数与数之间的巧妙关系

2013-04-29 14:06姜君娜
数学学习与研究 2013年9期
关键词:复数实数数字

姜君娜

【摘要】在数学的发展过程中,数字起到了关键的作用,本文针对我们常见的一些数字,给出各数字的一些特殊性质及它们之间的等量关系.

【关键词】数字;实数;复数

一、数的发展

数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重要组成部分.数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃.一个时代人们对于数的认识与应用,以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的水平.今天,我们所应用的数系,已经构造得如此完备和缜密,以至于在科学技术和社会生活的一切领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具.

二、自然数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,…所表示的数.表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始, 一个接一个,组成一个无穷的集体.

自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的.自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述.

0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一.0在我国古代叫做金元数字,意即极为珍贵的数字.0既不是正数也不是负数,而是正数和负数之间的一个数.当某个数x大于0(即x>0)时,称为正数;反之,当x小于0(即x<0)时,称为负数;而这个数x等于0时,这个数就是0.

三、无理数

无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现.他以几何方法证明无法用整数及分数表示.而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但是他始终无法证明不是无理数,后来希伯斯将无理数透露给外人,此知识外泄一事触犯学派章程因而被处死,其罪名等同于“渎神”.

常见的无理数有大部分的平方根、鸷酮玡等.

e在数学中是代表一个数的符号,其实还不限于数学领域.在大自然中,建构、呈现的形状、利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等.现已经e小数点后面两千位了.e=2.718281828459045….

大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状,而螺线的方程式,是要用e来定义的.建构音阶也要用到e,而如果把一条链子两端固定,松松垂下,它呈现的形状若用数学式子表示的话,也需要用到e.

四、复数

1543年意大利的医生及数学家卡当诺在解三元方程时引入了虚数单位i2=-1,给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔,他在《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年說:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物.”

随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.复数理论在生活中也有.

五、关系

【参考文献】

[1]刘春凤. 高等数学[M]. 北京:高等教育出版社, 2009:120-130.

[2]同济大学数学系. 高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2007:180-190.

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