函数的判断方法，例2和例3则灵活运用了奇偶函数的性质，帮助学生检验自己的学习成果.

习题要有发散性.题海茫茫无边，学生仅仅依靠题海战术，耗时耗力，学习能力不能得到提高，同时还会丧失学习兴趣.因此，在编制习题的过程中，教师应当注意编制一些具有发散性的习题，发散性的习题可以有效激发学生的创造性思维，鼓励学生进行更深入的思考，从而深刻理解题目的含义，避免盲目的题海战术，即使是旧题也能做出新花样，从而让学生轻轻松松学习知识.下面同样以一个例题进行说明.

例1：求经过点O（2，1）且被O点平分的抛物线y■=8x的弦AB所在的直线方程.

解题思路：首先过O点设点斜式方程，联立方程求解斜率.

这是一道十分常见的习题，我们可以对问题进行拓展.

a.若O点位于（a，b），则AB的表达式为多少？在什么情况下AB有解？

b.若O点为动弦AB的中点且AB的斜率为定值K，则O点的轨迹怎样？

可以看出，经过变换解题条件和问法，我们可以多方面考查学生的知识，促使学生发散思维.

2.2点评试卷应当灵活多样.

讲评试卷往往是复习课重要的组成部分.教师在试卷点评时习惯于按部就班，将所有的知识不分重点地全部灌输给学生，学生抓不住要点，听起来吃力.老师需要做到面面俱到，讲起来费力，最终无法提高学生的综合水平.试卷点评需要做到有的放矢，灵活多样.

首先，突出重点，化整为零.试卷讲解时，并需要面面俱到，教师应当找出每个题目考查的关键知识点，然后将题目进行汇总分类.对于考查同一知识点的题目，教师可以选择其中难度较高的题目进行重点讲解，仔细分析，保证学生能够从不同角度理解题目，而简单的概念性题目则可以舍弃，让学生能够集中精力，抓住重点.

通过试题凸显数学思维的重要性.在数学习题中，解题方法固然重要，举一反三、多角度地思考问题能够让学生更深入地了解题目，但是数学思维才是学生以不变应万变的关键.数学思维方式多种多样，运用起来灵活巧妙，例如构造法、数形结合法、转化思想、换元法等.教师在讲解题目时应当注重挖掘试题的数学思路，帮助学生寻找解题捷径.

三角函数由于其特殊性质，广泛应用于数学解题中，下面以三角换元法为例进行说明：

例：实数x、y满足4x■-5xy+4y■=5，设A=x■+y■，求■+■的值.

思路解析：由题中的A=x■+y■，可以联想到三角函数cos■α+sin■α=1，可以对式中的x和y进行三角函数换元，设x=■cosαy=■sinα代入式中目标值.

解：设x=■cosαy=■sinα

代入4x■-5xy+4y■=5

可得：4A-5A·sinαcosα=5

解得A=■.

∵-1≤sin2α≤1，∴3≤8-5sin2α≤13，∴■≤■≤■，

∴■+■=■+■=■=■.

上述例题中，我们运用了一种高中数学中常用的换元法——三角换元法.三角函数中，有一条基本性质在数学中应用广泛，即三角公式cos■α+sin■α=1.在本题中，A=x■+y■的形式与cos■α+sin■α=1的形式十分相近，我们可以将A看做单位“1”，从而将x和y转化成只含有一个未知量A的值，再代入原公式，由于三角函数和的最大值为1，最小值为-1，因此可以求得■+■的值.

因材施教，对症下药.讲解试卷应根据学生通过做题反映出来的实际情况进行，这需要教师在审阅试卷时，做好易错知识点的统计和记录，深入分析学生错题的根由，并重点讲解错误率高的题目，做到讲评试卷心中有数.

2.3突出学生主体地位，鼓励学生参与教学实践.

很多教师将“耳熟能详”奉为学生解题的点金之术，实践表明，仅仅通过听，无法激发学生的学习兴趣.很多学生在不停地做题与听题之间慢慢丧失了学习兴趣，变得按部就班.这种情况下，学生对知识点的印象不深，往往是学了就忘，怎样才能让学生真正成为课堂的主人呢？教师需要为学生创造学习交流的机会，鼓励学生参与教学实践.下面举两个例子加以说明.

例1：已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的值域.

例2：这是一道十分基本的题目，学生在解题过程中给出了不同的解法.

解法一：由x+y=1得y=1-x，则

x■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-■）■+■

由于x∈[0，1]，根据二次函数的图像与性质知：

当x=■时，x■+y■取最小值■；当x=0或1时，x■+y■取最大值1.

该生运用了函数思想解决这道题.函数思想是高中数学中的基本思想之一，在解决函数的值域问题时，可以通过变量替换将二元函数转换成一元函数，然后利用函数图像的性质求得答案.这种方法是同学们最常用的方法，可靠保险.但是随着高中数学学习的不断深入，我们可以有更多的途径解决这个问题.有的同学则应用了对称换元思想解决这个问题.

解法二：∵x+y=1，x，y≥0，

则可设x=■+t，y=■-t，其中t∈[-■，■]，

∴x■+y■=（■+t）■+（■-t）■=■+2t■ ，t■∈[0，■]

所以，当t■=0时，x■+y■取最小值■；当t■=■时，x■+y■取最大值1.

在复习课上，教师应当注意鼓励学生积极发言，大胆地表达自己的想法.学生在与他人的交流过程中，能够从不同的角度思考问题，从而提高学习效率.

综上所述，要提高数学复习课的教学效率，教师应当做好复习课的前期准备工作，抓住复习重点，帮助学生取长补短，真正地提高课堂教学质量，发挥复习课的作用.学生只有系统地“温故”，才能更好地“知新”.

参考文献：

[1]朱彤.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2009（8）.

[2]李盘喜.高中数学解题题典.东北师范大学出版社，2007.

[3]郑垃.基于数学美学理念下的抛物线复习课.数学教学，2009（6）.