假 设： 开 启 智 慧 之 门 的 金 钥 匙

林四进

摘 要： “假设法”是小学生学习数学常用的思维方法，是解决问题的重要解题策略。运用假设，可起到化繁为简、化难为易的作用。

关键词： 假设法 计算技巧 空间观念 推理能力

“假设法”是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂的问题转化为简单的问题，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确的答案的方法。“假设法”是小学生学习数学常用的思维方法，是解决问题的重要解题策略。运用假设，可起到化繁为简、化难为易的作用。

一、运用假设，提高计算技巧

假设法不仅能帮助学生解决各类应用题，对提高学生的计算能力，培养计算技巧也很有帮助，这体现了假设法应用的广泛性。实际上，在低年级计算教学中，教师已经有机地渗透了假设法。

【例1】6+5=？

思路一：把5假设为4

6+5=6+4+1=10+1=11

思路二：把6假设为5

6+5=5+5+1=10+1=11

在实际应用中，有的计算题，仅仅利用教材所提供的运算定律、凑十法、凑整法是无法解决的，如果引用假设法，就很容易解决。

【例2】59■÷5

59■假设60

59■×5=60÷5-■÷5=12-■=11■

二、运用假设，增强空间观念

在空间与图形的教学中，解决组合图形时，如果运用假设法，能够帮助学生克服定势思维，突破旧的解题模式和解题思路，建构新的解题理念，从解题困惑中解脱出来。

【例3】在面积为18.84cm■的圆里面画一个最大的正方形，求正方形的面积。

按常规思路，求正方形的面积定势于边长×边长，而本题根本无法通过圆面积求出正方形的边长，学生思维就难免走进死胡同。如果应用假设，问题就不难解决了。

把正方形假设为四个完全一样的三角形，每个三角形的直角边刚好是圆的半径r，

每个三角形的面积r×r÷2=r■÷2，

由此可推，正方形面积r■÷2×4=2r■。

因为18.84÷3.14=6cm■

所以正方形面积2r■=2×6=12cm■

在解决立体图形问题时，假设也能给以较广阔的想象空间。

【例4】求有一个底面直径为6厘米，高分别为10厘米和8厘米的斜面圆柱体零件的体积。

假设两个完全一样的零件可以拼成一个完整的圆柱。

即6÷2=3（厘米） 3.14×3■×（10+8）÷2=254.34（平方厘米）。

教学中能借助图解，或用课件进行演示就更形象直观了。

三、运用假设，培养推理能力

推理——是数学思维的基本形式之一，是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程，是小学生应掌握的基本技能之一。

它的基本流程是假设→推理→得出与已知矛盾的结论→修正假设→获解。

【例5】学生甲乙丙丁其中一人为学校做了好事，学校为了表扬好人好事，校长找他们了解情况，甲说：是乙做的。乙说：是丁做的。丙说：不是我做的。丁说：乙说得不对。他们四人只有一人说真话。这件好事是谁做的？

解决本题的关键是谁说了真话。

假设甲说的是真话，结果是只有乙说假话，其他三人说真话，不符题意，应进行修正。结论：甲说假话，不是乙做的。

假设乙说的是真话，结果是丙说的也是真话。不符题意，应再次进行修正。结论：乙说假话，不是丁做的。

根据两次假设得出甲和乙说的都不是真话，只有与乙相对应的丁说的是真话，丙也说了假话，通过修正得出结论：是丙做的。最后答案是：丙做了好事。

如果结合图表，则一目了然。

【例6】在一次数学考试结束后，有五个同学分别说出五个选择题中的两个答案，其中：

同学甲：第二题是C，第三题是A。

同学乙：第二题是E，第四题是D。

同学丙：第一题是D，第五题是B。

同学丁：第三题是E，第四题是B。

同学戊：第二题是A，第五题是C。

结果他们各答对了一个答案。这五个题目的正确选项分别是ABCDE，请问每一题的选项各是什么？

假设同学甲“第二题是C”的说法正确。

从表格中发现，第二题与第五题答案都是C，第三题与第四题答案都是D，所得到的结论与已知条件矛盾。假设错误，重新修正假设。

再假设同学甲“第三题是A”的说法正确。

由此可以得出正确答案：第一题是D，第二题是E，第三题是A，第四题是B，第五题是C。

四、运用假设，拓展思维空间

有些数学问题数量关系比较复杂、隐蔽，当利用题目所提供的条件，直接解决似乎无从下手时，如果对条件或结论作出某种假设，则往往能顺利地找到解题途径。假设能使复杂、隐蔽的数量关系明朗化、清晰化。

【例7】李先生以标价九五折买下一套房子，两年后又以高出标价40%的价格将房子卖出。已知这两年物价总涨幅为20%，李先生实得的利润率是多少？

这道题没有具体数量，数量关系比较模糊，要使数量关系清晰，降低解题难度，可通过假设增加条件。

假设：标价为100万元。

买入的价钱是：100×95%=95（万元）

卖出的价钱是：100×（1+40%）=140（万元）

现在的实际价值是：95×（1+20%）=114（万元）

实得的利润率是：（140-114）÷114=22.8%

假设数量要合理，便于计算。

解题过程是个复杂的传授知识，培养思维能力，不断地将未知转化成已知的综合过程，假设法是实施这种转化，谋求佳解的重要策略。

【例8】同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的老师那里领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗？

用分数的方法解决这道题并不太难，如果运用假设，用整数的知识就可解决了，而且更简捷。

假设：为6个人领碗要领多少个？（6是1，2，3的最小公倍数）

1+6÷2+6÷3=11（个）

55÷11=5

实际所领碗数是11的5倍实际人数是6的5倍，

6×5=30（人）。

假设法是一种常见的解题方法，它给学生的思维提供了无限的想象空间。假设法是充满想象、思路独特、能提高创造能力、富有趣味的解题方法。几乎所有类型的题目都可以用假设，而有的问题只能用假设法。