由“弹簧模型”考点展望高考

2013-04-29 00:44沈金城
考试周刊 2013年84期
关键词:小物块弹力小球

沈金城

弹簧是一种常见的物理模型,几乎每年高考都对这种模型有所涉及,且作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广,有平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、能量、带电粒子在复合场中的运动,以及临界和突变等。为了使学生对这类问题有进一步的深入了解,现归纳整理如下,使学生在高考中不为求解这类考题而忧愁。

一、物理模型

轻弹簧是不计自身质量,能产生沿轴线的拉伸或压缩形变,故产生向内或向外的弹力。

二、模型力学特征

轻弹簧既可以发生拉伸形变,又可以发生压缩形变,其弹力方向一定沿弹簧方向,弹簧两端弹力的大小相等,方向相反。

三、弹簧物理问题

1.弹簧平衡问题:抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。

2.弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题:

(1)弹簧长度改变,弹力发生变化问题:要从牛顿第二定律入手先分析加速度,分析物体运动规律。物体的运动导致弹力的变化,变化的规律影响新的运动,由此画出弹簧的几个特殊状态(原长、平衡位置、最大长度)尤其重要。

(2)弹簧长度不变,弹力不变问题:当物体除受弹簧本身的弹力外,还受到其他外力时,当弹簧长度不发生变化时,弹簧的弹力是不变的,也就是形变量不变,抓住这一状态分析物体的受力问题。

(3)弹簧中的临界问题:当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中,往往会出现临界问题。如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。

3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可以据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点:W■=-(■kx■■-■kx■■),弹力的功等于弹性势能增量的负值。因此在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度求解。

四、实例分析

1.与物体平衡相关的弹簧问题

例1:如图,质量分别为m■、m■通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m■在地面,m■在空中),力F与水平方向成θ角,则m■所受支持力N和摩擦力f正确的是( )

A.N=m■g+m■g-Fsinθ B.N=m■g+m■g-Fcosθ

C.f=Fcosθ D.f=Fsinθ

分析:根据题意有对两者用整体法,因在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动,得水平和竖直方向受力平衡,所以竖直方向N=m■g+m■g-Fsinθ,故A正确,水平方向f=Fcosθ,故C正确,答案为AC。

2.与动力学相关的弹簧问题

例2:如图,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a■、a■。重力加速度大小为g,则有( )

A.a■=0,a■=g B.a■=g,a■=g

C.a■=0,a■=■g D.a■=g,a■=■g

分析:在抽出木板的瞬时,弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力,mg=F,a1=0;对2物体受重力和壓力,根据牛顿第二定律a=■=■g。故答案为C。

3.与能量相关的弹簧问题

例3:如图(甲)所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t =0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间变化的图像如图3(乙)如示,则( )

(甲) (乙)

A.t■时刻小球动能最大

B.t■时刻小球动能最大

C.t■~t■这段时间内,小球的动能先增加后减少

D.t■~t■这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

分析:小球在接触弹簧之前自由落体,碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动,当加速度为零即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值,而后往下做加速度不断增大的减速运动,与弹簧接触的整个下降过程,小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能。上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知t1时刻开始接触弹簧;t■时刻弹力最大,小球处在最低点,动能最小;t■时刻小球往上运动恰好要离开弹簧;t■~t■这段时间内,小球的先加速后减速,小球的动能先增加后减少。故答案为C。

4.应用型问题

例4:如图所示,在固定的足够长的光滑斜面上,一小物块用细绳通过光滑滑轮与轻质弹簧的一端相连,弹簧另一端固定在水平地面上,细绳与斜面平行,小物块在A点时弹簧无形变,细绳刚好伸直但无拉力。把质量为m的该小物块从A点由静止释放,它下滑■距离时经过B点速度最大,继续下滑■距离到达C点时速度恰好为零。斜面的倾角为θ,弹簧处于弹性限度内。(重力加速度为g)求:

(1)小物块刚被释放时加速度a■的大小和方向;

(2)小物块经过B点时弹簧弹力F的大小,以及到达C点时弹簧的弹性势能E■;

(3)若小物块的质量为2m,仍从A点由静止释放,求该物块运动的最大速度vm的大小(弹簧仍处于弹性限度内)。

分析:(1) 由牛顿第二定律得 mgsinθ = ma■①

a■ = gsinθ 方向沿斜面向下 ②

(2) 设小物块经过B点时细绳对物块的拉力为T,由平衡条件得

T = mgsinθ 又F=T F=mgsinθ ③

由机械能守恒定律得E■= mgLsinθ ④

(3) 设劲度系数为k,质量为m的小物块运动到B点时的弹簧伸长量

x■ =■ ⑤

由平衡条件得 kx■ = mgsinθ ⑥

设新平衡位置与A点的距离为x■,质量为2m的小物块运动到新平衡位置时速度最大,由平衡条件得

kx■ = 2mgsinθ ⑦

由⑤⑥⑦式得 x■=L=2x■,即新的平衡位置位于C点 ⑧

由机械能守恒定律得 2mgLsinθ = E■ +■×2mv■■ ⑨

由④⑨式得 υ■=■ ⑩

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