初中数学概念题错解成因分析

陈洪明

摘 要： 作者根据近年来的概念题教学实践体会和初中生的解题实际，对初中生概念题解答错误进行了分析.

关键词： 初中数学教学 概念题解答 错解分析

问题是数学学科的核心，数学问题作为数学学科知识体系及知识要义内涵及其内在联系的深刻概括和集中体现，是数学教学活动中的重要内容。问题教学作为数学学科有效教学活动的重要形式之一，对初中生的思维发展、逻辑推理和智力发展等方面具有的重要促进和锻炼作用。概念题是初中数学学科问题案例的重要形式，初中生在概念题的解答过程中，由于认知、理解、思考等因素的制约，容易出现概念题解答错误的现象。概念题的有效解答能够为综合性、复杂性问题案例的教学打下坚实基础，同时，也为学生良好学习素养形成提供条件。现我对初中生在概念题解答过程中易出现错误的根源进行论述，请同仁予以指正。

一、对数学概念关键字词理解不清导致解题错误

数学概念题，简单地讲，就是根据数学概念、性质等内容所设置的问题案例。初中生在数学概念题的解答中，需要对数学概念的整体意思及关键字词进行正确理解和掌握，才能实现对数学概念体系的有效解答。通过对初中数学概念题解答错误原因的分析发现，部分初中生由于对数学概念、性质等内容，特别是重点字词的内涵，不能有效理解和掌握，导致解题时出现审题不清、理解不清。

问题：如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是多少？

学生思路分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3

解：由题意，令第三边为X，则5-3

∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6.

∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、7.

点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键.

通过对以上概念题解答过程的分析，可以发现，初中生要消除解题错误的方法之一，就要认真理解和掌握数学概念题的深刻内涵，同时，也要对数学概念内容有具体、整体的认知和理解，特别是找出概念、性质等内容的重点字词，并对其内在要义进行深刻研析，从而对数学概念内容整体上理解，对关键字词内涵深刻领会。

二、未能将数学语言进行有效翻译导致解题错误

数学问题是数学教师将数学语言与图形符号进行有效融合的统一体。初中生在观察问题、分析问题的过程中，由于未能将问题案例中的数学语言进行有效转化，演变为数学图形符号，导致未能对数学语言中的数量关系、内在条件等因素进行有效的展示，致使在解答数学概念题时，出现分析错误，解题错误。

直接用数学语言进行数学内容及解题要求的概念题，在数学问题解答中非常普遍。如在“三角形”章节问题案例“求证：三角形的三条角平分线相交于一点”教学活动中，学生在理解分析问题内容过程中，部分初中生未能对求证内容有效分析和理解，导致初中生在将“求证：三角形的三条角平分线相交于一点”数学语言演变为图形符号，在展示问题条件过程中，由于未能对几何中证明三条及三条以上的直线交于一点的问题认识掌握不清，对于其解题方法及步骤不能准确地掌握，导致初中生在将数学语言演变为图形符号时，直接在问题条件中指明将条件和结论混为一谈，导致在求证内容表述上，无从下手。

针对此类解题错误原因，教师在概念题的讲解过程中，要注重对学生数学语言转化为图形符号能力的锻炼，能够对数学语言中给出的问题条件及解题任务等内容，能够准确、清晰、明晰地掌握和理解，更重要的是要逐步培养学生数形结合的解题思想，引导学生养成运用数形结合思想解决问题的良好习惯。

三、未理解数学概念知识点深刻联系导致解题错误

数学学科知识点之间关系密切，外延丰富，是一个既相互联系又有机联系的整体。数学概念作为数学知识点内容的生动具体表现内容，自然具有密切联系、外延丰富的特点。部分初中生在解概念题问题案例时，不注重对概念题内容的深刻理解，不注重概念题所表述的知识点之间深刻联系的挖掘，采用“就题解题”的静止思维发展方式，导致解题错误。

如在“一次函数”教学活动中，教师通过对一次函数概念及图像性质等内容的讲解活动，使学生对一次函数的相关概念及性质等内容有了准确的掌握和清晰的理解。在讲解“在直角坐标系中，直线l■经过点（2，3）和点（-1，-3），直线l■经过原点，且与直线l■相交于点（-2，a），（1）求a的值；（2）（-2，a）可以看成什么样的二元一次方程组的解？（3）设交点为p，直线L■与y轴相交于A，你能求出△APO的面积吗”问题案例时，在分析问题条件过程中，由于未能有效理解和掌握“一次函数和二元一次方程（组）之间的关系”，在解题时未能将二元一次方程组的求解与一次函数求值进行有效融合，找寻之间的深刻关系，导致解题错误。其正确解题方法是：

解：（1）设l■的关系式为y=kx+b，把（2，3），（-1，-3）分别代入，

得2k+b=3-k+b=-3，解得k=2b=-1，∴l■的解析式为y=2x-1.

当x=-2时，y=-4-1=-5/2，即a=-5.

（2）设l■的关系式为y=kx，把（-2，-5）代入得-5=-2k，k=■，∴l■的关系式为y=■x

y=2x-1y=■x

∴（-2，a）是方程组的解.

（3）如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1，∴点A的坐标为A（0，-1）.

又∵P（-2，-5），∴S■=■·OA·2=1.

以上是我对初中生解答概念题过程中存在错误原因的简要分析，在此希望能够有更多的初中数学教师参与到概念题有效教学活动中，为提升学生解题效能，作出更大的贡献。