寻觅数学学习的“支点”

史淑红

阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能把整个地球撬起来。”在数学教学中，我们也在苦苦寻找着最适合学生发展的“阿基米德支点”，以帮助学生轻松、扎实地掌握知识，有效形成解决问题的策略，逐步提高灵活应用的能力。“數学活动经验”是从学生的角度提出的，是学生在数学活动中的一种所得，是学生个人经验的重要组成部分，更是学习数学、提高数学素养的重要基础之一。如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，已成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。本文以一年级《我们认识的数》为例，谈谈我们可以怎样来帮助学生积累基本活动经验。

一、与生活对接，沟通联系，变生活经验为数学经验

学生在上小学之前，已经遇到过许多数学问题，积累了一些初步的经验。比如他们玩过积木，数过物体的个数，跟随父母购过物等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念。同样，对于100以内的数，学生并不陌生，我们可以让学生联系生活用100以内的数说一句话，让学生充分地用学过的数来表达和交流信息，以激活学生已有的知识储备，并且在跟大家的交流中相互启迪，充分体会数学就在我们身边。

我们要紧密联系学生的生活现实，却不能受限于现实，要适时地巧妙地把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。在学生交流汇报后，教师要引导学生比较观察，在刚才的汇报交流中，有的数表示的是物体的个数，也有的数表示的是时间、重量、年龄，长度等，这样，能及时地将学生的眼光由生活拉向数学，从简单的罗列转为初步的抽象概括。

我们还要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，充分积累“数学化”的活动经验。就刚才举例中提到的“数可以表示年龄”，我设计了如下两个问题：“小明家有一个人，今年是64岁，这个人可能是谁呢？”“老师家里有个人年龄也是64岁，这个人会是老师的什么人？”显然，不同的问题，对学生的思维的要求是有区别的，对于第一个问题，小朋友可以把自己当做小明，从小明的角度去猜，可能是爷爷或奶奶或外公或外婆，这是利用的自己的生活经验，而第二个问题则要从老师这个角度去猜，需要学生尝试换位思考，把自己看做老师，或者将老师与自己的父母比较，理解同样是64岁的人，是学生的爷爷奶奶，却是老师的爸爸或妈妈。这样，在具体形象的生活背景中，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”，能促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。

二、在操作中观察，丰富表象，积累体验性经验

经验离不开活动，数学活动是经验产生的源泉，对于100以内数感的建立，仅仅靠提取原有经验进行交流是远远不够的，学生还需要有一定的直接经验来丰富对数的认识。课中我准备了蚕豆、花生米、黄豆三种物体让学生动手去抓一抓、数一数，学生在抓、数的过程中，发现由于每个人手的大小不一样，每个人抓的个数都不相同；而且，同样的人同样的手，抓不同的物体个数也不相同。在多次的猜一猜、数一数，反复验证的过程中，学生获得的是对数的直接感受、体验和经验。

学生要建立起一定的数感，必须先积累大量的这样的感官经验、操作经验。学生在自己动手、动脑、动口的过程中，会发现积累下来的这些体验性经验又具有某些相似性、共通性，若离开了动手实践、没有了丰富的表象作支撑，数感的建立就成为无源之水、无本之木。

三、重比较反思，优化策略，积累方法性经验

学生的数学活动经验还包括思维操作活动中获得的经验。在教学中，我们要引导学生在操作中思考，在思考后再操作，这样，相互促进、逐步优化，从而归纳提升为一种方法、策略。

在学生动手操作建立数感的过程中，如果我们仅仅通过直接的抓、数物体的个数来强化对数的具体感知还远远不够，更适宜的方法是将估计与数一数结合起来，即思考后再操作验证。这样，让学生在操作前先行思考，渗透了估计的策略意识，学生在多次类似的估计、验证中就会形成对数的敏感机制，逐步积累为方法性经验。

四、在应用中提升，反复体验，形成应用性经验

经验是积累出来的，需要我们在教学过程中不断地为学生提供各种机会，让学生在解决不同的问题、学习不同的内容时都有机会积累相关的经验，逐步形成应用的意识。比如在课内，我们可以出示实物或者类似的图片，让学生利用刚刚获得的经验来估一估大约有多少粒，并阐述估计的理由；也可以在课外，让学生在生活中去观察：如一箱苹果的个数要比一箱梨多一些，而一箱鸡蛋或者草莓的个数要比苹果、梨多得多。在这样的估算体验训练中，学生对数的感知能力逐步提高，能够见到生活中的事物，很快和数建立起联系，并且逐步懂得通过自身的理解，将自己的生活经验、知识经验和思维经验通过梳理，形成一种对数的直观反映，以供自己随时使用。