数与数之间的巧妙关系

姜君娜

【摘要】在数学的发展过程中，数字起到了关键的作用，本文针对我们常见的一些数字，给出各数字的一些特殊性质及它们之间的等量关系.

【关键词】数字；实数；复数

一、数的发展

数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重要组成部分.数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃.一个时代人们对于数的认识与应用，以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的水平.今天，我们所应用的数系，已经构造得如此完备和缜密，以至于在科学技术和社会生活的一切领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具.

二、自然数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0，1，2，3，4，…所表示的数.表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始， 一个接一个，组成一个无穷的集体.

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的.自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述.

0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一.0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字.0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数.当某个数x大于0（即x>0）时，称为正数；反之，当x小于0（即x<0）时，称为负数；而这个数x等于0时，这个数就是0.

三、无理数

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现.他以几何方法证明无法用整数及分数表示.而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在.但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人，此知识外泄一事触犯学派章程因而被处死，其罪名等同于“渎神”.

常见的无理数有大部分的平方根、鸷酮玡等.

e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域.在大自然中，建构、呈现的形状、利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等.现已经e小数点后面两千位了.e=2.718281828459045….

大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的.建构音阶也要用到e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e.

四、复数

1543年意大利的医生及数学家卡当诺在解三元方程时引入了虚数单位i2=-1，给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数.德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年說：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物.”

随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.复数理论在生活中也有.

五、关系

【参考文献】

[1]刘春凤. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社， 2009：120-130.

[2]同济大学数学系. 高等数学[M].北京：高等教育出版社， 2007：180-190.